08届高三理科数学上学期期末考试题

08届高三理科数学上学期期末考试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷满分150分。考试时间120分钟。中国数学教育网第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内。）1、设全集U＝R，A＝{x|1x0}，则UA等于()A、{x|1x0}B、{x|x0}C、{x|x≥0}D、{x|1x≥0}2．在数列na中，21a，1221nnaa，则101a的值为()A49B50C51D523、如果直线l过点P(1，2)，且l不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A、[0，2]B、[0，1]C、[0，12]D、[－12，0]4、在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)6展开式中，x2项的系数是()A、33B、34C、35D、365、棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离是()A、53B、63C、23D、336．对于两条直线a,b和平面，若////,abab是则的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．随机变量服从正态分布2(1,2)N,则(13)P=()（(1)0.8413）A．0.8413B．0.6826C．0.1587D．0.31748．若把一个函数的图象按)2,3(a平移后，得到函数xycos的图象，则原图象的函数解析式是()A．2)3cos(xyB．2)3cos(xyC．2)3cos(xyD．2)3cos(xy9、从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为()A、96种B、144种C、196种D、240种10．设O在△ABC内部，且20,OAOBOCABC则的面积与AOC的面积之比为（）A．3B．4C．5D．611、已知函数f(x)=2x的反函数为f-–1(x)，若f-–1(a)+f-–1(b)＝4，则1a+1b的最小值为()A、12B、13C、14D、112、过抛物线y=31ax2（a＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、FQ的长度分别为、pq，则qp11等于（）A．a32B．a23C．a34D．a43第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中的横线上）13．已知函数f(x)＝1,1,113xaxxx,若函数f(x)在R上连续，则a＝__________14．已知tan(α－π4)＝14，则cosα＋sinαcosα－sinα＝____________15、已知变量x、y满足约束条件x－y+2≤0x≥1x+y－7≤0，则yx的取值范围是_________16、若函数fx是定义在实数集上的奇函数，且(2)()fxfx，给出下列结论：①20f；②fx以4为周期；③fx的图象关于y轴对称；④(2)()fxfx．这些结论中正确结论的序号是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx－cosx)sinx+(3cosx－sinx)cosx，x∈R(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，π4]时，求f(x)的最大值和最小值。2,4,618、（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率.19、（本小题满分12分）已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝14CD。(1)求证：EF⊥B1C(2)求二面角F－EG－C1的大小20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}:na满足321lglglglg(*).23naaaannNn（1）写出1a、2a、3a，并求{}na数列的通项公式；（2）设数列)2*,()1(,}{11nNnSSSSnannnnn且项和为的前，求实数的值。21．(本小题满分12分)已知函数22()(3)3fxxaxaa（a为常数）.（1）如果对任意2[1,2],()xfxa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数,,pqr满足：,,pqr中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程()0fx的两实根，判断①pqr，②222pqr，③333pqr是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数()ga，并求()ga的最小值；22．（本小题满分14分）已知直线)0(112222babyaxxy与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线02:yxl上。（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆422yx上，求此椭圆的方程。数学试题（理科）参考答案一、CDACBDBDDBAC二、13．314。—415。]6,59[16。①②④三、17．解：（1）xxxxxfcossin2cos3sin)(22xx2cos2sin232sin(2)24x。)(xf的最小正周期22T。（2）4543243,40xx312sin(2)234x)(xf最大值是3，最小值是1。18.解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有4110.20.9984PAPA（Ⅱ）可能的取值为0,1,22172201360190CPC，11317220511190CCPC，2322032190CPC012P136190511903190136513301219019019010E记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率136271119095PPB。所以商家拒收这批产品的概率为279519．（解法一）（1）连结BD1、EBC,1、F是DD1、BD的中点，BDEF1//。又11CD平面1BC，BD1在平面1BC上的射影为1BC。CBBC11，由三垂线定理知BDCB11，CBEF1，（2）取DC的中点M，连结FM，则DCFM，过M作EGMN于N，连结FN，由三垂线定理可证得EGFN。MNF的邻补角为二面角1CEGF的平面角。设正方体的棱长为4，则2FM，在EDGRt中，MNGEDG~。131321321EGEDMGMN。在FMNRt中，90FMN13arctan,13tanMNFMNFMMNF∴二面角1CEGF的大小为13arctan。（解法二）如图建立空间直角坐标系xyzO设正方体棱长为4，则)4,4,0(),0,4,4(),0,4,0(),0,2,2(),2,0,0(1CBCFE，)0,3,0(),4,4,4(1GB（1）)4,0,4(),2,2,2(1CBEF0)4()2(02)4(21CBEF，CBEFCBEF11,。（2）平面11DCCD的一个法向量为)0,0,4(BC，设平面EFG的一个法向量为),,(zyxn。00FGnEFn即020xyzxy令1x，则)3,2,1(,3,2nzy14144144||||,cosBCnBCnBCn∴二面角1CEGF的大小为1414arccos。20．解：（1）当.10,1lg,111aan时同样得2a＝100，3a＝1000由已知,lg3lg2lglg321nnaaaan①当.11lg3lg2lglg,21321nnaaaann时②①—②得.10,lg,1lgnnnnanana又.10*,,1011nnaNna对于（2）设*)(9)110(10101)101(101)1(1NnqqaSnnnn由得)2*,()1(11nNnSSSnnn),110(910)1()110(910)110(91011nnn整理得111010(1)10,nnn两边同除以110n，得).1(10100解得.11121．解：（1）22()(3)30fxaxaxa(3)()0xxa对[1,2]x恒成立，又30x恒成立，0xa对[1,2]x恒成立，,ax又[2,1]x，2.a（2）由22(3)4(3)0aaa得：13a，不妨设ap，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：①23,3,pqrqraa②22222222()2(3)2(3)9pqraqrpraaaa③333333()pqraqr322()[]aqrqqrr323927.aa设32()3927gaaa，求导得：2()9189(2)gaaaaa当[2,3]a时，()0,()gaga递增；当[0,2]a时，()0,()gaga递减；当[1,0]a时，()0,()gaga递增，()ga在[1,3]上的最小值为min{(1),(2)}min{15,15}15gg22．解：（1）设A、B两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA则由,02)(.1,122222222222baaxaxbabyaxxy得由韦达定理：得.222221baaxx222212122)(babxxyy∴线段AB的中点坐标为).,(222222babbaa代入直线,02,02:222222babbaayxl得中,222ba,2),(222222cacaa.22,21222eace（2）由,21222222cbcace.,22cbcb即∴椭圆右焦点坐标为F（b,0），又设F（b,0）关于直线02:yxl的对称点为),(00yx，则有,54,53.0222,1210000000bybxybxbxy解得点,4),(2200上在圆yxyx.4.4)54()53(222bbb解得又,822222bcba∴所求椭圆方程为.14822yx