08届高考数学平面向量的综合应用测试题

08届高考数学平面向量的综合应用测试题姓名_______班级_______得分________1．已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则的值为()A．32B．23C．14D．42．已知a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a，（b－2a）⊥b，则a与b的夹角是()A．6B．3C．23D．563．已知向量OB=(2，0),向量OC=（2，2），向量CA=（2cos,2sin），则向量OA与向量OB的夹角的范围为()A．［0，4］B．［4，512］C．［512，2］D．［12，512］4．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA·OB=()A．34B．34C．3D．－35．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ(ABAC|AC||AC|)，),[0，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心6．已知平面上直线l的方向向量e=（45,35），点O（0，0）和A(1,－2)在上的射影分别是O/和A/，则//OAe，其中λ=()A．115B．115C．2D．－27．已知向量a=(cos,sin)，向量b=(3,1)，则|2a－b|的最大值是8．把函数y=2x2－4x＋5的图像按向量a平移，得到y=2x2的图像，且a⊥b，c=(1,－1)，b·c=4，则b=9．已知向量33xxa(cosx,sinx),b(cos,sin)2222，且x∈［0，2］，求（1）a·b及|a+b|；（2）若f(x)ab2|ab|的最小值是32，求实数的值。10．如图，AB(6,1),BC(x,y),CD(2,3)，（1）若BC∥DA，求x与y间的关系；（2）若有ACBD，求x,y的值及四边形ABCD的面积.11.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP至点N，且PMPNPFPM,0。（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OBOA且46≤AB≤304，求直线l的斜率的取值范围。答案：1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.48.(3,－1)9.略解：（1）abcos2x,|ab|2cosx（2）22f(x)cos2x4cosx2(cosx)12分λ＜0,0≤λ≤1,λ＞1讨论，得=1210.略解（1）),2,4(yxAD又BC∥,DA（2）由AC⊥BD，得（x－2）(6＋x)＋(y－3)·(y＋1)＝0,即x2＋y2＋4x－2y－15＝0②x＝－6x＝2由①，②得或，16Sy＝3y＝－111.略解（1）y2＝4x(x＞0)（2）先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为y＝kx＋b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得ky2－4y＋4b＝0,由4OBOA，得42121yyxx.又,4,42211xyxy故821yy而.kbkbyy2421],480,96[)3216(12222kkkAB解得直线l的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[x(y2)y(4x)0x2y0①