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高考数学普通高等学校招生全国统一考试88普通高等学校招生全国统一考试数学参考公式:一组数据的方差])()()[(1222212xxxxxxnSn其中x为这组数据的平均数一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰.有一项...是符合题目要求的。(1)已知Ra,函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数,则a=(A)0(B)1(C)-1(D)±1解:法一:由函数()sin||fxxa是定义域为R的奇函数,则0sin0||||0faa,即0a,则a=0,选A注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、填空题(第11题~第16题,共6题)、解答题(第17题~第21题,共5题)三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。5、如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。法二:0fxfx得:0a,则a=0,选A点评:主要考查奇函数的定义和性质(2)圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是(A)x-y=0(B)x+y=0(C)x=0(D)y=0解:圆心为(1,3),半径为1,故此圆必与y轴(x=0)相切,选C点评:本题主要考查圆的定义及直线与圆的位置关系(3)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(A)1(B)2(C)3(D)4解:由平均数公式为10,得11011910,5xy则20xy;又由于方差为2,则22222110101010111091025xy得222082=192xyxy,所以有22224xyxyxyxy,故选(D)点评:本题主要考查平均数与方差的定义等统计方面的基础知识(4)为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像,只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点(A)向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)(B)向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)(C)向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解:根据三角函数的图像变换法则易得:把Rxxy,sin2向左平移6个单位长度得2sin,6yxxR,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)故选(C)点评:本题主要考查形如sinyAx的三角函数图像的变换(5)10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(A)0(B)2(C)4(D)6解:展开式通项为103102110101133rrrrrrrTCxCxx,若展开式中含x的正整数指数幂,即*35,10,2rNrrN且0所以0,2r,选(B)点评:本题主要考查二项式定理的相关知识(6)已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||||MNMPMNNP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(A)xy82(B)xy82(C)xy42(D)xy42解:由题意4,0,2,,2,,MNMPxyNPxy4,MN222MPxy,所以有2242420MNMPMNNPxyx即:xy82,故选(B)点评:本题主要考查点的轨迹方程的求法(7)若A、B、C为三个集合,CBBA,则一定有(A)CA(B)AC(C)CA(D)A解:由ABBC知,,ABBABCABC,故选(A)点评:本题主要考查集合间关系的运算(8)设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立....的是(A)||||||cbcaba(B)aaaa1122(C)21||baba(D)aaaa213解:因为||||||abacbcacbc,所以(A)恒成立;在(B)两侧同时乘以2,a得2434332110110110aaaaaaaaaaaa所以(B)恒成立;(C)中,当ab时,恒成立,ab时,不成立;(D)中,分子有理化得22312aaaa恒成立,故选(C)点评:本题主要考查不等式的相关知识(9)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体,可放棱长ABCD为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点...均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个解:法一:本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形,显然有无穷多个法二:通过计算,显然两个正四棱锥的高均为12,考查放入正方体后,面ABCD所在的截面,显然其面积是不固定的,取值范围是1,12,所以该几何体的体积取值范围是11,63点评:本题主要考查学生能否迅速构造出一些常见的几何模型,并不是以计算为主(10)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(A)454(B)361(C)154(D)158解:由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有2226423315CCCA种分法,同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有2226423315CCCA种分法;要五个接收器能同时接收到信号,则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号源左端连接,最后一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接方式共有55120A种,所求的概率是120822515,故选(D)点评:本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题,并进一步求得概率问题,其中隐含着平均分组问题。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上........。(11)在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC=▲信号源图1解:利用正弦定理0012,sinsin4546sinsinsinsin60ACBCBCACBBAA所以点评:本题主要考查正弦定理的应用(12)设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx,则yxz32的最大值为▲解:根据线性约束条件画出可行域(图略),显然在(3,4)处取得最大值18点评:本题主要考查线性规划的基础知识。(13)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有▲种不同的方法(用数字作答)。解:由题意,992342341260AAAA点评:本题主要考查不全相异元素的全排列(14)40cos270tan10sin310cos20cot=▲解002cot20cos103sin10tan702cos40tan70cos103sin102cos4012tan70sin40cos4021tan70sin40202sin202cos70点评:本题主要考查三角函数的画简与求值(15)对正整数n,设曲线)1(xxyn在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为na,则数列1nan的前n项和的公式是▲解:/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为,令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn,所以21nnan,则数列1nan的前n项和12122212nnnS点评:本题主要考查利用导数求切线方程,再与数列知识结合起来,解决相关问题。(16)不等式3)61(log2xx的解集为▲解:211log(6)3068xxxx22201681018160322322xxxxxxxxx当x0时,当x0时,综上:3223221xxx或点评:本题主要考查对数不等式的解法三、解答题:本大题共5小题,共70分。请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分,第一小问满分5分,第二小问满分7分)已知三点P(5,2)、1F(-6,0)、2F(6,0)。(Ⅰ)求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、1F、2F关于直线y=x的对称点分别为P、'1F、'2F,求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。[考点分析:本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力][解](I)由题意,可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba,其半焦距6c。||||221PFPFa56212112222,∴a53,93645222cab,故所求椭圆的标准方程为452x+192y;(II)点P(5,2)、1F(-6,0)、2F(6,0)关于直线y=x的对称点分别为:)5,2(P、'1F(0,-6)、'2F(0,6)设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba,由题意知半焦距61c,|''||''|2211FPFPa54212112222,∴1a52,162036212121acb,故所求双曲线的标准方程为202y-1162x。18.(本小题满分14分)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时,帐篷的体积最大?[考点分析:本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力]解:设1mOOx,则41x。由题设可得正六棱锥底面边长为:22228)1(3xxx,(单位:m)故底面正六边形的面积为:2236824xx=)28(2332xx,(单位:2m)帐篷的体积为:2331(82)1123Vxxxx)1216(233xx(单位:3m)求导得23(123)2Vxx。令0Vx,解得2x(不合题意,舍去)或2x。当21x时,0Vx,Vx为增函数;当42x时,0Vx,Vx为减函数。∴当2x时,Vx最大。答:当12mOO时,帐篷的体积最大,最大体积为3163m。19.(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到EFA1的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角
本文标题:高考数学普通高等学校招生全国统一考试88
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