高三数学一轮复习集合和简罗辑综合检测

2009届高三数学一轮复习集合和简罗辑综合检测说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBA=（）A．3,2,1B．4,2,1C．4,3,2D．4,3,2,12．若命题p：x∈A∪B则p是（）A．xA且xBB．xA或xBC．BAxD．BAx3．定义}|{BxAxxBA且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{NM，则N－M等于（）A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}4．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对5．设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是（）A．123ISSS（）CB．123IISSS（）CCC．123(IIISSS）CCCD．123IISSS（）CC6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为（）A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”7．若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”9．“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10给出下列三个命题①若1ba,则bbaa11②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．311．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B012．若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13．命题“若122,baba则”的否命题为；14．用“充分、必要、充要”填空：①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.③A：|x－2|3,B：x2－4x－150,则A是B的_____条件；15．已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM＝；16．设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_______.三、解答题（共6小题,共74分）17．（本小题满分12分）已知p：方程012mxx有两个不等的负实根；q：方程01)2(442xmx无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）已知1:123xp；2:210(0)qxxm若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围.19．（本小题满分12分）已知全集为R，125|log(3)2,|1,2RAxxBxABx求C.20．（本小题满分12分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？21．（本小题满分12分）设2,,,36abZExyxaby，点2,1E，但1,0,3,2EE，求,ab的值.22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax（a0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.高三数学同步测试参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADBACBCBBBD二、填空题13．若ab，则221ab；14．必要、充分、充要；15．Zxxx,30|；16．m=12（也可为31m）三、解答题17．解：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，01200:2121xxmmxxp，310:mq若p假q真，则;21312mmm若p真q假，则;3312mmmm或综上所述：1,23,m.18．分析：先明确p和q，再由qp且pq，寻求m应满足的等价条件组.解：由2210(0)xxm，得11mxm.q：A=|11xxmxm或.由1123x，得210x.p：102|xxxB或.p是q的必要非充分条件，且0m，AB.0(1)12(2)110(3)mmm即9m，注意到当9m时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立.m的取值范围是9m点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.19．解：由已知.4log)3(log2121x所以,0343xx解得31x，所以}31|{xxA.由02,0)3)(2(,125xxxx且得解得32x.所以}32|{xxB于是{|13}RAxxx或C故{|213}RABxxx或C20．分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f)②由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1③由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④由②得：b=2c+f,f=2cb⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧以2⑧⑦得：4b+c=26⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤612.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，b≥529.∵bZ，∴b=6.即解出乙题的学生有6人.21．解：∵点（2，1）E，∴2(2)36ab①∵（1，0）E，（3，2）E，∴03)1(2ba②123)3(2ba③由①②得2236(2)(1),:2aaa解得；类似地由①、③得12a，∴3122a.又a，bZ，∴a=－1代入①、②得b=－1.22．解：（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=.Mx（2）因为函数f(x)=ax（a0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：xyayx有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.于是对于f(x)=ax有)()(xTfaTaaaTxfxxTTx故f(x)=ax∈M.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，只有T=1，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx成立，即sin(kx－k+π)=sinkx成立，则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}