导数与函数解析式、单调性

高三数学第二轮复习教学案第二十一课时导数与函数解析式、单调性班级学号姓名【考纲解读】1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）.2．掌握函数的导数公式，会求多项式函数的导数.【解题目标】1．会用导数求多项式函数的单调区间.2．可导函数)(xf在（),ba单调递增的充要条件是.0)('xf【例题讲解】例题1（1）已知函数33434)(xaxaxf在（)1,内是增函数，在（),1(内是减函数，则（）A)(xf的极大值是121B)(xf的极小值是－121C)(xf的极大值是0D)(xf的极小值是127（2）函数)(xfbxbxaax)3(48)1(23的图象关于原点成中心对称，则)(xf（）A在]34,34[上为增函数B在]34,(上为减函数C在),34[上为增函数，在]34,(上为减函数D在]34,(上为增函数，在),34[上为增函数（3）路灯距地平面为m8，一个身高m7.1的人以sm/4.1的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（）Asm/4517Bsm/4617Csm/6317Dsm/6629（4）若函数)(xf1)(,)1(22xxgx，则)]([xgf的单调递减区间为_______，单调递增区间为________.（5）已知函数)(xf)0(1)1(3223kkxkkx，若)(xf的单调减区间为)4,0(，则._______k（6）设函数)(xfy在定义域内可导，导函数)('xfy的图象如图，则函数)(xfy的图象可能为（）例2设)(xf=522123xxx（1）求函数)(xf的单调区间.（2）当]2,1[x时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围.例3若函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1，4）内为减函数，在区间（),6上为增函数，试求实数a的范围.例4已知)(xf)(,32432Rxxaxx在区间[－1，1]上是增函数（1）求实数a的值组成的集合A（2）设关于x的方程3312)(xxxf的两个非零实根为21,xx，试问：是否存在实数m，使得不等式||1212xxtmm对任意]1,1[tAa及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.高三数学第二轮复习教学案第二十二课时导数与函数的最值班级学号姓名【考纲解读】理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会求用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最值.【解题目标】1.能利用导数求函数的最大值、最小值.2.会求某些简单实际问题的最大值和最小值.【例题讲解】例题1（1）设函数1)(23bxaxxxf，若当1x时，有极值1，则ba（）A－1B0C1D21（2）若函数cxxy324有最小值38，则c=_________.A4B5C8D10（3）已知11232)(23xxxxf在区间[]1,m上的最小值为17，则m的值为________.（4）已知函数23)(axxxf，若],[aax，则)(xf的最大值为_________.（5）若函数)0(3)1(23)(23aaxxaxxf，且在区间[－1，2]上的最小值为0，则)(xf的最大值为________.（6）当半径为R的球的内接圆锥的体积最大时，高为________.例2函数)(xf是定义在[－1，0）]1,0(上的偶函数，当)0,1[x时，)()(3Raaxxxf（1）当]1,0(x时，求)(xf的解析式.（2）若3a，试判断)(xf在]1,0(的单调性，并证明你的结论.(3)是否存在a，使得当]1,0(时，)(xf有最大值－1.例3某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规化建成一个矩形的高科技工业园区，已知BCOABCAB//,，且kmAOBCAB42，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划，才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积.(精确到0.1km2)例4设21,xx是函数)0(23)(223axaxbxaxf的两个极值点，且2||||21xx.(1)证明：394||b.(2)若函数)(2)(')(1xxaxfxg，证明：当21xx且01x时，axg4|)(|高三数学第二轮复习教学案l第二十三课时导数与函数的切线班级学号姓名【考纲解读】1.了解导数概念的某些实际背景，如光滑曲线切线的斜线等.2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.【教学目标】1.会求过一点的曲线的切线方程.2.会求一些与函数图象的切线相关的问题.【例题讲解】例题1（1）若直线l过点)278,32(p，且与曲线3xy相切于点)32)(,(000xyxQ，则Q点坐标为________.（2）若过抛物线ayx2焦点的直线与抛物线交于A、B两点，则过点A、B的两条切线的夹角（）A2B3C4D6（3）函数axxxxf23)(与直线by（）A有三个交点B有两个交点C有且只有一个交点D相切（4）已知抛物线2axy在点1x处的切线与圆9122yx相切，则a的值为（）A5B55C5D55（5）曲线3xy在点（)0)(,3aaa处的切线与x轴，直线ax所围成的三角形的面积为61，则.________a（6）已知曲线3xy在点p处的切线l在y轴上的截距为2，则l的方程为___________,过p点的曲线3xy的切线方程为_______.例2已知0a，函数axxf3)(，),0[x，设,01x记曲线)(xfy在点))(,(11xfxM处的切线为l.(1)求l的方程(2)设l与x轴交于点)0,(2x证明：①312ax②若311ax，则1231xxa例3函数)(xfy在区间),0(内可导，导函数)('xf是减函数，且0)('xf，设mkxyx),,0(0是曲线)(xfy在点（))(,00xfx处的切线方程，并设函数.)(mkxxg（1）用)('),(,000xfxfx表示m（2）证明：当),0(0x时，)()(xfxg例4过点)0,1(P作曲线1,),,0(:*4kNkxxyC的切线切点为1Q，设1Q点在x轴上的投影是点1P，又过点1P作曲线C的切线切点为2Q，设2Q在x轴上的投影是2P，……，依此下去，得到一系列点1Q、2Q…、nQ、…，设点nQ的横坐标为na.（1）求证：nnkka)1(*Nn（2）求证：11knan（3）求证：kkananaann21211......21