高二数学上期末考试模拟试题15

高二数学上期末考试模拟试题十五数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知Rba,，则ba是a2b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列不等式中，对任意Rx恒成立的是（）A.022xxB.02xC.0)101(1xD.||11||1xx3.设0,0ba，则下列不等式中不成立．．．的是（）A.221abbaB.4)11)((babaC.abbaba22D.abbaab24.设0ba，banbam,，则（）A.nmB.nmC.nmD.不能确定5.函数)0(,228xxxy的最大值是（）A.6B.8C.10D.186.设122yx，则yx（）A.有最小值1B.有最小值2C.有最大值1D.有最大值27.设0,0ba，下列结论不正确．．．的是（）A.baba112B.baabba22C.2abbaD.2222baba8.设10x，则xcxbxa11,1,2中最大的一个是()A.aB.bC.cD.不能确定9.若011ba，则下列结论不正确的是（）A.22baB.2babC.2abbaD.||||||baba10.已知实数a、b满足ba10，则（）A.22logloglogbbbaaaB.22logloglogbbbaaaC.bbbaaalogloglog22D.bbbaaa22logloglog11.如果0ba，则下列不等式：①a1b1；②33ba；③)1lg()1lg(22ba；④ba22中成立．．的是()A.①②③④B.①②③C.①②D.③④12.若zyx,,都是正数，且1)(zyxxyz，则))((zyyx的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.设21,72ba，则ba的取值范围是_______________；14.已知Rba,，且422ba，则4＋ab的最小值是_______________；15.若1,2yx，yxyxM2422，xN25，则M与N的大小关系是______________；16.对实数a与x而言，32239513aaxxax成立的充要条件是_____________；三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知0m，1ba，1)(xmxxf，比较)(af与)(bf的大小；18.（本小题满分12分）若0,0ba，Nn，求证：)(2))((11nnnnbababa；19.（本小题满分12分）设0,0yx，用分析法证明：22yxyx；20.（本小题满分12分）已知cba,,为正数，（1）求证：baba22（2）求证：cbaaccbba222；21.（本小题满分12分）已知0,0yx，求证：xyyxyxyx)(41)(21222.（本小题满分14分）是否存在常数C，使得不等式yxyyxxCyxyyxx2222对任意正数x、y恒成立？证明你的结论。参考答案1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.A8.C9.D10.B11.A12.B13.)7,2(14.215.NM16.ax17.解：)1)(1()(11)()(baabmbmbamabfaf0m，1ba,0)(abm,0)1)(1(ba,0)1)(1()(baabm,即)()(bfaf18.证明：))(()(2))((11nnnnnnbababababa（1）当0ba时，nnba，0))((nnbaba（2）当0ba时，0))((nnbaba（3）当0ab时，nnab，0))((nnbaba综上，0))((nnbaba)(2))((11nnnnbababa，当且仅当ba时取等号。19.证明：0,0yx，02,02yxyx要证22yxyx，只要证2)2(2yxyx，即证xyyx2，0,0yx，xyyx2，即xyyx2所以22yxyx；20.证明（1）由cba,,为正数，abbabba2222，得baba22；（2）由（1）baba22，同理cbcb22，acac22三式相加即得cbaaccbba222；21.证法一：0])21()21[()()21(2)()(41)(21222yxxyyxxyyxyxxyyxyxyx证法二：xyyxyxxyyxyxyxyx)()4141(2)(41)(21222.解：令1yx，得3232C，32C先证3222yxyyxx0,0yx，要证3222yxyyxx，只要证)2)(2(2)2(3)2(3yxyxyxyyxx即证xyyx222，这显然成立，3222yxyyxx再证yxyyxx2232只要证)2(3)2(3)2)(2(2yxyyxxyxyx即证222yxxy，这显然成立，yxyyxx2232综上所述，存在常数32C，使得不等式yxyyxxCyxyyxx2222对任意正数x、y恒成立。O