高考复习广东省中山市桂山中学高三11月月考数学试卷

中山市桂山中学06届高三11月月考数学试题时间：100分钟命题人：肖定涛第Ⅰ卷（试题卷）一，选择题（每小题5分共50分）1，已知平面向量)1,3(a，)3,(xb，且a⊥b,则xA3B1C－1D－32，如果复数iib212的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于A．2B．32C．2D．323，从五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，则不同参赛方案种数为24A72B120C48D4，设为三角形的一个内角，且137cossin，则sincos1317A1317B1317C135D5，函数)1(log21xy的反函数图象是ABCD6，已知直线l、m，平面、β，且m,l给出下列命题①若∥β，则ml②若ml，则∥β③若⊥β，则l//m④若l∥m，则⊥β，其中正确命题的个数是1A2B3C4D7，设函数2(01)()(1)53(1)xxfxaxxx在区间[0,)上连续，则实数a的值为1A2B3C0D8，为了得到函数)32sin(xy的图象，可以将函数xy2sin的图象A向右平移6个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度本试卷共4页之第1页xy0―1xy0―1xy01xy019，{na}满足nnnaaa11，211a，则na等于A11nB1211nCn21D以上都不对10，设函数)(xfy为定义在实数集上单调递增的奇函数，若2,0时，不等式0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是)1,0(A),1(B)1,(C)21,(D二，填空题（每小题4分共16分）11，函数122331)(23xxxxf的单调递减区间为；（用区间表示）12，在2000,1内形如n2的所有整数的和为；（用具体数字表示）13，已知,是锐角，且103cos,22)cos(，则cos；14，设函数)(xfy是最小正周期为2的偶函数，它在区间1,0上的图象为如图所示的线段，则在区间［1，2］上)(xf；本试卷共4页之第2页14题图三，解答题（共84分）15，（满分14分）已知函数21cossin3cos)(2xxxxf)(Rx（1）求函数)(xf的最小正周期与最大值；（7分）（2）当Rx时，求函数)(xf的单调递增区间；（7分）16，（满分14分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，（1）求所选3人中女生人数为0的概率；（4分）（2）求的分布列；并求的数学期望；（6分）（3）求“所选3人中女生人数1”的概率；（4人）17，（满分14分）如图：在四棱锥ABCDP中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，FEDCPD,,2分别是PBAB,的中点，（1）求证：EF⊥CD；（4分）（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（5分）（3）求DB与平面DEF所成角的大小；（用反正弦表示）（5分）本试卷共4页之第3页BCPADFExyz18，（满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且)1(,211nnSnaann)(Nn（1）求数列na的通项公式，并求nS；（7分）（2）设nnSSSST1111321，求nnTlim；（7分）19，（满分14分）已知xxxxf11log1)(2，（1）求函数)(xf的定义域；（4分）（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（5分）（3）判断函数)(xf在)1,0(x内的单调性并加以证明；（5分）20，（满分14分）已知函数)(241)(Rxxfx，（1）求函数)1()(xfxf的值？（4分）（2）若数列na的通项公式为)100(nfan，)100,4,3,2,1(n，求数列na的前100项和100S；（5分）（3）若数列na的通项公式为)(mnfan，),4,3,2,1,(mnNm，且数列na的前m项和为mS，又设数列满足：nnnbbbb211,31，且11111111321nnbbbbT，若mS满足对任意不小于2的正整数n，都有nmTS恒成立，试求m的最大值？（5分）中山市桂山中学2006届高三11月月考数学试卷二、填空题（每小题4分，共16分）11、（1，2）12、204613、5514、x三、解答题：（共84分，每小题14分,解答题要写出解题过程，注意适当的文字叙述。）15，（1）解：212sin2222cos1)(xxxf（2分）)62sin(x（5分）故T，（6分）1maxy（7分）（2）解：226222kxk（10分）63kxk（12分）故增区间为)(6,3Zkkkx（14分）16，（1）解：设“所选3人中女生人数为0”为事件“A”，则（1分）51)(3634CCAP（3分）答：所选人数中女生人数为0时的概率为51（4分）（2）解：的分布列为51)0(P（1分）53)1(P（2分）51)2(P（3分）列出表格（6分）（3）解：设“所选3人中女生人数1”为事件“B”（1分）则54)(BP(3分)答：所选3人中女生人数1的概率为54（4）本答题卷共4页之第1页012P51535117（1）解：如图所示建立直角坐标系)0,2,0()1,0,1(CDEF0CDEF（2分）EF⊥CD（4分）（2）解：设)1,1,1(),,0,(zxGFzxG（1分）又)2,2,0(),0,0,2(PCBC故0)1(220)1(2zx,0,1zyx故)0,0,1(G（4分）所以点G为线段AB的中点（5分）（3）设平面DEF的一个法向量为),,(zyxn，又)1,1,1(),0,1,2(DFDE故而有002zyxyx（2分）设1x，则1,2zy所以)1,2,1(n（3分）又因为)0,2,2(DB，设DB与平面DEF所成的角为则63,cossinnDB（4分）故所求线面角为63arcsin（5分）本答题卷共4页之第2页BCPADFExyz18，（1）解：当2n时，)2()1()1()1()1(11nnSannnSnannnn（2分）)2()1(naannannn2)1(121nnaa（3分）当1n时，4)11(112Sa所以212aa故na为等差数列，得出nan2（5分）)1(nnSn（7分）（2）解：111)111()4131()3121()2111(nnTn（5分）所以1limnnT（7分）19（1）解：由题意得0110xxx（2分）)1,0()0,1(x（4分）（2）解：（1）判断：函数在定义域上为奇函数（1分）（2）证明：由上述可知函数的定义域为)1,0()0,1(x（2分）因为)()(xfxf所以函数在定义域上为奇函数（5分）（3）解：（1）判断：函数在)1,0(上为减函数（1分）（2）证明0)1(2log111)(222'xexxxxf函数)(xf在)1,0(上为减函数（5分）本答题卷共4页之第3页20（1）解：21)1()(xfxf（4分）（2）解：)1()10099()1003()1002()1001(100fffffS（1）)1001()1002()10098()10099()1(100fffffS（2）)2()1(62992100S（4分）故而12299100S（5分）（3）解：由（2）式的方法，得出)13(121mSm（1分）nnnbbb21021nnnbbb，所以数列nb为递增的正数数列故而)2(nTn的最小值为2T（2分）又因为11111nnnbbb，所以527511312bbT（3分）所以nmTS恒成立即只要2TSm即可从而有5275)13(121m394639238m（4分）所以m的最大值为6（5分）一，选择题答案为题号12345678910答案BDCBBBBAAC本试卷共4页之第4页