高三数学总复习专题突破训练数列07

2010届高三数学总复习专题突破训练：数列一、选择题1、（2009潮州）等比数列}{na的首项与公比分别是复数2(ii是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{na的前10项的和为（）AA20B1210C20Di22、（2009揭阳）已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率（）AA．4B．41C．－4D．－143、（2009广东五校）在等差数列na中，12008a，其前n项的和为nS．若20072005220072005SS，则2008S（）B（A）2007（B）2008（C）2007（D）20084、（2009番禺）首项为30的等差数列,从第7项开始为正,则公差d的取值范围是（）CA.56dB.6dC.56dD.5d5、（2009北江中学）一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（）CA.14B.16C.18D.206、（2009珠海）等差数列}{na的前n项和为nS,91318,52SS,等比数列}{nb中,,,7755abab则15b的值为（B）学科网A．64B．-64C．128D．-128网7、（2009澄海）．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于()DA.15B.21C.19D.178、（2009澄海）记等差数列}{na的前n项和为nS，若||||113aa，且公差0d，则当nS取最大值时，n（）CA．4或5B．5或6C．6或7D．7或89、（2009韶关）已知等差数列{}na满足1231010aaaa，则有（）CA．11010aaB．11010aaC．11010aaD．5151a10、（2009中山一中）已知在等差数列｛na｝中,,4,1201da若)2(naSnn，则n的最小值为（）BA．60B．62C．70D．72二、解答题1、（2009广雅期中）已知数列na满足113a，279a，214133nnnaaa*()nN.(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nna的前n项和nS；(3)已知不等式ln(1)1xxx对0x成立，求证：112111ln32222nnaaa.2、（09广东四校理期末）已知数列na满足411a，),2(2111Nnnaaannnn．（1）试判断数列nna11是否为等比数列，并说明理由；（2）设21nnab，求数列nb的前n项和nS；（3）设2)12(sinnacnn，数列nc的前n项和为nT．求证：对任意的Nn，32nT．3、（09广东四校文期末）已知函数f(x)=ax2+bx－23的图象关于直线x=－32对称,且过定点(1,0)；对于正数列{an},若其前n项和Sn满足Sn=f(an)（nN*）（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=an2n（nN*），若数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与5的大小，并证明.4、（09北江中学期末）若数列na的前n项和为nS，12a且142(1,2,3).nnSan（I）求23,aa；（II）求证：数列}2{1nnaa是常数列；（III）求证：12231111...1112nnaaanaaa.5、（2009广东揭阳）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列。6、（2009广州海珠）数列nbNn是递增的等比数列，且4,53131bbbb.(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)若3log2nnba,求证数列na是等差数列;(Ⅲ)若3221aaa……46aam,求m的最大值.7、（2009广东湛江）已知数列nanN是等比数列,且130,2,8.naaa(1)求数列na的通项公式;(2)求证:12311111;naaaaL(3)设22og1nnbla,求数列nb的前100项和.8、（2009广东中山期末）已知数列{}na是首项为114a，公比14q的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{.（1）求数列}{nb的通项公式；（2）求数列}{nc的前n项和Sn.9、（2009潮南）在数列)0,(2)2(,2111Nnaa，aannnnn中（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）证明存在。NnaaaaNkkknn均成立对任意使得11,10、（2009广东六校一）已知数列na的首项112a，前n项和21nnSnan．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设10b，12nnnSbnS，nT为数列nb的前n项和，求证：21nnTn．