高二数学第二学期中段测试

高二数学第二学期中段测试高二数学试题（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．设集合|1|22AxxBxx，，则ABA．|2xxB．1xx|C．|21xxD．|12xx2．化简31iiA．2iB．2iC．12iD．12i3．下列说法错误．．的是A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”4．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，35．函数212log(56)yxx的单调增区间为A．52，B．(3)，C．52，D．(2)，6．下列命题：①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好；②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y的有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④7．已知x≥2，则f(x)＝xx232有A．最大值1B．最小值1C．最大值47D．最小值478．已知函数f(x)＝.0,2,1,log2xxxx若f(a)＝21，则a＝A．－1B．2C．－1或2D．1或－29．如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：按这个规律编排，则第2007个基本图形应是A．●B．★C．○D．☆10．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b－3(a∈R，b∈R)，且f(x)的图像关于直线x＝1对称，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是A．－1＜b＜0B．b＞2C．b＜－1或b＞2D．不能确定第二部分非选择题（共100分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝．12．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，f(－1)＝0，则f(x)≥0的解集为．13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．▲请从下面两题中选做．．一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．14．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_________．15．（几何证明选讲）如图，已知DE//BC，△ADE的面积是22cm，梯形DBCE的面积为26cm，则DE:BC的值是．开始1,1as4?a9ss1aas输出结束否是三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数f(x)＝xx1，常数m∈R．（Ⅰ）试判定f(x)的单调性，并利用图像变换规律作出其大致图像（要求保留作图痕迹）；（Ⅱ）当x∈]21,0(时，求函数f(x)的值域．17．（本小题满分12分）记函数f(x)＝ln1axx的定义域为P，不等式11x≤的解集为Q．（Ⅰ）若3a，求P；（Ⅱ）若QP，求正数a的取值范围．18．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留lm宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19．（本小题满分14分）如图所示，由折线段AKC≥线段AC完成下列问题：（Ⅰ）由AK＋KC≥AC，得出关于x、y的不等式；（Ⅱ）用类比的方法猜测关于正数a、b、c的不等式；（Ⅲ）用类比的方法推广到n个正数的情形．20．（本小题满分14分）设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．21．（本小题满分14分）若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf有极值34．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910ADCADBDCAC二、填空题：本大题每小题5分(第11题前空3分，后空2分；第14、15题两小题中选做一题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分．11.3；12.),1[)0,1[；13.729；14.(2，2)15.1:2三、解答题：本大题满分80分．16．解：（Ⅰ）由x≠0f(x)的定义域为),0[]0,(．……………………………2分又由f(x)＝xx1＝x11可知，f(x)在]0,(和),0[上都是单调递增，………………………………………5分其图像如下……………………………………………………………………………8分（Ⅱ）当x∈]21,0(时，函数f(x)单调递增，………………………………………10分∴f(x)≤f(21)＝－1，………………………………………………………………11分∴f(x)的值域是]1,(．…………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）由301xx，得13x……………………………………………………3分∴13Pxx．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由111102xxx≤≤≤1≤≤………………………………7分∴02Qxx≤≤．………………………………………………………………8分由0a，得1Pxxa，…………………………………………………9分又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．………………………………………………………12分18．解：设温室的长为xm，则宽为800mx，…………………………………………………1分由已知得蔬菜的种植面积S为：8001600(2)(4)80048Sxxxx………………………………………5分4008084()648xx…………………………………………………………9分(当且仅当400xx即x＝20时，取“＝”).………………………………………12分故：当温室的长为20m,宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.…………………………………………………………………………………………14分19．解：（Ⅰ）由AK＝KC＝22yx，AC＝2(x＋y)……………………………………2分可得222yx≥2(x＋y)，即222yx≥2yx或222yx≥22yx，……………………………………6分当且仅当x＝y时等号成立．……………………7分（Ⅱ）3222cba≥3cba，当且仅当a＝b＝c时等号成立．……………10分（Ⅲ）若x1，x2，…xn∈R+，…………………………………………………………11分则nxxxn22221≥nxxxn21，………………………………………13分当且仅当x1＝x2＝…＝xn时等号成立．……………………………………………14分20．证明：假设数列{nc}是等比数列，………………………………………………………1分则21111()()()nnnnnnababab①…………………3分∵{},{}nnab是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为,pq,∴211nnnaaa,211nnnbbb.……………………………………………………5分代入①并整理得:11112()nnnnnnnnpqababababqp,即2pqqp②………9分当,pq异号时,0pqqp,与②相矛盾;………………………………………11分当,pq同号时,由于pq,所以2pqqp,与②相矛盾.…………………13分故数列{nc}不是等比数列.………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：baxxf23…………………………………………………………2分（Ⅰ）由题意：3442820122bafbaf………………………………………4分解得431ba∴所求解析式为44313xxxf………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：2242xxxxf令0xf，得2x或2x………………………………………………8分当x变化时，xf、xf的变化情况如下表：x2,22,22,2xf0—0xf单调递增↗328单调递减↘34单调递增↗因此，当2x时，xf有极大值328……………………………………………9分当2x时，xf有极小值34……………………………………………………10分∴函数44313xxxf的图象大致如图：……………………………………13分由图可知：32834k……………………………………………………………14分3432822yx0y=k