08高考文科数学第二次统一测试试题

08高考文科数学第二次统一测试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．1、全集{1,0,1}U，{|||1}Axx，则UAð（）（A）0（B）{1,1}（C）{0}（D）2、函数3xy与3xy的图像（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点轴对称（D）关于直线yx轴对称3、已知函数23(1)yx则函数（）（A）在(0,)上单调递增（B）在(,1)上单调递减（C）在(1,)上单调递增（D）在[1,1]上单调递减4、设MPQ、、表示三个集合，则命题:pMPQP是命题:qMQ的（）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件5、下列结论中正确的个数是（）①命题：{0}{}且为真命题；②nnaa；③函数y=102(2)37xx的定义域是2,；④若1005,102ab，则21ab．（A）0（B）1（C）2（D）36、函数f（x）=xxx的导数是（）（A）81x（x0）（B）887x（x0）（C）8781x（x0）（D）881x7、定义运算）（）（babbaaba，则函数x21)x(f的图象大致为（）8、若logm9logn90,那么m,n满足的条件是（）（A）mn1（B）0nm1（C）nm1（D）0mn19、与曲线23xxxf相切于点P0的直线平行于直线14xy，则点P0的坐标为（）（A）（1,0）（B）（2,8）（C）(2,8)或(－1,－4)（D）(1,0)或(－1,－4)10、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．11、集合A、B各有12个元素，AB有4个元素，则AB中有个元素；12、若121()1(0)2()(0)xxfxxx，当()1fx时，x的取值是；13、函数22log(1)yxx的零点个数是；14、关于x的方程aax532)23(有负数根，则实数a的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．15、（本小题满分12分）已知函数13()log,(0,1]fxxx时值域为A，()2,[1,)xgxxax时值域为B.（1）求A、B；（2）当ABA时，求a的取值范围。abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O16、（本小题满分12分）设二次函数()yfx的图像满足以下三个条件：①在y轴上的截距为4；②(2)(4)ff；③与x轴交于A、B两点，且||23AB。（1）求二次函数的表达式；（2）求()fx在区间[0,3]上的最大最小值。17、（本小题满分14分）设两函数()log(01)afxxaa且与()log(01)bgxxbb且的图像分别是1C和2C.（1）当1C与2C关于x轴称时，求ab的值；（2）当[2,)x时总有|()|1fx成立，求a的取值范围。18、（本小题满分14分）已知a∈R，函数.)14(21121)(23xaxaxxf（1）如果函数)()(xfxg是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；（2）如果函数f(x)是（－∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围。19、（本小题满分14分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。问用哪种方案处理较为合理？请说明理由。20、(本小题满分14分）已知函数1()||fxax．（1）若()2fxx在(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数],[)(nmxfy在上的值域是[,]()mnmn，求实数a的取值范围.数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）。题目12345678910答案CCBCBBABDA二、填空题：（每小题5分，共20分）。11、2012、113、214、4332a三、解答题：(共80分)15、解：（1）由函数()fx的性质易知：[0,)A……………………………………2分又()gx在[1,)上为增函数∴min()(1)3gxga∴[3,)Ba.………………………………………………………………6分（2）由ABA，知BA令30a，∴3a因此，a的取值范围是[3,)………………………………………………12分16、解：（1）由条件②知图像的对称轴为1x设交点12(,0)(,0)AxBx、，且12xx.则：122xx，2123xx解得：1213,13xx∴设二次函数为()[(13)][(13)]fxaxx又∵(0)4f，得2a∴2()2(1)6fxx，即：2()244fxxx………………7分（2）∵由函数的图像开口向下，对称轴为1x又∵3110∴(3)(0)ff因此：min()(3)181242fxfmax()(1)2446fxf………………………………12分17、解：（1）由条件知，0x时有loglogabxx…………………………………2分当1x时恒成立当1x时11loglogxxab∴loglog0xxab即log0xab…………………………………4分因此：ab=1.………………………………………………………………6分（2）当1a时()fx为增函数在[2,)上()fx有最小值是(2)log20af…………………………8分由|()|1fx总成立只要log21a∴12a……………………………………………………………………10分当01a时()fx为减函数在[2,)上()fx有最大值是(2)log20af要|()|1fx总成立，只要log21a即1log2logaaa12a∴112a.综上所述：a的取值范围为：12a或112a.………………………14分18、解：).14()1(41)(2axaxxf……………………………………………2分（1）∵()fx是偶函数，∴a=－1.此时,341)(,3121)(23xxfxxxf解320)(xxf得，由x(－∞,－23)－23(－23,23)23(23,+∞)f′(x)+0－0+f(x)极大值极小值可知：()fx的极大值为f(－23)=43,()fx的极小值为f(23)=－43.……………………………………8分（2）∵).14()1(41)(2axaxxf令221(1)4(41)204aaaa，解得：02a这时()0fx恒成立.∴函数y=f(x)在（－∞，+∞）上为单调递增函数.综上，a的取值范围是{a|0≤a≤2}…………………………………………14分19、解：（1）依题得：(1)50124982xxyxx即：2*24098.()yxxxN……………………………………3分（2）解不等式2240980,:10511051xxx得*,317,3xNx故从第年开始盈利。……………………………7分（3）（Ⅰ）989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立。∴到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元。………………………………………10分（Ⅱ）2224098(10)102,yxxxmax10102xy当＝时，∴到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元。……………………………………………13分因为盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，所以故方案Ⅰ较为理。………14分20、解：（1）由条件可得：),1(21在xxa上恒成立即12(1,)axx在上恒成立设1()2hxxx时()ahx时在(1,)上恒成立．∵'21()2hxx在(1,)上'()0hx恒成立，∴),1()(在xh单调增。故3)1(aha即，因此：a的取值范围为]3,(…………………………………………7分（2）)(xf的定义域为{|0,}xxxR，∴0mn当0nm时，由()fx在(0,)上单调增，得：,mfmnfn．即：221010mamnan故012axx有两个不相等的正根m，n，∴00a，∴2a当0nm时，)0,()(在xf上是减函数.∴(),()mfnnfm，即：1010mnammnan而mn故1mn此时0a，综上所述，a的取值范围为),2(}0{………………………………14分