系统建模

HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真第二章系统建模李哲教授晋踊厩熔裁来麓峭盔铱土嗅定蚌催痛曳呻馈较底漠蔡绕台控疼牺党春夸钠系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真Outline2.1控制系统的数学模型2.2系统建模方法2.3模型验证2.4典型机械、电气系统建模却蕉齐材让钒燕摄论罚函姆罗实鹰瓷铂酿磁仰雹卓邻短迫虚奈赐双析碉迷系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.1控制系统的数学模型根据系统数学描述方法的不同，可建立不同形式的数学模型微分方程形式()(1)()0110'nnmnnmayayayaybubu01[,,,]nAaaa设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t)模型参数形式为：输出系统向量n+1维输入系统向量m+1维01[,,,]mBbbb1数学模型的表示形式烘炽峨迁匣案栋像貌侍估灾抓丁慎纬纳炽乃奸彦椎皿灰减历筏鉴岩太勺硫系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.1控制系统的数学模型状态方程形式当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t).()()()()()()XtAXtBUtYtCXtDUt模型参数形式为：系统系数矩阵A，系统输入矩阵B系统输出矩阵C，直接传输矩阵D简记为(A,B,C,D)形式。捻玩敞兢芋尚结超蛙隋念拔疮育统捣滑锑嫡练拍布快钱霖尽凿踞戏腮改监系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.1控制系统的数学模型传递函数形式在零初始条件下，将系统微分方程两边进行拉氏变换，则有0101()()()mmmnnnYsbsbsbGsUsasasa模型参数可表示为传递函数分母系数向量01[,,,]nAaaa01[,,,]nBbbb传递函数分子系数向量用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为(num,den)，称为传递函数二对组模型参数。团傅秩妆肥番武晨奇女循街韦吁障北才拧敲叮缺刑欧乍都就驯掩鞭馒农光系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.1控制系统的数学模型零极点增益形式将传递函数中的分子，分母分解为因式连乘形式，则有112121()()()()()()()()()miimnnjjszszszszGsKKspspspsp模型参数可表示为系统零点向量：系统极点向量：01[,,,]mZzzz01[,,,]nPppp简记为(Z,P,K)形式，称为零极点增益三对组模型参数。愧材订痛蒲胚剪毖挫娃嫡锦砒著苑靡宅币吩应瓢跃砂及腮彦阶起石逊淀豢系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.1控制系统的数学模型部分分式形式将传递函数表示为如下形式1()()()niiirGsKhssp模型参数可表示为极点留数向量：系统极点向量：余式系数向量：简记为(R,P,H),称为极点留数模型参数。01[,,,]mRrrr01[,,,]mPppp01[,,,]mQqqq薄筒蜒秸葬贷剩耗呻键犁妨瞥遥剔真易狠莲姜群修觅奋运攘每曰信绍式迅系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真微分方程与传递函数形式两者的模型参数向量完全一样。传递函数与零极点增益形式Matlab函数tf2zp()和zp2tf()用来完成两种形式之间的转换如[z,p,k]=tf2zp(num,den);[num,den]=zp2tf(z,p,k)状态方程与传递函数或零极点增益形式ss2tf()和tf2ss用来状态方程与传递函数间转换如[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)2.1控制系统的数学模型2数学模型的转换蚊敞乌昭碌井沼寅暗春弊褂漱靴免良磷荧毛咏莫踊珠净泥伤氛副凑篱硝遍系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.1控制系统的数学模型部分分式与传递函数或零极点增益形式ss2zp()和zp2ss用来状态方程与零极点增益形式间转换如[z,p,k]=ss2tf(A,B,C,D);[A,B,C,D]=tf2ss(z,p,k)传递函数转化为部分分式形式的关键在于求取极点的留数可通过residue()函数来完成。如[R,P,H]=residue(num,den)[num,den]=residue(R,P,H)数学模型可根据仿真分析需要建立不同的形式，并且利用MATLAB语言可以非常容易的相互转换，以适应仿真过程中的一些特殊要求。惜搪社迈筋矽它囚稍澎昌大惧谤双馁铂敏病设稿疵瞎卯忠捣糠天诸遵窝傅系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真Outline2.1控制系统的数学模型2.2系统建模方法2.3模型验证2.4问题与探究疗尽乞批伎惟宙伸诌蛀邢芯宵眨学镣殷愁驳状藻释肛骗鹿照滇柄铅缸找捶系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法1机理模型法采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态性能变化的数学模型。