高二数学选修1—2练习3

高二数学选修1—2练习（三）（3.1数系的扩充与复数的概念，3.2复数代数形式的四则运算，4.1流程图，4.2结构图）A组题（共100分）一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.0a是复数),(Rbabia为纯虚数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要2.复数25i的共轭复数是（）A.i+2B.i-2C.-i-2D.2-i3.当132m时，复数)2()3(iim在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）A.1998年B.1994年C.2100年D.1996年5.若实数yx,，满足2)1()1(yixi，则xy的值是（）A.1B.2C.－2D.－3二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．流程图是用来描述具有特征的动态过程；结构图是一种描述结构的图示。7.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。8.已知复数z与（z+2）2–8i都是纯虚数，则z=_________。9.已知.111431052121zzzziziz，则，，。三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10.已知),(Ryxyixz，且222log8(1log)xyixyi，求z．（10分）11.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则购买半票乘车；若身高超过1.4m，则购买全票乘车；设计一个购票的算法流程图.12．对任意正整数n，设计一个算法求nS131211的值，画出程序框图。B组题（共100分）一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．复数z)100cos100(sin2i在复平面内所对应的点z位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．已知复数z满足,11izz则z1=（）A．1B.0C.2D.215．2008)11(ii（）A．1B．1C．iD．i16．复数Z满足条件4||||iziz，与复数Z对应的点的图形是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线17.读右边程序，若输入的为2008，5则输出的为（）A.16013B.31013C.258D.290二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．设复数Z满足izz11，则|1|i。19．设Cz，1||z，则|3|iz的最大值是。20．若关于x的方程0)13()21(2imxix，则纯虚数m。21．已知复数z满足4233zzi，则z=。INPUT“a,k”；a,km=0i=0WHILEq0q=a\kr=aMODkm=m+r*10^ii=i+1a=qWENDPRINTmEND三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．已知：210zz，（1）证明：31z；（2）求值：66zz；（3）求值：200720082009111zzz。23．已知方程0)2()(tan2ixix（1）若方程有实根，求θ及其两根；（2）证明无论θ为何值，此方程不可能有纯虚根．24．实数m分别取什么数时，复数)156()25()1(2imimiz是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线05yx上；（6）共轭复数的虚部为12．C组题（共50分）一．选择或填空题：本大题共2题。每小题10分，共20分25．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．19C．14.1D．-3026．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ａ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｂ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｃ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师Ｄ·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师二、解答题：本大题共2小题每小题15分，共30分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．（1）计算200832200812008......32iiiikikk（其中i为虚数单位）（2）设n是4的倍数，试求和：niniiiS)1(......432132图1图2开始输入1210AAA，，，04siissAs输出结束1ii否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm参考答案3.1数系的扩充与复数的概念，3.2复数代数形式的四则运算，4.1流程图，4.2结构图A组题（共100分）一．选择题：1.B2.B3.D4.D5.A二．填空题：6．时间系统；7.i53；8.i2；9.255i三．解答题：10．解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．∵222log8(1log)xyixyi，∴22280log1logxyxy，∴32xyxy，解得21xy或12xy,∴z＝2＋i或z＝1＋2i．开始输入hh≤1.1结束h≤1.4是否是否免费乘车半票乘车全票乘车11．开始输入nin结束是否输出si:=1S:=0iSS1:i:=i+112．B组题（共100分）一．选择题：13．14．15．A16．B17.B二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．2；19．3；20．i121；21．i2123三．解答题：22．（1）证明：∵231,(1)(1)0,1.zzzzz即（2）3632666611,()1,1,2zzzzzzz从而（3）220072008200920091111(1)0zzzzzz23．解：(1）设α∈R为方程的根，则有0102tan2∴α=－1，tanθ=1∴θ=kπ+4，k∈Z．设另一根为β，则(－1)·β=－(2+i)∴β=2+i∴θ=kπ+4，k∈Z；两根分别为－1，2+i(2)设bi为方程的纯虚根．(b∈R，b≠0)则(bi)2－(tanθ+i)(bi)－(i+2)=0∴01tan022bbb∵－b2+b－2=0，∴b2－b+2=0∵此方程无实根，∴原方程无论θ为何值时，方程不可能有纯虚根．24．解：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i∵m∈R，∴z的实部为m2+5m+6，虚部为m2－2m－15．(1)若z是实数，则Rmmm01522m=5或m=－3(2)若z是虚数，则m2－2m－15≠0m≠5且m≠－3．(3)若z是纯虚数，则015206522mmmmm=－2(4)若z的对应点在第三象限，则015206522mmmm－3m－2(5)若z对应的点在直线x+y+5=0上，则(m2+5m+6）+(m2－2m－15)+5=03414m(6)若z的共轭复数的虚部为12，则－(m2－2m－15)=12m=－1或m=3．C组题（共50分）一、选择或填空题：25．C26．C二、解答题：27．解（1）2008200720062005......876543220081iiiiiikikki10041004（2）解：∵S=1+2i+3i2+…+(n+1)in①∴iS=i+2i2+…+nin+(n+1)in+1②①－②得(1－i)S=1+i+i2+…+in－(n+1)in+1=iin111－(n+1)in+1∵n是4的倍数∴in+1=in·i=i∴(1－i)S=ii11－(n+1)i=1－(n+1)i∴S=inniiniin2)21(111)1(1