08届高考理科数学第一次模拟问卷

08届高考理科数学第一次模拟问卷★★理科数学★★2008-2-20上午一、选择题：本大题共分8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2,1,0M，MaaxxN,2，则集合NM（）A．}2,0{B．}1,0{C．}2,1{D．}0{2．数列1614,813,412,211，……的前n项和为（）A．2212nnnB．2212nnnC．12212nnnD．22121nnn3．已知0,1)1(0,cos)(xxfxxxf，则)34()34(ff的值为（）A．1B．1C．2D．24．若函数)0(cossin)(aaxaxxf的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A（)0,81B（0,8）C（0,81）D（0，0）5．已知函数)12(),4(cos)4(cos)(22fxxxf则等于（）A．23B．163C．21D．836.设等差数列}{na的前n项和是nS且084aa，则（）A.84SSB.56SSC.84SSD.56SS7.偶函数))((Rxxf满足：0)1()4(ff，且在区间[0,3]与),3[上分别递减和递增，则不等式0)(3xfx的解集为（）A.),4()4,(B.)4,1()1,4(C.)0,1()4,(D.)4,1()0,1()4,(8．定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对称，对任意的实数x都有3()()2fxfx=-+，且(1)1,f-=(0)2f=-，则f(1)+f(2)+f(3)+······+f(2008)的值为（）A．2-B．1-C．0D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9.函数)4(log)(22xxf的定义域是_______________．10.设直线022:yxl过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆的离心率e__________．11.如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．12.设平面∩平面l，点B,A平面，点C平面，且三点A、B、C都不在直线l上，给出下列四个命题：①CAABll②ABCll平面BCAC③//AB//ll平面ABC.其中正确的命题是_______________．（从下列13~15三小题中任选做两小题，如果三小题都做的，则只按前两小题记分）13.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．14.在极坐标系中，点)3π,2(P到6)sin3cos(的距离是___________．15.已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为；俯视图左视图主视图班级姓名学号得分一、选择题：本大题共分8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9.;10.;11.;12.;（从下列13~15三小题中任选做两小题，如果三小题都做的，则只按前两小题记分）13.;14.;15..三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.17．（本小题满分12分）一位学生每天骑车上学，从他家到学校共由5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P，其余3个交通岗遇红灯的概率为21。（1）若32P，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过185，求P。理科数学班级姓名学号得分18．（本小题满分14分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值；（3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。19．（本小题满分14分）在等差数列｛an｝中，a1=1,前n项和Sn满足条件1242nnssnn（n为正整数）。（1）求等差数列｛an｝的通项公式；（2）记)0(ppabnann，求数列｛bn｝的前n项和nT。20．（本小题满分14分）函数.0,,,1)1(3)(23mRnmnxxmmxxf其中函数f(x)当x=1时有极值。（1）求m与n的关系表达式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当时，1,1x函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。21．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(（1）求双曲线C的方程；（2）若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）.求k的取值范围.理科数学（答案）一、选择题ACACBBDC二、填空题9.（-2，2）；10.552；11.π；12.②③；13.548；14.1；15.[-1，1]三、解答题：16．（本小题满分12分）(1)解：∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得…………1分∴27)1cos2(2cos142CC………………3分整理，得01cos4cos42CC…………4分解得：21cosC……5分∵1800C∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分∴abba3)(72………………8分由条件a+b=5得7=25－3ab……9分ab=6……10分∴23323621sin21CabSABC…………12分17.解：（1）记该学生在第i个交通岗遇到红灯事件为)5,4,3,2,1(iAi他们相互独立，则这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为321AAAP（321AAA）＝12121)211)(321()()()(321APAPAP这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为121。（2）过首末两个路口，共中间三个路口分别看作独立重复试验，A＝{该学生没遇到红灯}B＝{该学生恰好遇到一次红灯}，则A与B互斥2333222)1(81)211()1()(PCPCAP)1()1(83)211()1()211(21)1()(233312213222PPPCPPCCPCBP)23(41)1()1(83)1(81)()()(222PPPPPPBPAPBAP故08279185)23(4122PPPP即38P3118.（1）证明：由正四棱柱性质知A1B1⊥平面BCC1B1，A1A⊥平面ABCD，所以B1C、AC分别是A1C在平面CC1B1B、平面ABCD上的射影∵B1C⊥BE,AC⊥BD,∴A1C⊥BE,A1C⊥BD，（2分）∴A1C⊥平面BDE(4分)。（直接指出根据三垂线定理得“A1C⊥BE,A1C⊥BD”而推出结论的不扣分)（2）解：以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立坐标系，则1(2,0,4)A，(0,2,0)C，(2,2,0)B，∴1(2,2,4)AC，1(0,2,4)AB(6分)∴11111130cos,6ACABACABACAB(7分)设A1C平面BDE＝K，由(1)可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，(8分)∴11130sincos,6ABKACAB(9分)（1）证明：设点F的坐标为（0,2,z）(0z≤4),则22||||2BFDFz，又|DB|=22，故△DBF是等腰三角形，要证明它为锐角三角形，只需证明其顶角∠DFB为锐角则可。(11分)由余弦定理得cos∠DFB=22222222222(4)(22)2022(4)2(4)DFBFDBzzDFBFzz∴∠DFB为锐角,(13分)即不论点F为CC1上C点除外的任意一点,△DFB总是锐角三角形.(14分)说明:若没有说明三角形为等腰三角形而只证明一个角是锐角,或只证明底角是锐角的“以偏概全”情况应扣2分）19、解：(1)an=n…….4分(2)Tn=)1(,1)1()1()1(,2)1(12ppnpppppnnnn…….14分20、解：(1)n=3m+6…….4分(2)034m…….14分21.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222byax).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线C的方程为.1322yx（Ⅱ）将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk由直线l与双曲线交于不同的两点得.0)1(36)31(36)26(,0312222kkkk即.13122kk且①设),(),,(BBAAyxByxA，则,22,319,312622BABABABAyyxxOBOAkxxkkxx得由而2)(2)1()2)(2(2BABABABABABAxxkxxkkxkxxxyyxx.1373231262319)1(22222kkkkkkk于是解此不等式得即,01393,213732222kkkk.3312k②由①、②得.1312k故k的取值范围为).1,33()33,1(