高考文科数学仿真测试卷2

高考文科数学仿真测试卷文科数学(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互诉，那么：);()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么);()()(BPAPBAP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：.)1()(knkknnPPCkP球的表面积公式：,42RS其中R表示球的半径.球的体积公式：334RV，其中R表示球的半径.注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定区域作答。3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若p,q∈R，则1pq成立的一个充分不必要条件是A．q＞p＞0B．p＞q＞0C．p＜q＜0D．p=q≠02、把函数y=2x−2+3的图象按向量a平移，得到函数y=2x+1−1的图象，则向量aA．(−3,−4)B．(3,4)C．(−3,4)D．(3,−4)3、在ΔABC中，a=5，b=8，C=60°，则BCCAA．20B．−20C．203D．2034、各项均不为零的等差数列{an}中，若2110(2)nnnaaan则20062006SA．0B．−2006C．2006D．4012知函数sin(),0,||,2yAxxR的部分图象如图，则函数关系式为5、已A．4sin84yxB．4sin84yxC．4sin84yxD．4sin84yx6、集合P={1,4,9,16…}，若a∈P,b∈P则ab∈P，则运算可能是A．加法B．减法C．除法D．乘法7、在ΔABC中，1310tan,cos210AB，若ΔABC的最长边为5，则最短边的长为610xy4−2A．2B．52C．32D．18、函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于A．0B．1C．一1D．29、已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60o，则直线xcosα－ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是A、相切B、相交C、相离D、随α、β的值而定10、有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请4个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为A.3124B.4123C.4321D.421311．{an}为等差数列，若11101aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．2112．设对任意实数x∈[−1,1]，不等式x2+ax−3a＜0总成立，则实数a的取值范围是A．a＞0B．a＞0或a＜−12C．12aD．14a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、在(1－x)15的展开式中，系数最大的项是第项．14．已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf，若)(xf的单调减区间是4,0，则在曲线)(xfy的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.15、已知：命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R，命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是．16、下表给出了四组命题：pq①直线l∥平面l上两点到的距离相等②直线l⊥平面l垂直于内无数条直线③平面∥平面直线l，且l∥④平面内任一直线平行于平面平面∥平面其中满足p是q的充分必要条件的序号是_________________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(本题满分12分)在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且222.bcabc（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若222sinsinsinABC，求角B的大小.18、(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球（I）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（II）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19、已知数列{log2(an−1)}n∈N*为等差数列，且a1=3,a3=9（I）求an（II）求证213211111nnaaaaaa20、（本题满分12分）如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.⑴证明PQ⊥平面ABCD;⑵求异面直线AQ与PB所成的角;⑶求点P到平面QAD的距离.22、(本小题满分12分)如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P(x0,y0)为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．（1）证明：FQFP；（2）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若)1(MBAM，求的值．21、（本小题满分14分）已知函数12()(,0)4ftatbttRaa的最大值为正实数，集合}0|{xaxxA，集合}|{22bxxB。（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：AxxBA|{且}Bx。设a，b，x均为整数，且Ax。)(EP为x取自BA的概率，)(FP为x取自BA的概率，写出a与b的二组值，使32)(EP，31)(FP。（3）若函数)(tf中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出)(tf在区间[28m,m]上的最大值函数()gm的表达式。FOAxyBQPMMQBCPAD参考答案：一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案AABCADDBCDCC简答与提示：1、当q＞p＞0时，01pq∴1pq若1pq，则q＞p＞0或0＞p＞q2、设(,)ahk，由题意有2131xhxk∴34hk3、由题意可知,120||||cos,20BCCABCCABCCABCCA4、设公差为d，则an+1=an+d,an−1=an−d，∴2200620220062006nnnaaaS5、由图象可知函数过(−2,0),(6,0),T=16,8，将函数4sin8yx向右平移6个单位得到314sin(6)4sin4sin88484yxxx或用排除法，令x=−2,y=0，排除B、C，令x=8，则y＞0，排除D6、由a∈P,b∈P可设a=x2,b=y2，∴ab=x2y2=(xy)2∈P7、由310cos10B得1013sin,tan,tan()1,,10344BBABABC，∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：105101sinsin522ABABACACABCB即8、由已知f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=－f(1)=1.9、a与b的夹角为60o21cos，123sincos|1sinsincoscos|22d10、乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；11．∵Sn有最小值，∴d＜0则a10＞a11，又11101aa，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)＜0,S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12＞…∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0,S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21＞…又∵S19−S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)＜0∴S19为最小正值12．由不等式x2+ax−3a＜0,x∈[−1,1]时恒成立，可得不等式23xax，x∈[−1,1]时恒成立，令29()3633xfxxxx，由x∈[−1,1]得3−x∈[2,4]，当3−x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又1111(1),(1),()0,,4222fffxa二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、914、0812yx15、2,02,16、①②③④简答与提示：13、二项式系数是中间两项最大，但相应的展开式的系数一正一负14．)0(123)1(63)('2kkkxxxkkxxf，令412kk得1k1223123)('22xxxxf，∴当2x时，斜率最小为12，此时，切点是16,2，所以切线方程为0812yx；15、命题p：不等式|x－m|＋|x－1|＞1的解集为R2m或0m命题q：f(x)＝log(3＋m)x是(0，＋∞)上的增函数3＋m12m“p且q”是假命题，“p或q”是真命题说明命题p和q一真一假，所以实数m的取值范围是2,02,.16、根据有关性质和判断三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(本题满分12分)解：（Ⅰ）在△ABC中，bcacbAbcacb222222cos2又3,21cosAA（Ⅱ）由正弦定理,又222sinsinsinABC,故222222444abcRRR即:222abc故△ABC是以角C为直角的直角三角形又,36AB18、(本题满分12分)解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则26210152()11453CPAC（II）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则2421062()4515CPBC3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则22332241352(2)131515225151125PC19、(本题满分12分)解：（I）设等差数列{log2(an−1)}的公差为d第一项为log2(a1−1)=1第三项为log2(a3−1)=3∴公差d=1∴log2(an−1)=1+(n−1)·1=n∴an−1=2n∴an=2n+1（II）∵11111222nnnnnaa∴12213211111111112222nnnnaaaaaa20、（本题满分12分）解法一：⑴连结AC、BD，设OBDAC.由P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ⊥平面ABCD.由题设知，ABCD是正方形，所以ACBD．⑵由⑴，PQ平面ABCD，故可以分别以直线CA、DB、QP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如上图），由题设条件，相关各点的坐标分别是(0,0,1)P，(0,0,2)Q，(0,22,0)B,所以)2,0,22(AQ,(0,22,1)PB,于是3cos,.9AQPBAQ