11、（2009番禺）已知点*1122(1,),(2,),,(,)()nnByByBnynN在直线112yx上，点1122(,0),(,0),AxAx33(,0),Ax……，(,0)nnAx顺次为x轴上的点,其中1(01)xaa，对于任意*nN，点1,,nnnABA构成以nB为顶角的等腰三角形,设1nnnABA的面积为nS．(1)证明：数列ny是等差数列；(2)求21nS；（用a和n的代数式表示）(3)设数列2121nnSS前n项和为nT，判断nT与834nn(*nN)的大小，并证明你的结论；O．．．B1B2Bnxy祥细答案：1、(1)解法一：由214133nnnaaa，得2111133nnnnaaaa，∴数列113nnaa是常数列，121117112339333nnaaaa，即11233nnaa，得111(1)3nnaa.∴数列1na是首项为1213a，公比为13的等比数列，∴1211()()33nna，故数列na的通项公式为213nna.…………5分解法二：由214133nnnaaa，得2111()3nnnnaaaa，∴数列1nnaa是首项为21714939aa，公比为13的等比数列，∴1141()93nnnaa.∴2121321144141()()()()399393nnnnaaaaaaaa1141(1)1121293(1)1(2)13333313nnnn（*）当1n时，113a也适合（*），故数列na的通项公式为213nna.………5分解法三：由214133nnnaaa，得2111133nnnnaaaa，2111()3nnnnaaaa.∴113nnaa是常数列，1nnaa是首项为21714939aa，公比为13的等比数列.∴121117112339333nnaaaa，且1141()93nnnaa.由上式联立消去1na，解得：213nna为数列na的通项公式.…………5分解法四：由已知，有113a，279a，32141253327aaa，从而猜想：323nnna.下用第二数学归纳法证明：①当1,2n时，结论显然成立.②假设当nk和1nk时结论成立，即323kkka，111323kkka，则当2nk时，12211241432132323333333kkkkkkkkkaaa，即当2nk时结论也成立.综上，数列na的通项公式为323nnna.…………5分(2)解：2(1)233nnnnnann.设231233333nnnT，①13nT2311213333nnnn.②①②得：23121111333333nnnnT1111(1)123331322313nnnnn，∴323443nnnT.故2(1)323(3)323(123)2222323nnnnnnnnnnnSnT.…9分(3)证：1332nnna.∵不等式ln(1)1xxx对0x成立，令2nxa，得22ln121nnnaaa，即11222332ln1ln1lnln(32)ln(32)23232nnnnnnnnaa.于是213212222[ln(32)ln(32)][ln(32)ln(32)]222naaa11[ln(32)ln(32)]ln(32)nnn.∴11121111ln(32)ln322222nnnaaa.…………14分2、解：（1）12)1(1nnnaa，])1(1)[2()1(111nnnnaa，又3)1(11a，∴数列nna11是首项为3，公比为2的等比数列．（2）依（Ⅰ）的结论有1)2(3)1(1nnna，即11)1()2(31nnna.12649)123(1121nnnnb．9264321)21(1641)41(19nnSnnnnn．（3）1)1(2)12(sinnn，又由(Ⅱ)有123)1(11nnna12311nnc．则12311231123113112nnT13(122121211n)=13211211n=23(1－n21)23∴对任意的Nn，32nT．3、的最大值为3，此时x=0，∴点P的坐标为（0，±3）.14分21.(Ⅰ)∵函数f(x)的图象关于关于直线x=－32对称,∴a≠0,－b2a=－32,∴b=3a①∵其图象过点(1,0)，则a+b－23=0②由①②得a=16,b=12.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2112()623fxxx，∴()nnSfa=2112623nnaa当n≥2时，1nS=211112623nnaa.两式相减得2211111()622nnnnnaaaaa∴221111()()062nnnnaaaa，∴11()(3)0nnnnaaaa0,na13nnaa，∴{}na是公差为3的等差数列，且22111111112340623asaaaa∴a1=4(a1=－1舍去）∴an=3n+19分（Ⅲ）2nnnab=312nn，24731222nnnT①122314731222nnnT②①--②得23111113123()22222nnnnT1111(1)3142231212nnn133137437222nnnnnnT1372(37)5222nnnnnnT，(1)当n=1、2时，Tn－50,∴Tn5；(2)当n=3时，Tn－5=0,∴Tn=5；(3)当n≥4时，记h(x)=2x+1－(3x+7),h'(x)=2x+1ln2－3,当x3时，有：h'(x)23+