08届高考数学理科第一次联考

08届高考数学理科第一次联考本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．右图中阴影部分表示的集合是（）A．PQB．PQC．（PQ）D．（PQ）2．用反证法证明命题：若P则q，其第一步是反设命题的结论不成立，这个命题正确的反设是（）A．若P则非qB．若非P则qC．非PD．非q3、已知点(tan,cos)P在第三象限,则角的终边在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知abR、，集合{,1},{,0},:bMNafxxa表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b的值为（）A．－1B．0C．1D．15.设a＜0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么cos2sin的值等于（）A.52B.-52C.51D.-516.若关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A.［-1，+］B.［-1,8］C.［0,5］D.［0,8］7、将函数y=sin(6x)(xR)的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（）A.siny(125x2)(xR)B.siny(1252x)(xR)C.siny(122x)(xR)D.siny(2452x)(xR)8．数列{}na中，已知对任意正整数n，12321nnaaaa，则2222123naaaa等于（）A．(2n－1)2B．31(2n－1)C．31(4n－1)D．4n－19．2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如122343477451114115果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，22cossin则的值等于（）A．1B．2524C．257D．－25710．对于函数时当时当xxxxxxxfcossincoscossinsin)(给出下列四个命题：（）①该函数的值域为[-1，1]②当且仅当;1,)(22该函数取得最大值时zkkx③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当0)(,)(2322xfzkkxk时上述命题中错误命题的个数为A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题共50分）11.半径为2，弦长也为2的扇形的面积为。12．sincos,24,83cossin则且的值是13．等差数列{an}中，若S10＝15，则a1＋a4＋a7＋a10＝14．已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，且α、β∈(-2,2),则α+β的值是15读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上.①已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件；②若函数)(xf对定义域中的x总有)(),1()1(xfxfxf则是奇函数；③函数xxxf121)(的图象关于点（－1，－2）成中心对称；④已知f(x)是R上的函数，且满足f(x+2)=f(x)，当x2,1时，f(x)=2x，则(f2007.5)的值为0.5．16．如右图，它满足①第n行首尾两数均为n②表中的递推关系如杨辉三角，则第n行(n≥2)的第二个数是17已知A)sin,(cos，)sin,(cosB是单位圆上的两点，且552AB，（1）求)cos(的值（2）（2）设02,20，且135)25cos(，求sin的值18.（本小题满分12分）.设数列{an}的前n项和为Sn=n2,{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1(1)求数列{an},{bn}的通项公式；（2）设nnnC=ab,求数列n{C}的前n项和Tn19.已知函数f(x)=acos2x-asinxcosx(a∈R)(Ⅰ)若1a，求f(x)在R上的单调递增区间；(Ⅱ)若x∈［0，2］，f(x)的最小值为1-2，试确定a的值.20(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋1(b∈R)满足f(－1)＝f(3)(1)求b的值；(2)当x＞1时，求f(x)的反函数f－1(x)；(3)对于(2)中的f－1(x)，如果f－1(x)＞m(m－x)在[14，12]上恒成立，求实数m的取值范围.21、（本小题满分12分）已知二次函数)0(1)(2axaxxf的图象与x轴交点的横坐标分别为21,xx。（1）证明1)1)(1(21xx；（2）证明1,121xx；（3）若21,xx满足不等式1lg21xx，试求a的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数)1,)((axRxxf满足()2()axfxbxfx，0a，1)1(f；且使xxf2)(成立的实数x只有一个。（Ⅰ）求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）若数列na满足321a，)(1nnafa，11nnab，*Nn，证明数列nb是等比数列，并求出nb的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：11221nnababab，*Nn。