高三数学期末试卷(文、理)

2007学年奉贤区调研测试高三数学试卷（文科）08.1（本卷满分150分，完卷时间120分钟）本卷命题人员：丁欢锋、金春梅、姚志强题号填空题选择题解答题总分1-1213-16171819202122得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知集合M＝,N＝，则集合NM＝2、limn222121nnnn_____3、已知点M(3－2),N(－5,－1),则=4、若函数()3sin4cosfxxx,则函数()fx的最小正周期是5、已知数列}{na，满足21nnaa，且63a，则100a=____6、设yx,满足约束条件220yxyxx，则yxz3的最大值是__7、在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（用分数表示）。8、若x是1x，2x，…，100x的平均数，a是1x，2x，…，40x的平均数，b是41x，42x，…，100x的平均数，则x可用a、b表示为9、已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g_________10、以复数iii23)1(212为一个根的实系数一元二次方程是（只需写出一个）11、已知点A（,t＋），点B（2t＋3，1），＝，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是12、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）9810897101102100则7月份该产品的市场收购价格应为元．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。13、若02sin0sin且，则角的终边所在象限是---------------（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14、如图，在平行四边形ABCD中，（）下列结论中错误的是（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．15、设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是--------------------（）（A）()()fxfx是奇函数（B）()()fxfx是奇函数（C）()()fxfx是偶函数（D）()()fxfx是偶函数16、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点。若函数)(xfy的图象恰好经过k个格点，则称函数)(xfy为k阶格点函数。给出四个函数：①xxfsin)(；②)cos()(6xxf；③1)(xexf；④2)(xxf。则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是…………………………（）（A）1（B）2（C）3（D）4三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分12分）在ABC中，3cos3sinAA，2AC，3AB，求ABC的面积。解：18（本题满分12分）已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD。求向量和向量的夹角（结果用反三角函数值的形式表示）解：19、（本题满分14分）已知关于x的不等式240xxm的非空解集为{5}xnx（1）求实数m和n的值（2）求不等式2log(32)0anxxm的解集解：20、（本题满分14分）某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元.现若按1%的月折现率计算(月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×%111元)，问：（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元?(结果精确到0.1元)（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算(结果精确到月)?解：21、（本题满分16分）已知函数3()log(31)xfx，（1）求函数)(xf的定义域；（2）求证函数)(xf在(0,＋∞)内单调递增。（3）若1()fx是函数)(xf的反函数，设)()2()(1xfxfxF，求函数)(xF的最小值及对应的x值。解：22、（本题满分18分）已知：函数)0,,()(abRbabaxxxf，xxff)(,32)2(有唯一的根。（1）求ba,的值；（2）数列}{na对Nnn,2总有1),(11aafann；求证}1{na为等差数列，并求出{na}的通项公式。(3)是否存在这样的数列}{nb满足：}{nb为}{na的子数列（即}{nb中的每一项都是}{na的项）且}{nb为无穷等比数列，它的各项和为21。若存在，找出一个符合条件的数列}{nb，写出它的通项公式；若不存在，说明理由。解：高三数学试卷（理科）08.1（本卷满分150分，完卷时间120分钟）本卷命题人员：蒋惠光、李菊初、姚志强题号填空题选择题解答题总分1-1213-16171819202122得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知集合M＝,N＝，则集合NM＝2、已知向量＝(3－2),＝(－5,－1),则=3、已知＝2，则b＝_________4、6)12(xx展开式中的常数项是____（用数字作答）5、在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（用分数表示）。6、若x是1x，2x，…，100x的平均数，a是1x，2x，…，40x的平均数，b是41x，42x，…，100x的平均数，则x可用a、b表示为7、nS是等差数列na的前n项和，若01a且019S，则当nS取得最大值时的n8、已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g______9、函数2sin3sin)(xxxf的最小正周期是_____T10、若虚数z满足z＋R,则的取值范围是.11、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）9810897101102100则7月份该产品的市场收购价格应为元．12、已知点A（,t＋），点B（2t＋3，4），＝，若向量对应终点C落在第四象限，则实数t的取值范围是二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。13、若02sin0sin且，则角的终边所在象限是-------------（）（A）、第一象限（B）、第二象限（C）、第三象限（D）、第四象限14、函数111xy的图象是-----------------------------------（）（A）（B）（C）（D）15、已知直线xy2上一点P的横坐标为a，有两个点A（－1，1），B（3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是----------------------（）（A）、21a（B）、10a（C）、2222a（D）、20a16、设数集M＝,N＝，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是------------------------------------------------（）（A）、（B）、（C）、（D）、三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分12分）在ABC中，3cos3sinAA，2AC，3AB，求BC边的长度18（本题满分12分）已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量和向量的夹角解：19、（本题满分14分）已知：函数f(x)＝＋4x＋3（xR），)(xg与)(xf图象关于直线1x对称。（1）求)(xg；（2）如果关于x的不等式g(x)≥g(a)-4的解集为全体实数，求a的最大值；解：20、（本题满分14分）某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元.现若按1%的月折现率计算(月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×%111元)，问：（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元?(结果精确到0.1元)（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算(结果精确到月)?解：21、（本题满分16分）已知复数：＝(＋1)＋ki＝1－xi（其中x,kR），记f(x)＝Re()（1）试写出f(x)关于x的函数解析式（2）若函数f(x)是偶函数，求k的值（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋m的图象最多只有一个交点。解：22、（本题满分18分）已知：函数)0,,()(abRbabaxxxf，xxff)(,32)2(有唯一的根。（1）求ba,的值；（2）数列}{na对Nnn,2总有1),(11aafann；求出数列{na}的通项公式。(3)是否存在这样的数列}{nb满足：}{nb为}{na的子数列（即}{nb中的每一项都是}{na的项）且}{nb为无穷等比数列，它的各项和为21。若存在，找出所有符合条件的数列}{nb，写出它的通项公式，并说明理由；若不存在，也需说明理由。解：奉贤区2007学年度第一学期期末高三调研试卷（参考答案）文科一、填充题1、)2,1(2、1/23、(-4，1/2)4、2π5、－1886、87、728、1006040bax9、－210、如：0222xx11、(3,＋∞)12、101元．二、选择题13、（C）14、（C）15、（D）16、（B）三、解答题17、解：由3cos3sinAA，得sin(A－)＝--------------------------------（3）A－＝kπ＋(kz)------------------------------------（3）∵A(0,π)∴A＝------------------------------------------（2）＝AB·AC·sinA-------------------------------------------(2)＝--------------------------------------------(2)18、已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD。求向量和向量的夹角（结果用反三角函数值的形式表示）解：方法一：设D（x，y），则AD=（x-2，y+1）---------------------------(1)∵BC=（-6，-3），AD·BC=0∴-6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0①--------------(2)∵BD=(x-3，y-2)，BC∥BD∴-6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0②--------------(2)由①②得：1y1x∴D（1，1），--------