13高二数学练习(十三)(抛物线)

高二数学练习（十三）一、选择题1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A）y2＝4x（B）x2＝21y(C)y2＝4x或x2＝21y(D)y2＝4x或x2＝4y2．动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2,0)的距离大2，则点P的轨迹是（）（A）直线（B）圆（C）抛物线（D）双曲线3．过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（）（A）4（B）16（C）32（D）644．过抛物线y2=8x上一点P(2,－4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）1条或3条5．直线2kxy与抛物线xy82交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（）（A）1或2（B）1（C）2（D）316．在抛物线y2＝4x上有点Ｍ，它到直线y＝x的距离为４2，如果点Ｍ的坐标为（a，b），a、b∈R＋，则ba的值为（）（A）2（B）21（C）１（D）２7．平移抛物线y2=x，并使顶点在以(－1,0)，(0,2)为端点的线段上运动，则抛物线截直线y=x所得的线段长的最大值是（）（A）34（B）32（C）10（D）38．抛物线22ypx与直线y＝k(x－1)的一个交点A的坐标是（4，4），点A到焦点的距离是（A）4（B）92（C）5（D）6（）9．若抛物线y＝2x2上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－21，则实数m的值为（）（A）21（B）32（C）52（D）210．对于抛物线C：24yx，若点M（x0,y0）在抛物线的内部（即2004yx），则直线l：y0y＝2（x＋x0）与抛物线C（）（A）恰有一个公共点（B）恰有两个公共点（C）可能一个也可能两个公共点（D）没有公共点OxyABM二、填空题11．抛物线231xy上的两点A,B的横坐标是关于x的方程x2+px+q=0(常数p,q∈R)的两个实根，则直线AB的方程是____________．12．抛物线y=4x2上的点到直线y=4x－5的最近距离是．13．直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为．14．已知A、B是抛物线22ypx（p0）上两点，O为坐标原点．若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是．15．设Ｏ为坐标原点，直线3x＋2y－6＝0与抛物线y2＝23x相交于Ｐ、Ｑ两点，则∠ＰＯＱ等于．三、解答题16．如图所示，线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程．17．过点P（0，4）作圆x2＋y2＝4的切线l，若l与抛物线22ypx（p0）交于两点A、B，且OA⊥OB，求抛物线的方程．OxyMNQTR18．在抛物线x2＝y＋1上三点A、B、C中，若A（－1，0），AB⊥BC，当点B在抛物线上移动时，求C的横坐标的取值范围．19．若M是抛物线y2＝2px（p0）上一点，MN⊥x轴于N，MN的垂直平分线交抛物线于点Q，直线NQ交y轴于点T．求证：|OT|＝23|MN|．20．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与x轴交于E(x0，0)．（1）求x0的取值范围；（2）ΔABE能否是等边三角形？若能，求x0的值；若不能，请说明理由．