高三数学总复习专题突破训练函数综合题03

2010届高三数学总复习专题突破训练：函数综合题1、（2009澄海）已知二次函数cxbxaxxf2)(，不等式xxf2)(的解集为)3,1(．(Ⅰ)若方程06)(axf有两个相等的实根，求)(xf的解析式；(Ⅱ)若)(xf的最大值为正数，求实数a的取值范围．2、（2009广东揭阳）设定义在R上的函数f(x)＝a0x4+a1x3+a2x2＋a3x(ai∈R，i＝0，1，2，3)，当x＝－22时，f(x)取得极大值23，并且函数y＝f(x)的图象关于y轴对称。（1）求f(x)的表达式；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f(sinx)－f(cosx)|≤223(x∈R)．3、（2009广东揭阳）已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）、求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）、设13nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。4、（2009广东东莞）已知函数21log0,2afxxaa，（1）若2221220081220088,fxxxfxfxfx求的值.（2）当1,010,xxfx时，g求a的取值范围.(3)若()1,gxfx当动点,pxy在ygx的图象上运动时，点,32xyM在函数yHx的图象上运动，求yHx的解析式.5、（2009广东东莞）已知函数.21)1()())((xfxfRxxfy满足（Ⅰ）求*))(1()1()21(Nnnnfnff和的值；（Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann满足，求列数}{na的通项公式；（Ⅲ）若数列{bn}满足1433221,41nnnnnbbbbbbbbSba，则实数k为何值时，不等式nnbkS2恒成立.6、（2009广州海珠）已知2,ln23xaxxxgxxxf(Ⅰ)求函数xf的单调区间;(Ⅱ)求函数xf在02,ttt上的最小值;(Ⅲ)对一切的,0x,22'xgxf恒成立,求实数a的取值范围.7、（2009广东湛江）已知函数2()1fxaxbx(,ab为实数)，xR，()(0)()()(0)fxxFxfxx.(1)若(1)0,f且函数()fx的值域为[0,)，求)(xf的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2,2]x时，()()gxfxkx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设0mn，0,mn0a且()fx为偶函数，判断()Fm＋()Fn能否大于零.8、（2009广州（一）已知二次函数221(),:8直线fxaxbxclytt,其中(02≤≤，tt为常数）；2:2.lx若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）根据图象求a、b、c的值；（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；（Ⅲ）若,ln6)(mxxg问是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．9、（2009广东深圳）若定义在R上的函数fx对任意的Rxx21,，都有1)()()(2121xfxfxxf成立，且当0x时，1)(xf。（1）求证：1)(xf为奇函数；（2）求证：)(xf是R上的增函数；（3）若5)4(f，解不等式3)23(2mmf．10、（2009广东揭阳）已知向量2(3,1),(,)axbxy，（其中实数y和x不同时为零），当||2x时，有ab，当||2x时，//ab．(1)求函数式()yfx；（2）求函数()fx的单调递减区间；（3）若对(,2]x[2,)，都有230mxxm，求实数m的取值范围．11、（2009广东揭阳）已知函数2()(1),()(1)fxxgxkx，函数()()fxgx其中一个零点为5，数列{}na满足12ka，且1()()()0nnnnaagafa．（1）求数列{}na通项公式；（2）试证明11niian；（3）设13()()nnnbfaga，试探究数列{}nb是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．12、（2009广东潮州）已知1122(,),(,)AxyBxy是21()log21xfxx的图象上任意两点，设点1(,)2Mb，且)(21OBOAOM，若11()nniiSfn，其中nN，且2n。（1）求b的值；（2）求nS；（3）数列{}na中123a，当2n时，11(1)(1)nnnaSS，设数列{}na的前n项和为nT，求的取值范围使1(1)nnTS对一切nN都成立。13、（2009广东潮州）抛物线()ygx经过点(0,0)O、(,0)Am与点(1,1)Pmm，其中0nm，ab，设函数)()()(xgnxxf在ax和bx处取到极值。