08高考数学冲刺预测卷三

08高考数学冲刺预测卷三说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知a＞b＞0，全集为R，集合}2|{baxbxE，}|{axabxF，}|{abxbxM，则有A．EM（FR）B．M（ER）FC．FEMD．FEM2．已知实数a，b均不为零，tansincoscossinbaba，且6π，则ab等于A．3B．33C．3D．333．已知函数)(xfy的图像关于点（-1，0）对称，且当x（0，＋∞）时，xxf1)(，则当x（-∞，-2）时)(xf的解析式为A．x1B．21xC．21xD．x214．已知是第三象限角，m|cos|，且02cos2sin，则2cos等于A．21mB．21mC．21mD．21m5．（理）已知抛物线xy42上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）（文）过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，若pxx321，则||PQ等于A．4pB．5pC．6pD．8p6．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当b时，若b⊥，则C．当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b，且c时，若c∥，则b∥c7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|2＋|b|2＝(a＋b2)；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知数列}{na的前n项和为)15(21nnSn，Nn，现从前m项：1a，2a，…，ma中抽出一项（不是1a，也不是ma），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是A．第6项B．第8项C．第12项D．第15项9．已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为A．1351222yxB．1312522yxC．1512322yxD．1125322yx10．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于A．1212B．242C．123D．24311．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有A．38C种B．38A种C．39C种D．311C种（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有A．6种B．8种C．12种D．16种12．已知)(xf是定义在R上的偶函数，且对任意Rx，都有)3()1(xfxf，当x[4，6]时，12)(xxf，则函数)(xf在区间[-2，0]上的反函数)(1xf的值)19(1f为A．15log2B．3log232C．3log52D．3log212第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．（理）已知复数iz31，122iz，则复数421zzi的虚部等于________．（文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．14．若实数a，b均不为零，且)0(12xxxba，则9)2(baxx展开式中的常数项等于________．15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．16．给出下列4个命题：①函数maxxxxf||)(是奇函数的充要条件是m＝0：②若函数)1lg()(axxf的定义域是}1|{xx，则1a；③若2log2logba，则1limnnnnnbaba（其中Nn）；④圆：0541022yxyx上任意点M关于直线25ayax的对称点，M也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知二次函数)(xf对任意Rx，都有)1()1(xfxf成立，设向量a（sinx，2），b（2sinx，21），c（cos2x，1），d（1，2），当x[0，π]时，求不等式f（ba）＞f（dc）的解集．18．（12分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；（2）求甲队获得冠军的概率；（文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．（1）求甲袋内恰好有2个白球的概率；（2）求甲袋内恰好有4个白球的概率；注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．19甲．（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；（2）求异面直线AD与BE所成的角．19乙．（12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，aAAAB1，aBC2，M是AD中点，N是11CB中点．（1）求证：1A、M、C、N四点共面；（2）求证：11MCNABD；（3）求证：平面MCNA1⊥平面11BDA；（4）求BA1与平面MCNA1所成的角．20．（12分）已知函数xaxxxf3)(3．（1）若)(xf在x[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是)(xf的极值点，求)(xf在x[1，a]上的最小值和最大值．21．（12分）已知椭圆方程为1822yx，射线xy22（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求△AMB面积的最大值．22．（14分）已知等差数列}{na的首项为a，公差为b；等比数列}{nb的首项为b，公比为a，其中a，Nb，且32211ababa．（1）求a的值；（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求b的值；（3）在（2）中，记}{nc是所有}{na中满足nmba3，Nm的项从小到大依次组成的数列，又记nS为}{nc的前n项和，nT}{na的前n项和，求证：nS≥nT)(Nn．参考答案1．A2．B3．B4．D5．（理）C（文）A6．B7．A8．B9．A10．B11．（理）A（文）C12．B13．（理）54（文）25，60，1514．-67215．2.5小时16．①，④17．设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，1y）、B（1＋x，2y）因为12)1()1(xx，)1()1(xfxf，所以21yy，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．∵x(sinba，xsin2()2，11sin2)212x，x2(cosdc，1)(1,2)122cosx，∴当0m时，)12(cos)1sin2()()(2xfxfffdcba1sin22x02cos222cos12cos122cosxxxx02cosx2ππ2k23ππ22kx，Zk．∵π0x，∴4π34πx．当0m时，同理可得4π0x或π4π3x．综上：)()(dcbaff的解集是当0m时，为}4π34π|{xx；当0m时，为4π0|{xx，或}π4π3x．18．（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得20736.04.06.0)(434CMP．（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．∴710208.04.06.04.06.04.06.06.0)(343624354344CCCEP．（文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．∴)(BP212726242223141312142324CCCCCCCCCCC．19．（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，得A（0，332，0）、B（1，33，0）、D（0，33，0）、E（0，63，233）．（2）0(AD，3，1()0BE，23，)233，设AD与BE所成的角为，则203010323||cosBEADBEAD．∴230arccos．（乙）（1）取11DA中点E，连结ME、EC1，∴NA11EC，MCEC．∴NA1MC．∴1A，M，C，N四点共面．（2）连结BD，则BD是1BD在平面ABCD内的射影．∵21BCCDCDMD，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD．∴MCBD1．（3）连结CA1，由11BCDA是正方形，知1BD⊥CA1．∵1BD⊥MC，∴1BD⊥平面MCNA1．∴平面MCNA1⊥平面11BDA．（4）∠CBA1是1A与平面MCA1所成的角且等于45°．20．（1）0323)(2axxxf．∵x≥1．∴)1(23xxa，当x≥1时，)1(23xx是增函数，其最小值为0)11(23．∴a＜0（a＝0时也符合题意）．∴a≤0．（2）0)3(f，即27-6a-3＝0，∴a＝4．∴xxxxf34)(23有极大值点31x，极小值点3x．此时f（x）在31[x，]3上时减函数，在3[x，＋)上是增函数．∴f（x）在1[x，]a上的最小值是18)3(f，最大值是6)1(f，（因12)4()(faf）．21．（1）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（22，2）．直线MA方程为)22(2xky，直线MB方程为)22(2xky．分别与椭圆方程联立，可解出2284222kkkxA，2284222kkkxB．∴22)(BABABABAxxxxkxxyy．∴22ABk（定值）．（2）设直线AB方程为mxy22，与1822yx联立，消去y得mxx241620)8(2m．由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为3||md．设△AMB的面积为S．∴2)216(321)16(321||4122