高考模拟试卷3

高考模拟试卷3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知f（x）=x2，则f－1（21）=（）（A）2（B）－1（C）22（D）412、一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员（）A、15人B、5人C、3人D、2人3、已知22cbca，则下列不等式一定成立的是（）（A）a2＞b2（B）lna＞lnb（C）ab11（D）b)31(＞a)31(4、如果AB=a，CD=b，，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的（）（A）充分为必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5、已知{na}的前n项和Sn=n2－4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（）（A）67（B）65（C）61（D）566、一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（）A、2160°B、5400°C、6480°D、7200°7、方程|13|2xxx=132xxx的解集是（）（A）（－1，0）∪（3，+∞）（B）（－∞，－1）∪（0，3）（C）（－1，0]∪[3，+∞）（D）（－∞，－1）∪[0，3]8、曲线y=2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点（3，2）到l的距离等于A、227B、229C、2211D、10109（）9、已知cos（α－β）=53，sinβ=－135，且α∈（0，2），β∈（－2，0）则sinα=（）（A）6533（B）6563（C）－6533（D）－656310、已知x、y满足32320,yxyxyx，则z=x+y的最大值为（）（A）23（B）4（C）1（D）211、等差数列{na}与{nb}的前n项和分别为nS与nT，且322nnTSnn，则96ba=（A）56（B）67（C）1（D）920（）12、由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4。定义映射f:（a1，a2，a3，a4）（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于（）A、（1，2，3，4）B、（0，3，4，0）C、（－1，0，2，－2）D、（0，－3，4，－1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13、若球的体积是29π，则其表面积为14、等比数列{na}中，a4+a6=3，则a5（a3+2a5+a7）=15、某物体一天中的温度T是时间t的函数，T（t）=t3－3t+60，时间单位是小时，温度单位是℃。t=0时表示12时，其后t取正值。则上午9时该物体的温度为℃16、关于函数f（x）=2sin（3x－43），有下列命题：①其最小正周期是32；②其图象可由y=2sin3x向左平移4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos（3x－4）；④在x∈[12，125]上为增函数。其中正确的命题的序号是三、解答题：本大题共6小题共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知10件产品中有2件是次品。（1）任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率。（2）为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？18、（本小题满分12分）已知向量ａ＝（x，x－4），向量ｂ＝（x2，23x），x∈[－4，2]ABC⑴试用x表示ａ·ｂ⑵求ａ·ｂ的最大值，并求此时ａ、ｂ夹角的大小。19、（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线AD1的距离为223⑴求证：AC∥平面BPQ⑵求二面角B-PQ-D的大小20、（本小题满分13分）如图，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100米的平行线段，沟宽AB长2米，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段半圆弧，圆弧中点为C，对称轴与地面垂直，沟中水深为0.4米。⑴求水面宽；⑵沟中水有多少立方米？（柱体的体积=柱体的底面积×高，sin0.927=0.8）⑶若要把水沟改挖（不得填土．．．．）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，改挖后的沟底宽为多少时，所挖的土最少？（结果保留根号）21、（本小题满分12分）已知f（x）=1log2231mxxqpxx。是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；②在[1，+∞）上是减函数；③最小值是－1。若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由。