（1）用,mx表示()ygx；（2）比较nmba,,,的大小（要求按从小到大排列）；（3）若22nm，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线)(xfy均相切，求)(xfy。14、（2009珠海期末）已知,是方程)(01442Rttxx的两个实数根,函数12)(2xtxxf的定义域为],[.(1)判断)(xf在],[上的单调性,并证明你的结论;(2)设)(min)(max)(xfxftg,求函数)(tg的最小值.15、（2009珠海期末）已知函数),()(2Rbabaxxxf,不等式|3042||)(|2xxxf对Rx恒成立,数列}{na满足:211a,),2(15)(2*1Nnnafann,数列}{nb满足:)(21*Nnabnn;(1)求ba,的值;(2)设数列}{nb的前n和为nS,前n的积为nT,求nnnTS12的值.答案：1、解：（Ⅰ）∵不等式xxf2)(的解集为)3,1(∴1x和3x是方程)0(0)2(2acxbax的两根-----------1分∴342acab-----------2分∴acab3,24-----------3分又方程06)(axf有两个相等的实根∴0)6(42acab-----------4分∴094)12(42aaa∴0)1)(15(aa∴51a或1a（舍）-----------5分∴53,56,51cba-----------6分∴535651)(2xxxf-----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知axaaxxf3)12(2)(2aaaaaxa3)12()12(2aaa142-----------9分∵0a，∴)(xf的最大值为aaa142-----------11分∵)(xf的最大值为正数∴01402aaaa∴01402aaa解得32a或032a-----------13分∴所求实数a的取值范围是)0,32()32,(-----------14分2、解：∵f(x)＝4a0x3＋3a1x2＋2a2x+a3为偶函数，∴f(x)=f(x),∴4a0x3+3a1x22a2x+a3=4a0x3+3a1x2+2a2x+a3,∴4a0x3+2a2x=0对一切xR恒成立，∴a0＝a2＝0，∴f(x)＝a1x3＋a3x又当x＝－22时，f(x)取得极大值23∴f(－22)＝23，f(－22)＝0，解得a1＝23，a3＝－1，∴f(x)＝23x3－x，f(x)＝2x2－14分⑵解：设所求两点的横坐标为x1、x2(x1x2)，则(2x12－1)(2x22－1)＝－1又∵x1，x2∈[－1，1]，∴2x12－1∈[－1，1]，2x22－1∈[－1，1]∴2x12－1，2x22－1中有一个为1，一个为－1，∴x1=0x2=1或x1=1x2=0，∴所求的两点为(0，0)与(1，－13)或(0，0)与(－1，13)。⑶证明：易知sinx∈[－1，1]，cosx∈[－1，1]。当0x22时，f(x)0；当22x1时，f(x)0。∴f(x)在[0，22]为减函数，在[22，1]上为增函数，又f(0)＝0，f(22)＝－23，f(1)＝－13，而f(x)在[－1，1]上为奇函数，∴f(x)在[－1，1]上最大值为23，最小值为－23，即|f(x)|≤23,∴|f(sinx)|≤23，|f(cosx)|≤23，∴|f(sinx)－f(cosx)|≤|f(sinx)|＋|f(cosx)|≤2233、解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（nN）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13nnnaab＝3(65)6(1)5nn＝)161561(21nn，故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）因此，要使21（1－161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.4、解：（1）1220082122008log8,afxxxxxx222222122008212222008logloglogaaafxfxfxxxx＝122008122008222log2log16xxxxxxaa………………………..5分（2）121logxagxfx；设1,1,00,1uxxu时，；210,1log0,021,02uauaa当时，；即所求a的取值范围为10,2……………….9分(3)121logxagxfx;设33,,,22xuxuMuvyvyv则；………………………11分312312,2log,1log..................................132uauapxyygxvv在上运动，分即所求函数的解析式为3121log2xaHx……………………14分5、解：（Ⅰ）令41)21(21)211()21(21fffx，，则令21)1()1(21)11()1(1nnfnfnfnfnx，即，则…………4分（Ⅱ）∵)1()1()2()1()0(fnnfnfnffan①∴)0()1()2()1()1(fnfnnfnnffan②由（Ⅰ），知21)1()1(nnfnf∴①+②，得.41.21)1(2nanan………………8分（Ⅲ）∵11,41,41nbbanannnn∴143322