高考数学导数试题分类汇编

高考数学导数试题分类汇编（）已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（B）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，（海南理10）曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e（海南文10）曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e（江苏9）已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（C）A．3B．52C．2D．32（江西理9）12．设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的（B）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（江西理5）5．若π02x，则下列命题中正确的是（D）Ａ．3sinπxxＢ．3sinπxxＣ．224sinπxxＤ．224sinπxx（江西文8）若π02x，则下列命题正确的是（B）Ａ．2sinπxxＢ．2sinπxxＣ．3sinπxxＤ．3sinπxx（辽宁理12）已知()fx与()gx是定义在R上的连续函数，如果()fx与()gx仅当0x时的函数值为0，且()()fxgx≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（）A．0是()fx的极大值，也是()gx的极大值B．0是()fx的极小值，也是()gx的极小值C．0是()fx的极大值，但不是()gx的极值D．0是()fx的极小值，但不是()gx的极值（全国一文11）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（全国二文8）已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．4（浙江理8）设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D）(北京文9)()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是＿＿＿＿．3（广东文12）函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是＿＿＿＿．1,e（江苏13）已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm＿＿．32（湖北文13）已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff＿＿＿＿．3（湖南理13）函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是＿＿＿＿．16（浙江文15）曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是＿＿＿＿．520xy（安徽理18）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x－2alnx＋1.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数，所以，在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．(安徽文20)设函数f（x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．解：（I）我们有232()cos4sincos43422xxfxxtttt222sin12sin434xtttt223sin2sin433xtxttt23(sin)433xttt．由于2(sin)0xt≥，1t≤，故当sinxt时，()fx达到其最小值()gt，即3()433gttt．（II）我们有2()1233(21)(21)1gttttt，．列表如下：t12，12122，12112，()gt00()gt极大值12g极小值12g由此可见，()gt在区间112，和112，单调增加，在区间1122，单调减小，极小值为122g，极大值为42g．（北京理19）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．解：（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系Oxy（如图），则点C4rCDAB2r的横坐标为x．点C的纵坐标y满足方程22221(0)4xyyrr≥，解得222(0)yrxxr221(22)22Sxrrx222()xrrx，其定义域为0xxr．（II）记222()4()()0fxxrrxxr，，则2()8()(2)fxxrrx．令()0fx，得12xr．因为当02rx时，()0fx；当2rxr时，()0fx，所以12fr是()fx的最大值．因此，当12xr时，S也取得最大值，最大值为213322frr．即梯形面积S的最大值为2332r．（福建理22）已知函数()exfxkxxR，（Ⅰ）若ek，试确定函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若0k，且对于任意xR，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()Fxfxfx，求证：12(1)(2)()(e2)()nnFFFnnN．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．CDABOxy解：（Ⅰ）由ek得()eexfxx，所以()eexfx．由()0fx得1x，故()fx的单调递增区间是(1)，，由()0fx得1x，故()fx的单调递减区间是(1)，．（Ⅱ）由()()fxfx可知()fx是偶函数．于是()0fx对任意xR成立等价于()0fx对任意0x≥成立．由()e0xfxk得lnxk．①当(01]k，时，()e10(0)xfxkkx≥．此时()fx在[0)，上单调递增．故()(0)10fxf≥，符合题意．②当(1)k，时，ln0k．当x变化时()()fxfx，的变化情况如下表：x(0ln)k，lnk(ln)k，()fx0()fx单调递减极小值单调递增由此可得，在[0)，上，()(ln)lnfxfkkkk≥．依题意，ln0kkk，又11ekk，．综合①，②得，实数k的取值范围是0ek．（Ⅲ）()()()eexxFxfxfx，12()()FxFx12121212121212()()eeeeee2e2xxxxxxxxxxxxxx，1(1)()e2nFFn，11(2)(1)e2()(1)e2.nnFFnFnF由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e2)nnFFFnFFnFFnFnF故12(1)(2)()(e2)nnFFFnnN，．（福建文20）设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；（Ⅱ）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）23()()1(0)fxtxtttxtR，，当xt时，()fx取最小值3()1fttt，即3()1httt．（Ⅱ）令3()()(2)31gthttmttm，由2()330gtt得1t，1t（不合题意，舍去）．当t变化时()gt，()gt的变化情况如下表：t(01)，1(12)，()gt0()gt递增极大值1m递减()gt在(02)，内有最大值(1)1gm．()2httm在(02)，内恒成立等价于()0gt在(02)，内恒成立，即等价于10m，所以m的取值范围为1m．(广东理、文20)已知a是实数，函数2()223fxaxxa．如果函数()yfx在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围．解:若0a,()23fxx,显然在上没有零点,所以0a令248382440aaaa得372a当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;当11150ffaa即15a时,yfx也恰有一个零点在1,1上;当yfx在1,1上有两个零点时,则208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a因此a的取值范围是1a或352a;（海南理21）设函数2()ln()fxxax（I）若当1x时，()fx取得极值，求a的值，并讨论()fx的单调性；（II）若()fx存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2．解：（Ⅰ）1()2fxxxa，依题意有(1)0f，故32a．从而2231(21)(1)()3322xxxxfxxx．()fx的定义域为32，∞，当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx分别在区间31122，，，∞单调增加，在区间112，单调减少．（Ⅱ）()fx的定义域为()a，∞，2221()xaxfxxa．方程22210xax的判别式248a．（ⅰ）若0，即22a，在()fx的定义域内()0fx，故()fx的极值．（ⅱ）若0，则2a或2a．若2a，(2)x，∞，2(21)()2xfxx．当22x时，