高考数学模拟试卷2

高考数学模拟试卷2本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷(第1题至12题)，第Ⅱ卷(第13题至22题)．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)＝knCPk(1－P)n－k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧＝21cl其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式V球＝34πR3其中R表示球的半径卷别第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分题号一(1～12)二(13～16)三(17)四(18)五(19)六(20)七(21)八(22)得分一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(1)设M和m分别表示函数2sin1yx的最大值和最小值，则M+m等于（A）1（B）2（C）2（D）－1(2)设集合M=20,xxxxR，N=2,xxxR，则(A)NM(B)MN=M(C)MN=M(D)MN=R得分评卷人(3)若110ab，则下列结论不正确．．．的是(A)22ab(B)2abb(C)2baab(D)||||||abab(4)直线1l，2l互相平行的一个充分条件是(A)1l，2l都平行于同一个平面(B)1l，2l与同一个平面所成的角相等(C)1l平行于2l所在的平面(D)1l，2l都垂直于同一个平面(5)若二项式2()nxx的展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为(A)6(B)10(C)12(D)15(6)已知()sincosfxxx，则()12f的值为(A)62(B)12(C)32(D)22(7)函数2log(1)yx的图象是(A)(B)(C)(D)（8）椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(A)14(B)12(C)2(D)4(9)若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线30xy，则点P的坐标为(A)（1，3）(B)（1，3）(C)（1，0）(D)（－1，0）(10)已知函数)(xfy是R上的偶函数，且在(]0,上是减函数，若)2()(faf，则实数a的取值范围是y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox(A)a2(B)a2或a2(C)a2(D)22a(11)如图，E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，10PC，6AB，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为(A)600(B)450(C)300(D)1200(12)圆心在抛物线xy22（0y）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是(A)221204xyxy(B)22210xyxy(C)22210xyxy(D)041222yxyx第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若nS是数列{}na的前n项的和，2nSn，则567aaa．(14)若x、y满足28,39,0,0,xyxyxy则2zxy的最大值为.(15)有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能（用数字作答）．(16)若对n个向量naaa,,21存在n个不全为零的实数nkkk,,,21，使得02211nnakakak成立，则称向量naaa,,21为“线性相关”．依此规定，能说明1(1,0)a，2(1,1)a，3(2,2)a“线性相关”的实数321,,kkk依次可以取（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．得分评卷人PCABEF三、解答题：本大题6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)已知)4cos(x=53，求2sin22sin1tanxxx的值．(18)(本小题满分12分)已知等比数列{}na的公比为q，前n项的和为nS，且3S，9S，6S成等差数列．（Ⅰ）求3q的值；（Ⅱ）求证285,,aaa成等差数列．(19)(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答．如果两题都答，只以(20甲)计分．(20)(本小题满分12分)（甲）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，点M在边BC上，1AMC是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；(Ⅱ)求点C到平面1AMC的距离；(Ⅲ)求二面角1MACC的大小．得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABCMA1B1C1得分评卷人(乙)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=a2，BB1=a3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点，（Ⅰ）求直线BE与A1C所成的角；（Ⅱ）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，说明理由．(21)(本小题满分12分)已知双曲线C:12222byax(0,0)ab，B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上，且满足OAOBOF||、||、||成等比数列,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．（Ⅰ）求证：FPPAOPPA；（Ⅱ）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．(22)(本小题满分14分)设函数2()2(1)fxxbxccb，0)1(f，且方程)(xf+1=0有实根．（Ⅰ）证明：0b；（Ⅱ）证明：31c；（Ⅲ）若m是方程)(xf+1=0的一个实根，判断)4(mf的正负并加以证明．得分评卷人得分评卷人FOPDExyAlBDEF1A1CBCAB1高考数学模拟试卷2参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)C(2)B(3)D(4)D(5)C(6)A(7)C(8)A(9)C(10)B(11)A(12)D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．(13)33(14)7(15)18(16)只要写出4,2,ccc中一组即可，如4,2,1等三、解答题17、解:(方法一)2sin22sincos2sin(cossin)1tancossinsin2cos(2)2xxxxxxxxxxx22cos()14x92125725.(方法二)2sin22sincos2sin(cossin)1tancossinsin2.xxxxxxxxxx……………………………3分……………………………………7分………………………………………10分………………………………5分………………………………………11分……………………………3分………………………………5分………………………………………12分3cos()45223cossin2253cossin25181sin2257sin2.25xxxxxxx2sin22sin7.1tan25xxx18、解：(Ⅰ)方法一由3S，9S，6S成等差数列，得3692SSS，………………2分若1q，则3619SSa，91218Sa，由10a得3692SSS，与题意不符，所以1q。……………4分由3692SSS，得369111(1)(1)(1)111aqaqaqqqq。………………6分整理，得3692qqq。由0,1q，得312q。…………………8分(Ⅰ)方法二由3S，9S，6S成等差数列，得9369SSSS，…………………2分456789789()aaaaaaaaa…………………4分移项得4567892()0aaaaaa………………………………………11分……………………………………7分………………………………………12分………………………………………9分3456245643()(12)0(1)012aaaqaaaaqqq(Ⅱ)方法一由(1)知：6822352282581,41,2aaqaaaqaaaaa所以285,,aaa成等差数列。…………………………………………12分(Ⅱ)方法二由(1)知：36258222(12)11(12)0.24aaaaqqa所以285,,aaa成等差数列。…………………………………………12分19、解：（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法25C10种，………………………………2分其中，两球一白一黑有1123CC6种.………………………………4分112325CC3()C5PA.………………………………6分（Ⅱ）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为4.052，摸出一球得黑球的概率为6.053，……………………………8分“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，……………10分……………………………………………8分……………………………………………6分………………………………………10分………………………………………10分48.04.06.06.04.0)(BP.……………………………12分法二：有放回地摸两次，互相独立.…………………………8分摸一次得白球的概率为52p,……………………………10分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为122(1)C(1)0.48.Ppp………………………12分20、（甲）解:(Ⅰ)1AMC为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，11AMCMAMCM且．正三棱柱111ABCABC,1CCABC底面且ABC底面为正三角形．…………………………2分1CM在底面内的射影为CM，AMCM．ABCa底面为边长为正三角形，点M为BC边的中点．……………………………………………4分(Ⅱ)过点C作1CHMC，由(Ⅰ)知1AMCMAMCM且，1AMCCM平面1CHCCM在平面内，CHAM，1CHCAM平面，……………………………………………6分由(Ⅰ)知，132AMCMa，12CMa且1CCBC．221312442CCaaa．ABCA1B1C1MHI1121622632aaCCCMCHaCMa．点C到平