2010年高一数学期中试卷及答案

2010年秋季学期来凤一中高一期中考试数学试卷命题人：雷道良一、选择题（每小题有四个选项，其中有且只有一个正确选项，有10个小题，每小题5分，共50分。请把各题的正确选项的代号填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．．．．．）1、下列各选项中的对象能组成一个集合的是A来凤一中个子高的学生B来凤一中高一年级的女生C来凤漂亮的工艺品D高一年级数学成绩好的男生2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是A2,xxgxxfB22,xxgxxfC1,112xxgxxxfD1,112xxgxxxf3、已知xf是偶函数，它在,0上是减函数，则它在)0,(上是A先减后增Ｂ先增后减Ｃ减函数Ｄ增函数4、当a1时，在同一坐标系中函数xay与xyalog的图象5、如果1,1ba,那么函数baxfx的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限6、设函数1,21,1)(22xxxxxxf,则))2(1(ff的值是A1627B1615C98D187、若全集}100|{xNxQPU，}5,12|{)(kkxNxQCPU，则集合Q=A},6,2|{NkkkxNxB},5,2|{NkkkxNxC},4,2|{NkkkxNxD}10,9,8,6,4,2,0{8、已知集合A={0，1}，B={}|Axx，则A与B的关系是A、BAB、BAC、BAD、BA9、已知集合A=xyx2log|，B=1,21|xyyx，则ABA)21,0(B)1,0(C)1,21(D10、若M(3,-1),N(0,1)是一次函数xf图象上的两点，那么11xf的解集是A(-1,2)B(1,4)C(,1)(4,)D(,1)(2,)二、填空题（每题5分，共5小题25分。请把最后的答案．．．．．填写在答题卷的指定．．位置）11、9log4log25log53212、0,30,1)(2xxxxfx若8af，则)(af13、函数||1xy的单调递增区间是14、函数)13(log)(21xxf1211xe的定义域是15、某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为t6120吨（240t），从供水开始到第小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是吨。2010年秋季学期来凤一中高一期中考试数学答题卷一、选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题答题栏11、；12、；13、；14、；15、；。三、解答题（共有6小题，每题必须写出规范且必要的解答步骤或文字说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，共75分）16、（本题13分）已知函数：]4,1[,76)(2xxxxf，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）（2）由图象指出函数)(xf的单调递增区间（不要求证明）；（3）由图象指出函数)(xf的值域（不要求证明）。oyx17、（本题12分）求函数12)(xxf在区间［2,6］上的最大值和最小值.18、（本题12分）定义在2,2上的偶函数gx满足：当0x时，gx单调递减．若1gmgm，求m的取值范围．19、（本题14分）一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10%衰减.(1)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)20、（本题12分）已知)(132)(Raaxfx:（1）探索函数)(xf的单调性；（2）是否存在实数a使函数)(xf为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由，21、（本题12分）设函数)(xf对于Ryx,都有)()()(yfxfyxf，且0x时，0)(xf，2)1(f。（1）说明函数)(xf是奇函数还是偶函数？（2）探究)(xf在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若)(xf的定义域是[-2，2]，解不等式：2)(log)(log442xfxf2010秋期中考试高一数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BADABBDCCA二、填空题11.812.-2713.)0,(；14.]32,21()21,31(；15.6；40。三解答题：16.解：]4,1[,2)3()(2xxxf………………1（1）图略5（2）)(xf的单调递增区间是[3，4]9（3）)(xf的值域是[-2，2]1317.解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=121x-122x2=)1)(1()]1()1[(22112xxxx=)1)(1()(22112xxxx.6由2x1x26,得x2-x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数y=12x是区间［2,6］上的减函数.8因此,函数y=12x在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=52.1218、解：因)(xg是[-2，2]上的偶函数，故)()(xgxg311gmgmgmgm。6又)(xg是[0，2]上的减函数原不等式等价于：112mmm，9解得m的取值范围是：112m。1219.解：(1)最初的质量为500g.经过1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91，经过2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92，2由此推知,t年后,ω=500×0.9t4t年后ω关于t的表达式为ω=500×0.9t6(2)解方程500×0.9t=250,80.9t=0.5,lg0.9t=lg0.5,tlg0.9=lg0.5,t=4771.0213010.013lg22lg9.0lg5.0lg11≈6.6(年),12即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.1420.解：（1）对任意Rx都有013x，)(xf的定义域是R，2设Rxx21,且21xx，则)13)(13()33(2132132)()(21211221xxxxxxxfxf4xy3在R上是增函数，且21xx2133xx且0)13)(13(21xx)()(0)()(2121xfxfxfxf)(xf是R上的增函数。6（2）若存在实数a使函数)(xf为R上的奇函数，则10)0(af8下面证明1a时1321)(xxf是奇函数)(3121312)13(21313211321)(xfxfxxxxxx)(xf为R上的奇函数11存在实数1a，使函数)(xf为R上的奇函数。1221.解：（1）设0xy，有0)0(f，2取xy，则有0)0()()(fxfxf)()(xfxf)(xf是奇函数4（2）设21xx，则012xx，由条件得0)(12xxf)()()()()(11121122xfxfxxfxxxfxf)(xf在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。6)(xf当x=-3时有最大值)3(f；当x=3时有最小值)3(f，由2)1(f，6)1(3)2()1()21()3(fffff，6)3()3(ff)(xf当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6.8(3)由2)1(f，)(xf是奇函数2)1()1(ff原不等式就是)1()log()1()(log)(log2442fxffxfxf10由（2）知)(xf在[-2，2]上是减函数2211log11log2log22log222222xxxxx原不等式的解集是)2,21[12