高考模拟《导数的应用》选编A

2006高考模拟《导数的应用》选编A1.(06年德阳中学)已知f（x）=cbxaxx23在x=1，x=32时，都取得极值。（1）求a、b的值。（2）若对]2,1[x，都有cxf1)(恒成立，求的取值范围。解：（1）由题意f/（x）=baxx232的两个根分别为1和32由韦达定理，得：132=32a，)32(13b则21a，2b（2）由（1），有f（x）=cxxx22123，f/（x）=232xx当)32,1[x时，0)(/xf，当)1,32(x时，0)(/xf，当]2,1(x时，0)(/xf，当32x时，)(xf有极大值c2722，cfcf2)2(,21)1(，∴当]2,1[x，)(xf的最大值为cf2)2(对]2,1[x，都有cxf1)(恒成立，∴cc12，解得,120c或,12c2(06年云南省第一次高中毕业复习统一检测)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x＝0处取得极值，曲线y＝f(x)过原点O（0,0）和点P(－1,2)，若曲线y=f(x)在P处的切线l与直线y＝2x的夹角为45°，且l的倾角为钝角。(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若y=f(x)在区间[2m－1,m+1]上是增函数，求m的取值范围.3．（06厦门双十中学高三数学质量检查试卷）已知三次函数)(xf的导函数为.12)3(,3)2(,0)1(),(fffxf且（1）求)0()(fxf的表达式；（2）若对任意的)()(],4,1[xfxfx都有成立，求)0(f的取值范围.解：（1）设cbxaxxfdcxbxaxxf23)(,)(223则…………1分126273412023cbacbacba…………4分∴331cba∴.33)0()(23xxxfxf…………6分（2）.363)(2xxxf对任意的)()(],4,1[xfxfx03)0(96)()(23fxxxxfxf.396)()0(23xxxxFf…………8分∵0)(,)1,1[,9123)(2xFxxxxF时当；当x=1时或3时，0)(,)3,1(;0)(xFxxF时当；当).4()1(),1()1(),3()1(.0)(,]4,3(FFFFFFxFx又时∴]4.1[)(在xF上的最大值为)0(,19)1(fF的取值范围是（19，+∞）.……12分4．（杭州西湖高级中学）已知函数f(x)=(x2+23)(x+a)(aR)(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若'f(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|165恒成立。解：3233()22fxxaxxa，23'()322fxxax⑴函数()fx的图象有与x轴平行的切线，'()0fx有实数解2344302a则，292a，所以a的取值范围是332][222（，，）⑵'(1)0f，33202a，94a，2931'()33()(1)222fxxxxx（Ⅰ）由'()01fxx得或12x；由1'()012fxx得()fx的单调递增区间是1(,1),(,)2；单调减区间为1(1,)2（Ⅱ）易知()fx的最大值为25(1)8f，()fx的极小值为149()216f，又27(0)8f()fx在[10]，上的最大值278M，最小值4916m对任意12,(1,0)xx，恒有1227495|()()|81616fxfxMm5．（本小题满分14分）函数3211()1(,,2)32fxxaxbxabRb,当[2,2]x,总有()0fx.(1)求函数()fx的解析式;(2)设)(6)(3)(2Rmxmxxfxg,求证：当[0,1]x时,|()|1gx成立的充要条件是：13m222014(1)()[2,2]()0(2)0220(2)0220420222222010()21.32220fxxaxbxfxfabfabbbbbaafxxxa、(本题满分分)解：总有两式相加可得又代入上式可得1231)(3xxxf2322(2)()3()6()()3()32[0,1]|()|1|(1)|1|(1)|1|(1)|1(1)0110333|(0)|1|(0)|1|()|1313gxfxmxxmRgxxmxgxxmxxgxgggmmmmgggm由题可知当时要成立，则应满足如下三个条件：或或即当[0,1]|()|113xgxm时成立的充要条件为：6．已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1，且函数2)(xxf在处有极值.（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值.解：（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即…………2分而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上故3023323cabacaba即…………4分∵124,0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在③……5分由①②③得a=2，b=－4，c=5.