08届高考理科数学第二次质量检测试题

08届高考理科数学第二次质量检测试题注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间20分钟。2、请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合2{|11},{|0}MxxNxx。，那么A．MNMB．MNØ．C．MNÙD．MNN2．已知复数1221,1,ziziz1则zA．2B．－2C．1/2D．－1/23．已知tan2,cos2则的值A．55B．55C．35D．454．已知不等式1a（x-y）(+)9xy对任意正实数x，y恒成立．则正实数a的最小值为A．2B．4C．6D．85．已知,ab是不共线的向量,(,)ABabACabR那么A、B、C三点共线的充要条件是A．2B．1C．1D．16．若P是两条异面直线m，n外的任意一点，则A．过点P有且仅有一条直线与m，n都平行B．过点P有且仅有一条直线与m，n都垂直C．过点P有且仅有一条直线与m，n都相交D．过点P有且仅有一条直线与m，n都异面7．已知点F（1，0），直线:1lx，点B是L上的动点，过点B平行于x轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线8．若圆2244100xyxy。上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为22，则直线z的倾斜角的取值范围是A．,124B．5,1212C．,63D．0,29．已知na的前n项和241,nSnn1210||||||aaaA．67B．65C．6lD．5610．设函数()2sin(),25fxx若对任意x∈R都有12()()()fxfxfx成立，则12||xx的最小为A．4B．2C．1D．土211．函数()fx的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[1,0)(0,1]，则不等式()()1fxfx的解集为A．{x|—1≤x≤1且x≠0}B．{x|一1≤x0}C．{x|—l≤x0或1/2x≤一1}D．{x|一1≤x一1/2或0x≤1}12．已知椭圆22221(0),xyabab，直线:lyxt交椭圆于A、B两点，△AOB面积为S（O为原点），则函数()Sft的奇偶性为A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与a、b有关第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．若3()xx的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为。14．从8盆不同的鲜花中选出4盆排成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数用数字作回答）15．在坐标平面内，由不等式组||1{2||3yxyx所确定的平面区域的面积为。16．在正三棱锥P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=22，则过点P、A、B、C的球的体积为．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知A、B、C是△ABC的内角，向量(1,3),(cos,sin)mnAA，且1mn（1）求角A；（2）若221sin2B3cosBsinB．求tanC18．（本小题满分12分）袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球．已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分．（1）求取到2个球的分数和不为0的概率；（2）用表示任取2个球的分数和，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在底面是四棱锥P—ABCD中，ABC60,2aPAPCaPBPD，，点E在PD上，且PE：ED=2：1（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角P—AC—E的大小．20．（本小题满分12分）已知函数21()2fxaxxx(0,1]（1）若()fx在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（2）求()fx在区间（0，1]上的最大值．21．（本小题满分12分）已知双曲线方程22221(0,0)xyabab的一条渐近线为20xy，其左焦点到右准线的距离为9510（1）求此双曲线的方程；（2）过点A（12，0）作斜率不为0的直线，交双曲线的右支于点C，交双曲线的左支于点D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，证明直线MC过定点．22．（本小题满分12分）数列{}na的首项1a=1，且对任意n∈N，na与1na恰好为方程220nnxbx的两个个根．（1）求数列{}na和数列{}nb的通项公式；（2）求数列{}nb的前n项和nS。参考答案一、选择题：l——5CACBD6——10BBBAB1l——12DB二、填空题：13．9014．96015．1616．86三、解答题：17．（1）1,(cos,sin)1mnAA13sincos1,sin()26250666,A5663AAAAAA即分即分（2）由题意知221sin2B3cosBsinB，整理得222sinB+sinBcosB-cos0B2cos0,2tantan10BBB，即1tan2B或tan1B即tan1B时，使221cossin0,tanB82BB舍去，分tantantanBtan[()]tan()853101tantanABABABAB分18．（1）设两球分数之和为0的事件A24291()PPA66CPAC5（3分）=1-（）=分6分布列是01234P1111114E01234123366369分19．（1）证明：因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以AB=AD=AC=a……1分在2222PABPAAB2aPBPAAB中，由知，同理，PAAD3分．PAABCD平面……4分（2）EG//PAADGPAABCDEGABCD作交于，由平面知平面，作GHACHEHEHACEGH于，连接，则即为二面角7分13PEED21EGaGHAGsin6033EAC3010PAABCDPACACDPACE12aD又：：，所以，二面角为分面，平面平面即二面角--为60分20．（1）,22()2fxax，∴()fx在(0,1]x是增函数，有'()0fx，即31ax，在31()gxx在(0,1]x是增函数，且(1)1,1gxgamax[()]∴当1a时，32'()2fxx在(0,1]x上也有'()0fx∴1a为所求6分（2）由（1）知1a时，()fx在(0,1]x是增函数，∴当1a时，max[()](1)21fxfa8分当1a时，令32'()20fxax，得31xa∴当310xa时，'()0fx，当311xa时，'()0fx10分当1a时，32max31[()]()3fxfaa11分故对(0,1]x，当1a时，max[()]21fxa，当1a时，32max[()]3fxa12分21．（1）由已知得2222a29510baccabc解得112ab……．3分即双曲线方程为丁2241xy……4分（2）设直线CD的方程为1(),02ykxk直线MC的方程为11()ykxbkk，设C11(,),xyD22(,),xy则由已知得M22(,),xy由22411()2xyykx消去y整理得2222(14)40kxkxk①………6分由22141)xyykxb消去y整理得22211(14)8410kxkbxb②……8分由题意可知1x．2x是方程①的根，也是方程②的根21228kb4k4k14k1有③21228kb4k4k14k1有④由③解得212112kbk4k8kb1带入④化简整理可得22111112k5kb+2b0bkb2k2，解得或………10分即直线MC的方程为：11ykxykx21（-）舍去或=（-2）则直线MC恒过（2．0）点………12分22．（1）由题意*nnn1nNaa2，1212aa2,a1,a2又132n11242n2n-121*2n12nnn2aa..........aa12aa..........aa222na2,a2nN,a2nnn，是前项为公比为的等比数列，是前项为公比为的等比数列为奇数其中即为偶数nnn+1baa又n-1n+1n-1222nnnn222nn-12nn2nb2232nb222232nb22n当为奇数时，当为偶数时，为奇数为偶数（2）123nbb.........bnSbnn-1nnnn222n12n12n1nn-1nn12*nn2nSbbbbbb442727........71212nSb+b+....b+bSb1027.......111027nSnN.....12727n1324当为偶数时，（++.......）+（++.......）3-32=分当为奇数时，分为奇数分为偶数