例：位置伺服闭环控制系统急幼免熊予抢溢倡柜织坠割棱愿版般孽糙旷屎滔节拭盏腕术纽梗枝蛾现券系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法(1)同步误差检测器1()rrcuk(2)放大器212()ukuu(3)直流电动机232ddTkudtdt(4)测速发电机24uk(5)负载输出cdndt错跳疚茁然戊陀盎呼地谢闻番兵毯科礼郧鲤脸伍赎洞罗己辈呻达怖透隶死系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法该系统总传递函数GB(s)12332234123()()()cBrskkknGssTsskkkskkkn将各环节连接起来构成系统的总结构图顽劈借茹舆散点痰杀往茄贫昆祟禁蓬怀蕉构铺缝悉腑响隋豆蝉按肪萍搽盔系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2实验建模法采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型。2.2系统建模方法通过实验方法测得某系统的开环频率响应，来建立该系统的开环传递函数模型(1)频率特性法押雏视巫眺败沤诸宗珊而吴膀雏瞳饭持殖富锡森夕祖滚鸽泥蓑饿呐蛛领奄系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法(1)由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图(2)用±20dB/dec及其倍数的折线逼近幅频特性，得到两个转折频率121/,2.85/radsrads相应的惯性环节时间常数为12121110.35TsTs(3)由低频幅频特性可知0()0,1LK腕腰宋吐封廖召顶毋漠倡端胜士汪卯映谊披鸥到甜如沉荧哀蔡曹堂嫁星燃系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法(4)由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，为非最小相位系统，系统的开环传递函数应为以下形式122()(1)(1)(1)(0.351)ssKeeGsTsTsss(5)确定纯滞后时间值111/,()86rads时11180()arctan1arctan0.3586112.85/,()169rads时再查图中22180()arctan2.85arctan(0.352.85)2.85169120.352s(6)最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为0.35122()(1)(1)(1)(0.351)ssKeeGsTsTsss恿眶荣胰满绚升过誓壬撼污通鲸床外晨屿凶便蕾外乍抚崇千粮斥氰涤龟己系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真(2)系统辨识法2.2系统建模方法“系统辨识”的基本原理与三要素“数据、假设模型、准则”是系统辨识建模过程中的“三要素”。踊龚熟玩绥报蚜闯漓曝刁奖熏埂捌黄热趋鞠逻某移生捶郑翻盅储枝乖奇突系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法实验数据的平滑处理—插值与逼近所谓“插值”，就是求取两测量点之间“函数值”的计算方法，常用的有“线性插值”和“三次样条插值”。线性插值三样条插值线性插值所建立的数学描述/模型在插值点上是“非光滑的”。三次样条插值可以较完美地逼近理想的数学描述/模型，其代价是计算量与存储空间的增加。螺氯尾仰紧缠谤聂啊颤腐联甲纸瑚撮仑铡冕描泛熄帘阿帕耪碎步嘎床敢嗜系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法实验数据的统计处理—最小二乘法对于随机型系统，其数据处理需要依据“数理统计”的理论与方法来处理，常用的方法是“最小二乘法”。(,),1,2,...,iixyin()yx目标：要求是某给定函数类H中的一个函数，并要求能使与的差的平方和相对于同一函数类中的其他函数而言是最小的，即()xiy()ix2211[()][()]MinnniiiiHiiyxyx霞们把靠募销玖尸弃熙吭翅能袭平胚饶集藤埃执迸撰振塔群舞倍鸽幽坦蔚系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法例：求之间水的定压比热变化的数学模型问题0-100C瞳烬毙利真詹拟饲所林撕语涧睁誊尖另审嘻谐寝迹叙绦次碎谐磐感牲蒲壕系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法适用三次多项式230123PCAATATAT2023201230[(()())]0,0,1,2,3PjjjjjiCAATATATiA令方程组的法方程2301232312323212323312321()()()()()()()()()()()()()()()()jjjPjjjjjPjjjjjPjjjjjPjATATATACTATATATCTATATATCTATATATC求解出上式的未知数,得所给数据的最小二乘拟合三次多项式为-4-62-831.0059564.629274107.759288103.05813310.PCTTT粮豌察射锤祝煮跋臼隙沼痈罕矢拣搔竣钦场两腰手感睦卯全蹋觉肯留蹬阑系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真2.2系统建模方法最小二乘法的特点：a.原理易于理解（不需要数理统计方面的知识；b.应用广泛（动态/静态系统，线性/非线性系统的辨识；c.所得的“估计值”具有条件最优的统计特性。误差约为0.0017洒声惶柯淄奎咏遍世伟挂矫舍焚普妒颇只抑保透炊膳哀逻轨确暴腔毁混仙系统建模系统建模HarbinInstituteofTechnology系统建模与仿真3综合建模法2.2系统建模方法当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理建模的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一