高二数学下学期同步测试(1)

2004－2005学年度下学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（1）—平面的基本性质，两直线的位置关系YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．若直线上有两个点在平面外，则（）A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．在空间中，下列命题正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．四边相等的四边形一定是平面图形C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D．有一组对角相等的四边形是平面图形3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）NDCMEABFA．①②③B．②④C.③④D．②③④9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则（）A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形B．EF//平面BCD且EFGH是梯形C．HG//平面ABD且EFGH是菱形D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本题每小题6分，共24分）11．若直线a,b与直线c相交成等角，则a,b的位置关系是．12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为．13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC和BD的距离为．三、解答题（共76分）15．（12分）已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.16．（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足PDCPQDAQNBCNMBAM=k.求证：M、N、P、Q共面.17．（12分）已知：平面,//,,,accAabba且平面求证：b、c是异面直线18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=7，求AB和CD所成角的大小.19．（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．αβabAc20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.（1）求证：四边形B′EDF是菱形；（2）求直线A′C与DE所成的角；参考答案（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDCBDACBB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．平行、相交或异面12．283a13．2516arccos14．2a三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点∴由A、B、C确定一个平面,又ABPAB且,.,,lplP则设内内又在既在点.,,,:三点共线同理可证RQPlRlQ16．(12分)证明：∵AM∶MB=CN∶NB∴MN∥AC∵DQ∶QA=DP∶PC∴PQ∥AC∴MN∥PQ∴M、N、P、Q共面.17．(12分)反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交ABCDEFO.,,,,,,,)2(,//,//.//)1(是异面直线矛盾这与即又则相交于若矛盾这与若cbAbbABAAbaBBcbAbabacacb18．(12分)解：连结BD，在BD上取点G，使BG∶GD=1∶2，连结EG、FG，在△BCD中，∵GDBGECBE∴EG∥CD同理FG∥AB∴EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角.在△BCD中，∴EG∥CD，CD=3，BG∶GD=1∶2∴EG=1在△ABD中，∴FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3∴FG=2在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=7，由余弦定理，得212cos222FGEGEFFGEGEGF∴∠EGF=120°,EG和FG所成的锐角为60°.∴AB与CD所成的角为60°.19．（14分）解：连接FD，在面AFD内过E作EO∥AF交FD于O，则∠OEC为异面直线AF与CE的所成角.且O为DF的中点。又∵E为AD的中点，∴EO=AF21.∵⊿ABC和⊿ACD均为等边三角形，且边长为AF、CE分别是它们的中位线，∴aaEOaCEAF432321,23则，在Rt⊿DFC中，,43232121aaFDFO.21aFCaaaFCFOCO47)2()43(2222.在⊿OEC中，3223432)47()23()43(2cos222222aaaaaECEOOCECEOOEC.即异面直线AF与CE所成的角的余弦值为32.20．(14分)（1）证明：由题目中图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=25a,下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG，由EGABA′B′知，B′EGA′是平行四边形.∴B′E∥A′G,又A′FDG,∴A′GDF为平行四边形.∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面故四边形B′EDF是菱形.（2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角.在△A′CP中，易得A′C=3a，CP=DE=25a，A′P=213a由余弦定理得cos∠A′CP=1515，故A′C与DE所成角为arccos1515.