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高二文科数学上学期期末模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(文)两直线2x–y+k=0与4x–2y+1=0的位置关系为(D).A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合2(文)圆22(1)1xy的圆心到直线33yx的距离是(A).A.12B.32C.1D.33(文)椭圆364922yx的焦点坐标是(C)A.(±3,0)B.)0,5(C.)5,0(D.(0,±3)4空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(C)A.3B.1或2C.1或3D.2或35(文)若A是定直线l外的一定点,则过A且与l相切圆的圆心轨迹是(B).A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线一支6(文)设M为双曲线116922yx上位于第四象限内的一点,F1,F2是两个焦点,且有MF1∶MF2=1∶3,则△MF1F2的周长等于(B)A.16B.22C.26D.307如图,在正方体1111ABCDABCD中,HG,分别为1BB,11BC的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于(B)A.45B.22tanarcC.60D.22cotarc8若双曲线222141xymm的焦点在y轴上,则m的取值范围是(C).A.(-2,2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,2)9.抛物线y2=4px(p0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若△OPF为等腰三角形,则这样的点P的个数为(.C)A.2B.3C.4D.610(文)若RtΔABC的直角边AB与平面平行,另一直角边BC与斜交,则∠ABC在上的射影(D)A.是一条射线B.是钝角C.是锐角D.是直角GADBC1BH1C1D1A11定点N(1,0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆13422yx的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长l的取值范围是()A.(32,2)B.(310,4)C.(1651,4)D.(2,4)11B如图所示,分别作出椭圆准线l1:x=4与抛物线的准线l2:x=-1,分别过点A、B作AA1⊥l2于A1,BB1⊥l1于B1,由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB1|=221xB,由抛物线定义可得|AN|=|AA1|=xA+1,∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(221xB)=3+21xB,又由,4,134222xyyx可得两曲线交点的横坐标为x=32,∵xB∈(32,2),∴3+21xB∈(310,4),即△NAB的周长l的取值范围为(310,4),故应选B.12点P(-3,1)在椭圆)0(12222babyax的左准线上,过点P且方向为)5,2(a的光线,经直线2y反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()A.33B.31C.22D.2112A点P(-3,1)在椭圆)0(12222babyax的左准线上,故32ca点P(-3,1)关于直线2y的对称的点为Q,则Q(-3,-5),设椭圆的左焦点为F,则直线FQ为)5(25xy,故)3(255c∴c1,3a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若点P到△ABC的三边的距离相等,则O是△ABC_________心..13内心14双曲线2216436xy左支上的点P到左准线的距离是10,那么P到其右焦点的距离是1457215给出下列四个命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线ba,,如果a平行于平面,那么b不平行平面;③两异面直线ba,,如果a平面,那么b不垂直于平面;④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是____________15①③16给出下列四个命题:①两平行直线0123yx和0246yx间的距离是13132;②方程11422tytx不可能表示圆;③若双曲线1422kyx的离心率为e,且21e,则k的取值范围是20,60k;④曲线0992233xyyxyx关于原点对称.其中所有正确命题的序号是_____________.16①,④.三、解答题(本大题共6小题,共70分,写出必要的解题过程)17已知圆x2+y2=1,直线y=x+m.(1)m为何值时,直线与圆有两个不同的交点?(2)设直线与圆交于A,B,且直线OA,OB(O为坐标原点)与x轴的正半轴所成的角为α,β,求证:sin(α+β)是与m无关的定值.17解(1)直线的方程代入圆的方程,可得2x2+2mx+m2-1=0,由1,可得4m2-8(m2-1)0-2m2.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则sinα=y1,cosα=x1,sinβ=y2,cosβ=x2,又y1=x1+m,y2=x2+m,2x2+2mx+m2-1=0,所以x1+x2=-m,x1·x2=212m.所以,sin(α+β)=x2y1+x1y2=2x1x2+m(x1+x2)=m2-1+m(-m)=-1(定值).18在空间四边形PABC中,PA面ABC,ACBC,若A在PB,PC上的射影分别是E,F.求证:EFPB18证明:PA面ABCPABC--1分,又ACBC,PAAC=A,BC面PAC-----4分,AF面PAC,BCAF-------5分,又F是点A在PC上的射影,AFPC--6分,AF面PBC------8分,AE在平面PBC上的射影为EF-----9分,E是A点在PB上的射影--10分,AEPBEFPB----12分19已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为254x,焦点到相应准线的距离为94.(1)求该椭圆的标准方程;(2)写出该椭圆的长轴长,短轴长,离心率,焦点坐标和顶点坐标;(3)求以已知椭圆的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.PABCEF19解:(1)设椭圆的标准方程是22221(0)xyabab,则2254ac……①,294acc……②联立①②解得4c,5a,所以3b,故所求的椭圆方程为192522yx.(2)椭圆的长轴长为10,短轴长为6,离心率为45,焦点坐标为(-4,0),(4,0),顶点坐标为(-5,0),(5,0),(0,-3),(0,3).(3)可设双曲线的方程为22221(0,0)xymnmn,由于以已知椭圆的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点,故4m且225mn,所以3n.所求双曲线方程是221169xy.20已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线12222byax的左焦点,且与x轴垂直,抛物线与此双曲线交于点(6,23),求抛物线与双曲线的方程.20解:由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C(即双曲线的焦距).设抛物线的方程为24.ycx4分∵抛物线过点2233(,6)641122ccab即①又知2222223()(6)962114abab②8分由①②可得2213,44ab,10分∴所求抛物线的方程为xy42,双曲线的方程为224413xy.··12分21在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(Ⅰ)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;(Ⅲ)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.21(Ⅰ)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(Ⅱ)延长B1A1与BM交于N,连结C1N.∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵截面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(Ⅲ)解:结论是肯定的,充分性已由(2)证明,下面证必要性:过M作ME⊥BC1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C,∴ME∥AD.∴M,E,A,D共线.∵AM∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE.∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1.∵D是BC的中点,∴E是BC1的中点.∴AM=DE=21CC1=21AA1.∴AM=MA1.ABCDA1B1C1M22(文)如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=3,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.22解:(1)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),C(2,3),D(-2,3).依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分.2221(||||)4,2,12,1(24,023).21612xyaADBDcbxy所求方程为(2)设这样的弦存在,其方程223(2),(2)3,11612xyykxykx即将其代入得2222(34)(8316)16163360kxkkxkk设弦的端点为M(x1,y1),N(x2,y2),则由212122831632,4,4,.2342xxkkxxkk知解得∴弦MN所在直线方程为323,2yx验证得知,这时(0,23),(4,0)MN适合条件.故这样的直线存在,其方程为323.2yx
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