高考文科数学模拟试题4

高考文科数学模拟试题(文科4)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分．）1.设全集，，，，，，，7654321U，16AxxxN，，则UCA=（）A．B．7C．654321，，，，，D．7654321，，，，，，2.若复数21(1)zaai是纯虚数(其中aR)，则z=()A．0B．2C．２D．４3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（）A.90B．120C．240D．3604.已知等差数列{}na的前n项的和为nS，且210S，555S，则和过点(,)nPna和点2(2,)()nQnanN的直线平行的一个向量的坐标是（）A．1(2,)2B．1(,2)2C．1(,1)2D．(1,1)5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（）A.4B.24C.22D.126.已知命题P：,0b，cbxxxf2)(在,0上为增函数；命题Q：,|0Zxxx使0log02x，则下列结论成立的是()A．﹁P∨﹁QB．﹁P∧﹁QC．Ｐ∨﹁QD．Ｐ∧﹁Q7.设函数xfxsin20,0.若将xf的图象沿x轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将xf的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,得到的图象经过点1,61.则（）A．6,B．3,2C．8,43D．适合条件的,不存在8.已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,则z=x2+(y+2)2的最小值是()A.5B.5C.322D.929.设f(x)=3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[－2，－1]D．[－1，0]10.已知21[1,0)()1[0,1]xxfxxx，，，则下列函数的图象错误．．的是()二.填空题(每小题5分,共20分)必做题:11.圆2220xyy的圆心到直线3yx的距离是__________________.12．如图是计算1111...3599的程序框图，判断框应填的内容是____,处理框应填的内容是____.13．已知)(131211)(Nnnnf，经计算得35(2),(4)2,(8),(16)3,22ffff7(32)2f，推测当2n时，有_____________________.选做题:14．将极坐标方程cos()4化为直角坐标方程是____________.15．如图，四边形ABCD是等腰梯形，//ABCD．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形ABCD中A度数为.结束:1/ssi输出s开始:0s1i三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ΔＡＢＣ中，,1ACAB.3BCAB⑴求AB边的长度;⑵求CBAsinsin的值．17.(本题满分12分)已知等差数列{na}中2a=20，2891aa，(Ⅰ)求数列{na}的通项公式；(Ⅱ)若数列{nb}满足nnba2log，设nnbbbbT321且1nT，求n的值.18．(本题满分14分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.19．(本题满分14分)某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一年产品免税，某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p％(0100p，即销售100元要征收p元)的税收，于是该产品的出厂价上升为每件8000100p元，预计年销售量将减少p万件.(Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p％的范围是多少?(Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?20.(本题满分14分)在实数集R上定义运算),1(yaxyx）（：若2xxf，xxg，若xgxfxF．(Ⅰ)求xF的解析式；(Ⅱ)若xF单在R上是减函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若35a，xF的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．21.（本题满分14分）设椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，已知椭圆E上的任意一点P，满足21212PFPFa，过1F作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆E的方程；（2）若过1F的直线交椭圆于,AB两点，求22FAFB的取值范围．数学试题(文科4)参考答案一、选择题BCABDCAADD二、填空题题号1112131415答案1299i2ii2(2)2nnf22221()()444xy60三、解答题16.解:（１）BCABABACABABAB.132ABBCAB∴.2AB即AB边的长度为2.………………………5分（２）由已知及（１）有:,1cos2Ab,3cos2Ba∴AbBacos3cos……………8分由正弦定理得:ABBAcossin3cossin……………10分∴CBAsinsin=21sincoscossinsincoscossinsinsinBABABABABABA…………12分17.(Ⅰ)解：}{na为等差数列1928aa282591aaa，…………………2分145a又202a设{na}的公差为d，daa325，∴d=2，…………4分242nan……………………………………………6分(Ⅱ)nnba2log……………………………………………………………8分nanb2naaannbbbT21221当0321naaaa时，nT121nbbb……………………………10分即02)1(1dnnna，221a23n即n=23时，nT1……………12分18．解：（1）∵AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC又∵CC1∥AA1，AA1⊥面ABC∴CC1⊥面ABC∴AC⊥C1C∴AC⊥面BCC1B1，1BC平面BCC1B1∴AC⊥BC1，……………………………………4分（2）设OCBBC11，则O为BC1中点，连OD，∵D为AB中点∴OD∥AC1，111ODCDBACCDB平面平面AC1∥平面CDB1；……8分（3）由（2）知，OD∥AC1∴OD与B1C所成的角即为AC1与B1C所成角，∴∠DOC为所求在△ODC中，22442121,25432121221221CBOCACOD52222252)25()22()25(cos25212221CDOABCD…………14分19.(Ⅰ)解：依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，年销售收入为8000100p(11.8一p)万元，……………………………………………2政府对该商品征收的税收8000100yp(11·8一p)p％(万元)故所求函数为pppy8.111008……………………………………………4由11.8－p0及p0得定义域为0p11.8……………………………………6分(Ⅱ)解：由y≥16得811.8100ppp≥16化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0故当税率为[2％，10％]内时，税收不少于16万元．…………………………………10分(Ⅲ)解：第二年，当税收不少于16万元时，厂家的销售收入为g(p)=pp8.11100800(2≤p≤10)∵g(p)=pp8.11100800=600(10+100p882)在[2,10]是减函数，…………………∴g(p)max=g(2)=600(万元)故当比率为2％时，厂家销售金额最大。……………………………14分20.解：（Ⅰ）xaxxF12=aaxxx23…………………………3分（Ⅱ）∵axxxF232/…………………………………4分当，x上时，xF单调递减∴0232/axxxF，，x恒成立………………………6分∴△=0124a解得：31a……………………………7分（Ⅲ）35a时，353523xxxxF………………………………8分设2211yxQyxP，，，是xF曲线上的任意两点∵35232/xxxF0343132＜x……………………………10分∴0343133431322212/1/＞xxxFxF……………………12分∴12/1/xFxF不成立…………………………13分∴xF的曲线上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。……………………14分21.解：（1）设点P00(,)xy，则100200(,),(,)PFcxyPFcxy，2222222120002cPFPFxcyxbca，2221201,02PFPFaxa2221,22bcaac，又22222231,,2cybbyabaa，224,3ab，∴椭圆的方程为：22143xy（2）当过1F直线AB的斜率不存在时，点33(1,),(1,)22AB，则2212FAFB；当过1F直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则直线AB的方程为(1)ykx，设1122(,),(,)AxyBxy,由22(1)143ykxxy得：2222(43)84120kxkxk221212228412,4343kkxxxxkk222121212122222121222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)79757(1)(1)()(1)4344(43)70,34FAFBxxyyxxkxxkkxxkxxkkkkFAFB综合以上情形，得：22734FAFB