2011高一数学选修1-1期中试卷及答案

2010—2011学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试高一数学试卷（时间：120分钟满分：150分）命题人：夏黎平审题人：郑晓敏注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分；将选择题答案填在第Ⅱ卷上,只交第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（10*5=50分）1、在△ABC中，，则等于（）ABCD2、若，，则，2，，中最大一个是（）A．B．2C．D．3、在等比数列中，已知，则的值为（）A．16B．24C．48D．1284、若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．23D．2435、已知等差数列满足，，，则的值为（）A．B．C．D．6、等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为()A.54B.64C.D.7、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．8、下列命题中,正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是2D．的最小值是29．在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、设变量x、y满足约束条件的最大值为（）A．2B．3C．4D．9二、填空题（5*5=25分）11、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A=12.在△ABC中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）13．坐标原点和点（1,1）在直线0ayx的两侧，则实数a的取值范围是______14．等差数列na中，123420,80aaaa，则10S________15.有以下四个命题：①对于任意实数cba、、，bcaccba则若,0,；②设nS是等差数列}{na的前n项和，若1062aaa为一个确定的常数，则11S也是一个确定的常数；③关于x的不等式0bax的解集为)1,(，则关于x的不等式02xabx的解集为)1,2(；④对于任意实数dcba、、、，bdacdcba则若,,0．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）三、解答题(12+12+12+12+13+14=75分)16．（1）在ABC中，已知30A，120B，5b，求C及a、c的值；（2）在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？17、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.18.等比数列{na}的前n项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求{na}的公比q；（2）求1a－3a＝3，求ns19、已知数列（1）求数列的通项公式；（2）令20．已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）．（Ⅰ）求证：数列na为等差数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）设nnnab2，求数列}{nb的前n项和nT；21.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为21m,第二种为22m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？2010—2011学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试高一数学试卷题号一二三总分161718192021得分一、选择题（10*5=50分）题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（5*5=25分）11、12、13、.14、15、三、解答题(12+12+12+12+13+14=75分)16．（1）在ABC中，已知30A，120B，5b，求C及a、c的值；（2）在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？17、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.18.等比数列{na}的前n项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求{na}的公比q；（2）求1a－3a＝3，求ns19、已知数列（1）求数列的通项公式；（2）令20．已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）．（Ⅰ）求证：数列na为等差数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）设nnnab2，求数列}{nb的前n项和nT21.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为21m,第二种为22m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？2010—2011学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题1、C2、A3、A4.B5、C6、D7、D8、B9.D10、D二、填空题：11、12对13.),2()0,(14.70015.②三．解答题17、1）解：解不等式，得解不等式，得。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由的解集是（－5,3）∴，解得。。。。。。。8分。。。。。10分解得解集为。。。。12分18.解：（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111qaqaaqaaa由于01a，故022qq又0q，从而21－q（Ⅱ）由已知可得321211）（aa故41a从而））（（）（））（（nnn211382112114S19、解：（1）是等差数列，由，又，数列（2），，、公比q=9，数列20（Ⅰ）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN），即11nnaa（2n，*nN），且211aa．∴数列na是以12a为首项，公差为1的等差数列．∴1nan．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知nnnb2)1(它的前n项和为nT分132T22)1(21)21(242)1(222222T:)2()1()2(2)1(22423222T)1(2)1(2242322T111121432114321321nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn21．解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为2zm,则有0,0,273,152,12yxyxyxyx作出可行域(如图)目标函数为yxz2作出一组平行直线tyx2(t为参数).由12,273yxyx得),215,29(A由于点)215,29(A不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且20726824minz.