∴.542)(23xxxxf………………7分（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当…………12分又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13.…………14分①②7．（临沭县实验中学2）已知函数fxaxx()()10（1）求证：函数yfx()在（0，）上是增函数；（2）若fxx()2在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数yfx()在nm,上的值域是[]()mnmn，，求实数a的取值范围。解：（1）fxaxfxx()'()1102fx()在（0，）上为增函数2分（2）axx12在（1，）上恒成立设hxxx21则ahx()在（1，）上恒成立hxx'()2102hx()在［1，）上单调递增hxhmin()()15分故ah()1即a3a的取值范围为（，3）7分（3）由题意知nm0时，由（1）知fx()在（0，）上单调递增mfmnfn()()，，fxx()有两个不相等的正根即xax210有两个不相等的正根m，n10分a00a212分8．（临沭县实验中学1）已知函数5223xaxxxf.⑴若函数xf在1,32上单调递减，在,1上单调递增，求实数a的值；⑵求证：当42325a时，xf在61,2上单调递减.解：⑴2232'axxxf……………………………………1分∵xf在1,32上单调递减，在,1上单调递增，21012'aaxf……………………………………4分⑵要使xf在61,2上单调递减，则对x61,2总有0'xf………6分∵2232'axxxf，∴当42325a时，即6132a，xf'在61,2上的最大值为2'f或61'f…………………………8分∵当42325a时，2'f=10-4a≤100254，0122312231223361'af………………………11分∴对x61,2总有0'xf∴当42325a时，xf在61,2上单调递减………………………12分9．（潜山中学）已知函数).(1452)(223Raxaaxxxf（I）求函数f(x)的单调区间；（II）设23a，求函数f(x)在[1，2]上的最小值.解：（I）224106)(aaxxxf)32)((6axax当12)(,03xxfa时是R上的增函数.………………2分;)()32,(),,(,0)(),32,(),(,32,0的单调递增区间是所以和区间在区间时当xfaaxfaaaaa在区间,0)(,),32(xfaa上所以此区间是)(xf的单调递减区间；……4分当),(),,32(,0)(,),(),32(,32,0aaxfaaaaa所以上和区间在区间时是)(xf的单调递增区间；在区间,0)(,)32,(xfaa上所以此区间是)(xf的单调递减区间；…………6分（II）因为132,23aa所以.①当]2,1[,3,322在时即aa上函数)(xf为增函数，)(xf的最小值为f（1），;354)1(2aaf………………8分②当aaaa321,32,232时即，根据)(xf的单调性，)(xf的最小值为f（1），f（2）中的值小的一个，因为,0)74)(2(14154)1()2(2aaaaff所以最小值为354)1(2aaf；………………10分③当时即223,2aa，根据)(xf的单调性，)(xf的最小值为f（1），f（a）中的值小的一个，因为0)1)(2(254)1()(223aaaaafaf，所以最小值为1)(3aaf；综上，当)(,223xfa时的最小值为)(,2,13xfaa时当的最小值为3542aa.10．（山东省实验中学2006）已知函数2)(23cxbxxxf在2x和32x处取得极值，（1）确定函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf的单调区间。解：（1）2)(23cxbxxxfcbxxxf23)('22分又)(xf在2x和32x处取得极值034943)32('0412)2('cbfcbf4分42cb242)(23xxxxf6分（2）由443)('2xxxf若0)('xf则32x或2x8分若0)('xf则322x9分∴函数)(xf的单调减区间为［-2，32］10分函数)(xf的单调增区间为)32[，和]2(，12分11．（本小题满分12分）若函数1)(23cxbxxxf的单调递减区间是[-1，2].（1）求cb,；（2）求4,3上的最大值.①因为cbxxxf23)(2/…………2分根据题意023)(2/cbxxxf的解集为21x…………3分所以，2,1是方程0232cbxx的根，由根与系数的关系，得623cb…………5分②1623)(23xxxxf…………6分633)(2/xxxf…………7分由2,10)(21/xxxf…………8分所以)(xf在4,3