参考答案1．A2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．C9．D10．C11．3212．－2113．614．3215．③④16．222nn17解：（1）由题知552)sin(sin)cos(cos22…………..2分54)cos(22，所以53)cos(…………..4分（2）02,20，0，又53)cos(，54)sin(………….7分而135)25cos(则135sin，1312cos…………..10分6533])sin[(sin…………..13分18.解：（I）11aS1,...............................................1分当n2时，22*nnn1naSSn(n1)2n1,a2n1,nN……..3分∵111221b1ba1,b,aa2又n{b}为等比数列，n1*2n1b11q,b()(nN)...................6b22分（II）nnnn12n1Cab,2①nn1n3572n32n1T1....24822②…………………..9分①-②得，nn2nn11112n-12n3T11...3,2242221nn23n26T……………13分19.解(Ⅰ)f(x)=2)2cos1(xa-22sinxa…………2分=2)2sin2(cos2axxa，∵1a，∴f(x)=22sin(2x-4)-21…………4分当2kπ-22x-4≤2kπ+2(k∈Z)，即x∈［kπ-8，kπ+83］(k∈Z)时，函数单调递增。……6分(没写区间或k∈Z扣1分)(Ⅱ)f(x)=2a(cos2x-sin2x)+2a=a22cos(2x+4)+2a…………7分∵x∈［0，2］，∴4≤2x≤45,得-1≤cos(2x+4)≤22…………9当a=0时，f(x)=0，不合题意当a0时，f(x)min=-21222aa，得a=2…………11分当a0时，f(x)min=2222a+2a=1-2，得a=1-2∴a=2或a=1-2…………13分20、解：(1)∵f(－1)＝f(3)，∴1－b＋1＝9＋3b＋1解得b＝－2.(或利用对称性求解)……3分(2)由(1)，记y＝f(x)＝x2－2x＋1∵当x＞1时，y＝(x－1)2(y＞0)∴x－1＝y，即x＝1＋y∴y＝f－1(x)＝1＋x……7'分(3)∵f－1(x)＞m(m－x)，x∈[14，12]∴1＋x＞m(m－x)上式对一切14≤x≤12的x的值恒成立设t＝x，则12≤t≤22且g(t)＝(1＋m)(t－m＋1)＝(1＋m)t－(m－1)(m＋1)，t∈[12，22]……9分则g(t)为t的一次函数∵g(t)＞0在t∈[12，22]上恒成立只需g(12)＝(1＋m)(12－m＋1)＞0g(22)＝(1＋m)(22－m＋1)＞0解得－1＜m＜32……12分∴m的取值范围是－1＜m＜32……13分21、解（1）由题意知，x1`x2是关于x的一元二次方程ax2+x+1=0有实数根,∴21xx－a1,21xxa1.∴21xx21xx∴1)1)(1(21xx。。。。。。。。。。①…………3分(2)证明：由于关于x一元二次方程ax2+x+1=0有实数根x1，x2，故有a﹥0且△=1-4a≥0.…………4分∴0＜a≤41.∴41412121axxaxx…………5分,01)1)(1(,02)1)(1(2121xxxx010121xx即1,121xx得证。…………7分（4）解：由21lgxx≤1-1≤21lgxx≤1101≤21xx≤10，由①得x1=211x1=221xx。∴21xx=-211x。∴101≤-211x≤10，111≤-21x≤1110。∴a=211xx=-2221xx=-22)1(x+（21x）=2221)1(x+41，当2112x时，a取最大值为41。当11112x或111012x时，a取最小值12110。故a的取值范围是[41,12110]。…………12分22．（解：（Ⅰ）由()2()axfxbxfx，ax1，0a，得12)(axbxxf.………1分由1)1(f，得12ba.……………………………………………………………2分由xxf2)(只有一解，即xaxbx212，也就是)0(0)1(222axbax只有一解，∴0024)1(42ab∴1b.…………………………………………………………………………………3分∴1a.故12)(xxxf.……………………………………………………………4分（Ⅱ）∵321a，)(1nnafa，∴54)32()(12fafa，98)54()(23fafa，1716)98()(34fafa，……………………………5分猜想，)(122*Nnannn.……………………………………………………………6分下面用数学归纳法证明：10当n=1时，左边=321a，右边=3212211，∴命题成立.……………………7分20假设n=k时，命题成立，即122kkka；当n=k+1时，1221122122212)(111kkkkkkkkkkaaafa，∴当n=k+1时，命题成立.……………………………………………………………8分由10，20可得，当*Nn时，有122nnna.∵*)(21121211Nnabnnnnn，∴*)(211Nnbbnn∴nb是首项为21，公比为21的等比数列，其通项公式为nnb21.……………9分（Ⅲ）∵12112211)11(nnnnnnnnaaaba，∴121121121212211nnnbababa…………………………10分*1211(1)11112211()1222212nnnnN.……………………………12分