22、（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为12222byax（a＞b＞0），双曲线12222byax的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点。设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A。求||||PAPB的最大值及取得最大值时椭圆C的离心率e的值。ABCDABCDPQ1111答案一、1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、A10、D11、A12、D二、13、9π14、915、4216、①④三、17、⑴4101238CCC=158（5分）⑵设抽取n件产品作检验，则nnCCC102228＞0.6，（8分）)!10(!!1053)!10()!2(!8nnnn得n（n－1）＞54∴n≥8即至少应抽取8件产品才能满足题意。（12分）18、⑴ａ·ｂ=xxx62323（3分）⑵设f（x）=xxx62323，则f'（x）=3x2+3x－6令f'（x）=0得x=1或－2。当x∈（－∞，－2）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，x∈（－2，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数。故f（x）极大值为f（－2）=10又x∈[－4，2]，f（－4）=－16f（2）=4∴当x=－2时，ａ·ｂ的最大值为10（9分）此时，ａ=（－2，－6），ｂ=（4，－3），|ａ|=52，|ｂ|=5设夹角为θ，cosθ=55210=55，∴ａ、ｂ的夹角为arccos55（12分）19、⑴连接CD1∵P、Q分别是CC1、C1D1的中点。∴CD1∥PQ故CD1∥平面BPQ又D1Q=AB=1，D1Q∥AB，得平行四边形ABQD1，故AD1∥平面BPQ∴平面ACD1∥平面BPQ∴AC∥平面BPQ（4分）⑵设DD1中点为E，连EF，则PE∥CD∵CD⊥AD，CD⊥DD1∴CD⊥平面ADD1ABCDABCDPQ1111EFGH⑵△OEF中，sin∠EOF=0.8，∴∠EOF=0.927∴PE⊥平面ADD1过E作EF⊥AD1于F，连PF。则PF⊥AD1，PF为点P到直线AD1的距离（6分）PF=223，PE=2∴EF=22又D1E=21，D1D=1，∴AD=1（8分）取CD中点G，连BG，由AB∥DG，AB=DG得GB∥AD。∵AD⊥DC，AD⊥DD1∴AD⊥平面DCC1D1，则BG⊥平面DCC1D1过G作GH⊥PQ于H，连BH，则BH⊥PQ，故∠BHG是二面角B-PQ-D的平面角。（10分）由△GHQ∽△QC1P得GH=52，又BG=1，得tan∠BHG=25∴二面角B-PQ-D大小为arctan25（12分）ABCDEFODE=OE·∠DOE=2∠EOF扇形ODE的面积=21×1×DE=0.927（5分）△ODE的面积=21×OF×DE=0.48∴沟中水有100×（0.927－0.48）=44.7（立方米）（7分）S=)2csc2cot2(21=2sin22cos（9分）Ssin2θ－cos2θ=2，12Ssin（2θ－arctanS1）=2得122S≤1∴S≥3即S最小值为3，此时sin（2θ－30°）=1OMNP⑶如图，因半圆大小确定，要使所挖土最少，只需等腰梯形面积最小。设∠ONP=θ，则梯形面积S为：20、⑴如图，CF=0.4，OE=1，∴OF=0.6，EF=0.8故DE=1.6即水面宽为1.6米（3分）∴θ=60°，MN=2PN=2OPcot60°=332。即改挖后的沟底宽为332米（13分）21、∵f（x）是奇函数∴f（0）=0得q=1（1分）又f（－x）=－f（x）∴11log2231mxxpxx=－11log2231mxxpxxmxxpxx1122=pxxmxx1122即（x2+1）2－p2x2=（x2+1）2－m2x2∴p2=m2若p=m，则f（x）=0，不合题意。故p=－m≠0∴f（x）=11log2231mxxmxx（5分）由f（x）在[1，+∞）上是减函数，令g（x）=1122mxxmxx=1－122mxxmx=1－mxxm12∵xx1在[1，+∞）上递增，在（－∞，－1]也递增，只有m＞0时，在[1，+∞）上g（x）递增，从而f（x）递减。（7分）∴x=－1时，xx1在（－∞，－1]上取得最大值－2，此时由f（x）的最小值为－1得g（x）的最大值为3。1－22mm=3得m=1，（10分）从而p=－1∴存在p=－1，q=1，m=1。（12分）22、设C的半焦距为c，l1：y=xab，l2：y=xab得P（ca2，cab），故P点在椭圆的右准线上（2分）设A分FP的比为λ，则A（12cac，1cab）∵A在椭圆上，代入得（c2+λa2）2+λ2a4=a2c2（1+λ）2BAFMPNl1l2xy两边同除以a4，由ace得λ2=2422eee（0＜e＜1）∴λ2=－[（2－e2）+222e]+3≤3－22=（2－1）2当且仅当2－e2=222e，即e=22时，λ最大值2－1（6分）分别过A、B作椭圆C的右准线的垂线，垂足分别为N、M。设||||PAPB=t，则|MB|=t|NA|。∵|BM|=eBF||，|AN|=eAF||∴|BF|=t|AF|∴|AB|=|BF|+|AF|=（t+1）|AF|又|PB|=|AB|+|PA|∴|AB|=|PB|－|PA|=（t－1）|PA|∴（t+1）|AF|=（t－1）|PA|又|AF|=λ|AP|∴λ=11tt（11分）∵λ≤2－1得t≤2+1||||PAPB的最大值为2+1，此时椭圆C的离心率e=22（13分）