2008高三年级第一次阶段测试(理)

2007—2008学年度宁县一中高三年级阶段测试理科数学试题说明：本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。卷面满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题的答案一律要写试题的第二卷上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各数中，与2007sin的值最接近的是（）A．21B．23C．21D．232．已知命题p：axqx|:|,113，若﹁p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．20aD．2a3．已知向量||||bbaap，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是（）A．]2,0[B．[0，1]C．2,0D．[0，2]4．（理科）由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1=2，当2n时，1nbnab，则b5等于（）A．63B．33C．17D．155．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线3x对称；（3）在]3,6[上是增函数”的一个函数是（）A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62sin(xyD．)62cos(xy6．对一切实数x，不等式01||2xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．2,B．,2C．[－2，2]D．,07．关于x的方程kx|12|给出下列四个命题（）①存在实数k，使得方程恰有1个零根；②存在实数k，使得方程恰有1个正根③存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根④存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．48．已知)(xf是定义在R的奇函数，当0x时，xxf)21()(，那么)8()0(11ff的值为（）A．2B．3C．－3D．－29．（理科）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，)cos,(cos),,2(CBybcax且yx，3b，则a+c的最大值为（）A．2B．32C．4D．336210．（理科）已知函数)(xf在R上可导，且)1(2)(2fxxxf，则)1()1(ff与的大小关系是（）A．)1()1(ffB．)1()1(ffC．)1()1(ffD．不能确定11．如果函数)10()13()(2aaaaaxfxx且在区间,0上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．32,0B．1,33C．3,1D．,2312．（理科）设函数xxxxxxfcos22)4sin(2)(32的最大值与最小值分别为M，N则（）A．M－N=4B．M+N=4C．M－N=2D．M+N=2请将选择题答案填入下表题号1234567891011122007033选项第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数)3(log,4)1(4)21()(2fxxfxxfx则的值为.14．把一个函数图象按向量)2,3(a平移后，得到的图象的表达式为2)6sin(xy，则原函数的解析式为.15．在等差数列{an}中，1a为首项，nS是其前n项的和，将2)(1naaSnn整理为12121aanSnn后可知：点),,(,),2,(),1,(222111nSaPSaPSaPnnn（n为正整数）都在直线12121axy上，类似地，若{an}是首项为1a，公比为)1(qq的等比数列，则点),,(,),,(),,(222111nnnSaPSaPSaP（n为正整数）在直线上.16．已知定义在R上的偶函数)(xf满足条件：)()1(xfxf，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(xf的命题：①)(xf是周期函数；②)(xf的图象关于直线x=1对称；③)(xf在[0，1]上是增函数；④)(xf在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(ff其中正确的命题序号是.（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知OBOAyaxaOBxaOARx),22sin32,2(),1,cos2(,2，（1）求y关于x的函数解析式)(xfy，并求其最小正周期)0(时a；20070330（2）当]2,0[x时,)(xf的最大值为5.求a的值及函数))((Rxxfy的单调递增区间.18．（本小题共12分）已知关于x的不等式axxax122的解集为A，且)1,(A，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）在等比数列{an}中，)(0*Nnan，公比)1,0(q，且252825351aaaaaa，又a3与a5的等比中项为2，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设nnab2log，数列{bn}的前n项和Sn，当nSSSn2121最大时，求n的值.20．（本小题共12分）某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计处销量Q（万吨）与广告费x（万元）之间的函数关系为)0(113xxxQ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万吨此产品仍需再投入32万元，若每件售价为：“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等.（1）试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？21．（本题满分12分）（理科）已知函数1)(23xcbxaxxxf在处的切线方程为13xy，（Ⅰ）若函数2)(xxfy在时有极值，求f(x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下,若函数],2[)(mxfy在上的值域为]13,2795[，求m的取值范围；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围.22．（本题满分12分）（理科）已知函数.0)1(,ln2)(fxxbaxxf（1）若函数)(xf在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数)(xf的图象在1x处的切线的斜率为0，且1)11(21nnafann，已知41a，求证：22nan；（3）在（2）条件下，试比较5211111111321与naaaa的大小，并说明你的理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDACCBDBBAACBAD二、填空题13．24114．xycos15．qaxqqy11116．①、②、⑤三、解答题17．（1）axaxay22sin32cos42………………………………………3分axaxa22cos22sin32axa2)62sin(4周期T………………………………5分（2）]67,6[62,2)62sin(4)(xaxaxf当a=0，不合题意………………………………………………………………6分若)(262,0xfxa时当最大值为53,552aa，此时513)62sin(512)(xxf，单调递增区间为Zkkk],6,3[（9分）若)(,6762,0xfxa时当的最大值为3,52aa此时1)62sin(12)(xxf，单调增区间为Zkkk],32,6[18．解：由012:,1222axxaxaxxax得.0)1)(2(,012xaxxax………………………………………2分当a=0时，原不等式的解集)1,(}1|{不是xxA的子集.……………4分当.212,0aaaa时（1）当12,02,2aaaa则时，此时，不等式的解集)1,(}12|{xaxA……………………………………………………6分（2）当)1,(,0)1(,22Axa故时；……………………………………8分（3）当20a不等式解集)1,(}21|{不是axxA的子集………………10分（4）当12,0aa时，此时，不等式的解集)1,(}12|{不是或xaxxA的子集，综上,2a…………………………………………………………………12分19．解：（1）252,25225532382511aaaaaaaaaan，又5,053aaan……………………………………………………2分又53aa与的等比中项为2，453aa而1,4,),1,0(5353aaaaq………………………………4分nnnaaq5112)21(16,16,21……………………………6分（2）nabnn5log211nnbb4}{1bbn是以为首项，－1为公差的等差数列…………………………9分29,2)9(nnSnnSnn0,8nSnn时当；当0,9nSnn时；当0,9nSnn时nSSSSnn321,98321时或当最大.…………………………12分20．解：（1）年成本为(32Q+3)万元，年收入为(32Q+3)·150%+x·150%万元，年利润W=年收入－年成本－广告费)0()1(23598)311332(21)332(212xxxxxxxxQW当x=100时，0202165W………………………………………………6分（2）由4216250)13221(50)1(264)1(100)1(2xxxxxW万元当且仅当13221xx，即x=7时，W有最大值42.………………………………11分答：所求函数关系式为：)0()1(235982xxxxW；当投入100万元广告费时，企业将亏损202165万元；…………………………………12分当年广告费投入7万元时，可获最大利润42万元.21．（文科）解：（1）)(xf函数的图象有与x轴平行的切线，0)(xf有实数解29,02334422aa，所以a有取值范围是,223]223,(…………………………………4分（2）49,02323,0)1(aaf，……………………………………6分)1)(21(323293)(2xxxxxf，由211,0)(xxxf或；由211,0)(xxf)(xf的单调递增区间是),21(),1,(；单调减区间为)21,1(…………8分由上知，)(xf在[－1，0]上的最大值827M，最小值1649m…………………10分)0,1(,21xx对任意，恒有1651649827|)()(|21mMxfxf……12分（理科）解：由cbxaxxxf23)(求异得baxxxf23)(2，在x=1处的切线方程为)1)(23()1()1)(1()1(xbacbayxffy即由已知切线方程为13xy所以：12323caba2)(xxfy在时有极值，故1240)2(baf………（3）由（1）（2）（3）相联立解得542)(5,4,223xxxxfcba………3分（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxfx－2)32,2(32),32()(xf0－0+)(xf13极小2795)32(,135)2(4)2(2)2()2(23ff当),32(x，令213)(