2011年高考一轮课时训练(理)5.3两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换 (通用版)

第三节两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换题号12345答案一、选择题1.cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝()A．－32B．－12C.12D.322．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝35，那么cos2β的值为()A.725B.1825C．－725D．－18253．(2009年上海预考)已知0απ，sinα＋cosα＝12，则cos2α的值为()A.74B．－74C．±74D．－344．(2008年湖南卷)函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx在区间π4，π2上的最大值是()A．1B.1＋32C.32D．1＋35．若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3B．－3C．1D．－1二、填空题6．(2009年淄博模拟)已知α，β∈3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sinβ－π4＝1213，则cosα＋π4＝________.7．已知α，β均为锐角，且sinα－sinβ＝－12，cosα－cosβ＝13，则cos(α－β)＝______.8.(2009年青岛模拟)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答题9．已知cos()α＋β＝45，cos()α－β＝－45，且32πα＋β2π，π2α－βπ，分别求cos2α和cos2β的值．10．(2009年培正中学月考)设f(x)＝6cos2x－3sin2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角α满足f(α)＝3－23，求tan45α的值．参考答案1．D2.A3.B4.C5．解析：∵α为第三象限角，∴sinα0，cosα0，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝－1－2＝－3.答案：B6．－56657.59728．解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则a2＋b2＝2512ab＝6，∴两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为θ，cosθ＝45，cos2θ＝2cos2θ－1＝725.答案：7259．解析：∵3π2α＋β2π，π2α－βπ，∴sin()α＋β＝－1－cos2()α＋β＝－35，sin()α－β＝1－cos2()α－β＝35，所以cos2α＝cos[]()α＋β＋()α－β＝cos()α＋βcos()α－β－sin()α＋βsin()α－β＝45×－45－－35×35＝－725；cos2β＝cos[]()α＋β－()α－β＝cos()α＋βcos()α－β＋sin()α＋βsin()α－β＝45×－45＋－35×35＝－1.10．解析：(1)f(x)＝61＋cos2x2－3sin2x＝3cos2x－3sin2x＋3＝2332cos2x－12sin2x＋3＝23cos2x＋π6＋3.故f(x)的最大值为23＋3；最小正周期T＝2π2＝π.(2)由f(α)＝3－23，得23cos2α＋π6＋3＝3－23，故cos2α＋π6＝－1.又由0απ2得π62α＋π6π＋π6，故2α＋π6＝π，解得α＝512π.从而tan45α＝tanπ3＝3.