2011高考文科数学试题及答案(全国卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题．卷上作答无效．．．．．．．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一选择题（1）设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3}，N={2,3,4},则()CuMN（A）{1,2}（B）{2,3}（C）{2,4}(D){1,4}（2）函数2(0)yxx的反函数是（A）2()4xyxR（B）2(0)4xyx（C）24()yxxR（D）24(0)yxx（3）设向量,ab满足||||1ab，12ab，则|2|ab（A）2（B）3（C）5(D)7（4）若变量,xy满足约束条件6321xyxyx，则23zxy的最小值为（A）17（B）14（C）5(D)3（5）下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（A）1ab（B）1ab（C）22ab(D)3ab（6）设nS为等差数列的前n项和，若11a，公差2,d，224,kkSS则k=（A）8（B）7（C）6(D)5（7）设函数()cos(0),fxwxw将()yfx的图像向右平移3个单位长度后的图像与原图像重合，则w的最小值等于（A）13（B）3（C）6(D)9（8）已知二面角,l点,,AAClC为垂足，点,,BBDlD为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A）2（B）3（C）2(D)1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种（A）12（B）24（C）30(D)36（10）设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()2(1)fxxx则5()2f（A）12（B）14（C）12(D)14（11）设两圆12CC都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离12||CC=（A）4（B）42（C）8(D)82（12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（A）4（B）9（C）11(D)13绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题（13）10(1)x的二项展开式中，x的系数与9x的系数之差为____________（14）已知：3(,),tan2,2则cos____________（15）已知：正方体1111ABCDABCD中，E是11CD的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为____________（16）已知：12,FF分别是双曲线C：221927xy的左右焦点，点AC，点M的坐标为（2,0），AM为-12FAF的平分线，则2||AF____________三、解答题．（17）设等比数列{}na的前N项和为nS，已知26a，13630aa，求na和nS（18）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，sinsin2sinsinaAcCaCbB（1）求B；（2）若75A，2b，求,ac.（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（1）证明：SD平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的大小．（21）已知函数：32()3(36)124fxxaxaxa（aR）（1）证明：曲线()yfx在0x出的切线过点（2,2）（2）若()fx在0xx处取得极小值，0(1,3)x，求a的求值范围（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：2212yx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2的直线l与C交与A，B两点，点P满足0OAOBOP(1)证明：点P在C上设点P关于O的对称点为Q(2)，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上．