08届高考文科数学三月综合测试

08届高考文科数学三月综合测试命题人：徐喜峰（2008年03月17日）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U=R，集合BAxxxBxxA则},02|{},01|{2A．}21|{xxB．}21|{xxC．}21|{xxx或D．}21|{xxx或2．向量ba、满足3||1,||,2aaba与b的夹角为60°，则||bA．1B．32C．1322或D．123．}{na为等差数列，若11101aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．214．不等式0)31(||xx的解集是A．)31,(B．)31,0()0,(C．),31(D．（0，31）5．设23,113cos2),17cos17(sin222cba，则A．bacB．acbC．cbaD．cab6．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A．192种B．144种C．96种D．72种8．设)(]2,[,),()()(xFRxxfxfxF是函数的单调递增区间，将)(xF的图像按向量)0,(a平移得到一个新的函数)(xG的图像，则的单调递减区间必定是A．]0,2[B．],2[C．]23,[D．]2,23[9．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．)33(:1C．3:)13(D．3:)13(10．已知P是椭圆192522yx上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若21||||2121PFPFPFPF，则△F1PF2的面积为A．33B．32C．3D．33第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于.12．若曲线xxxf3)(在点P处切线平行于直线02yx，则点P的坐标为.13．已知yxzyxyxyxyx301204200，则满足约束条件、的最小值是.14．设函数),()(在xf内有定义，则下列函数①|)(|xfy②)(2xxfy③)(xfy④)()(xfxfy其中必为奇函数的有（要求填写所有正确答案的序号）.15．黄金周期间，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为0.9和0.8，且旅客都需在该站转车驶往景区.据推算，若两个方向都超员，车站则需支付旅客滞留费用8千元；若有且只有一个方向超员，则需支付5千元；若都不超员，则无需支付任何费用.则车站可能支付此项费用元（车票收入另计）.ycyycy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知)(cossin32cos2)(2Rxaxxxxf（a为常数）（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf的单调递增区间；（Ⅲ）若)(xf的最大值与最小值之和为3，求a的值.17．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求).5(P18．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列}{na满足：.4321;1),()21(1*11nnnnnabaNnaa设且（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若)(12*Nnncn，求数列}{nncb的前n项和Sn.ycy20．（本小题满分13分）已知直线)0(1012222babyaxyx与椭圆相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，BMAM，且点M在直线xyl21:上.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆122yx上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）已知函数),,,(42)(23Rdcbadcxbxaxxf的图象关于原点的对称，且当x=1时，.32)(取极小值xf（Ⅰ）求a、b、c、d的值；（Ⅱ）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（Ⅲ）若x1，.34|)()(:|,]1,1[212xfxfx求证时参考答案一、选择题：DDCBABBDDA二、填空题：11．012．（±1，0）13．114．②④15.7.06三、解答题：16．解：1)62sin(2cossin32cos2)(2axaxxxxf2分（Ⅰ）T4分（Ⅱ）由63226222kxkkxk)(xf单调递增区间为)](6,3[Zkkk8分（Ⅲ）112)(,312)(maxmaxaaxfaaxf由21213)1()3(aaaa12分17．解：（Ⅰ）2773122313134P6分（Ⅱ）278332223)5(5P12分18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD为正方形∴AC⊥BD∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=a65，BD=a2∴cos∠BND=5135265652222aaaa12分解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系ycy如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角8分设)2,,(aaaPCPN650)2)(22()()(0)2,,()22,,(aaaaaaaaPCBNPCBNaaaPCaaaaaPBPNBN即)3,6,65(),3,65,6(aaaNDaaaNB10分5136309365365||||cos2222aaaaNDNBNDNBBND12分解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，设)2,0,(aaPBPBPM)52,54,0(),52,0,54(540,))1(2,0,()2,0,(aaANaaAMPBAMPBAMaaPAPMAMaaPM同理512520254||||cos22aaANAMANAMMAN10分∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补∴二面角B—PC—D的余弦值为5112分19．解：（Ⅰ）1),()21(1*11aNnaannn且)()()(123121nnnaaaaaaaannnn)21(23211])21(1[411)1()21()21(11324分又∵当n=1时，上式也成立，)()21(23*Nnann6分（Ⅱ）)(2143])21(23[214321*1Nnabnnnn8分又)(12*NnncnnnncbcbcbS22111432)21()12()21(5)21(3)21(nnnS①2143)21()12()21()32()21(3)21(21nnnnnS②①－②得：21432)21()12()21(2)21(2)21(2)21(21nnnnS2214323243)21)(12(])21()21()21[(241nnnnn123223nnnS12分20．解：（Ⅰ）由BMAM知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA由02)(:.1,0122222222222baaxaxbabyaxyx得22221212222122)(,2babxxyybaaxx，∴M点的坐标为),(222222babbaa4分又M点的直线l上：02222222babbaa2222222)(22cacaba.22ace7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cb，不妨设椭圆的一个焦点坐标为)0,(),0,(bFbF设关于直线l：xy21上的对称点为),(00yx，则有.5453:.0222,1210000000bybxybxbxy解得10分由已知,1)54()53(,1222020bbyx12b，∴所求的椭圆的方程为1222yx12分21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有)()(xfxf，dcxbxaxdcxbxax42422323，即0,0022dbdbx恒成立2分,32)(,1,3)(,)(23取极小值时又xfxcaxxfcxaxxf1,31:,3203cacaca解得且4分（Ⅱ）当]1,1[x时，图象上不存在这样的两点使结论成立5分假设图象上存在两点),(),,(2211yxByxA，使得过此两点处的切线互相垂直，则由1)(2xxf，知两点处的切线斜率分别为：(*)1)1()1(1,12221222211xxxkxk且0)1()1(,01,01],1,1[,2221222121xxxxxx此与（*）相矛盾，故假设不成立9分（Ⅲ）证明：1,0)(,1)(2xxfxxf得令，.0)(),1,1(;0)(),1()1,(xfxxfxx当时或当)(xf在[－1，1]上是减函数，且32)1()(,32)1()(minmaxfxffxf∴在[－1，1]上，]1,1[,,32|)(|21xxxf于是时，.343232|)(||)(||)()(|2121xfxfxfxf14分