08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷

08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）1、设集合{1,2,3,4,5}U，{1,3,5}A，{2,3,5}B，则UABð等于（）A、{1,2,4}B、{4}C、{3,5}D、2、在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、21(1)yxyx与B、111xyxyx与C、2100xylgxylg与D、242ylgxylgx与3、已知函数()fxcos(0)(1)1(0)xxfxx，则13f()A、23B、23C、21D、214、已知342p:|x|，021:2xxq，则pq是的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、已知函数)(xf是R上的偶函数，且在),0(上是增函数，若0)1(f，那么0)(xxf的解集是()A、),1()0,1(B、)1,0()1,(C、),1()1,(D、)1,0()0,1(6、设函数1()lg1fxfxx，则(10)f的值为()A、1B、2C、1D、27、iii1)21)(1(()A、i2B、i2C、i2D、i28、等差数列{}na中，已知前15项的和1590S，则8a等于()A、245B、6C、445D、129、圆8)2()1(22yx上与直线01yx的距离等于2的点共有()A、1个B、2个C、3个D、4个10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,abcd对应密文2,2,23,4abbccdd,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A、4,6,1,7B、7,6,1,4C、1,6,4,7D、6,4,1,7二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）11、函数)2(log221xxy的定义域是，单调递减区间是。12、若不等式022bxax的解集为1123,，则ba的值为。13、已知a,b,c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，若点(,)mn在直线20axbyc上，则22mn的最小值是。14、如果双曲线的两个焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，一条渐近线方程为xy2，则该双曲线的方程为。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题12分）解关于x的不等式：2(1)10(0)axaxa16、（本小题14分）已知2()23cossin2fxxxI、求()fx的最小正周期，及单调减区间；II、当0,2x时，求()fx的最大值和最小值。17、（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为2800m的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18、(本小题满分14分)设函数32()33fxxaxbx的图像与直线1210xy相切于点(1,11).（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性。19、（本小题满分14分）在公差为(0)dd的等差数列na和公比为q的等比数列nb中，已知11221,abab，83ab.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）是否存在常数,ab，使得对于一切正整数n，都有lognanabb成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由.20、（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数xf的全体：在定义域内存在0x，使得1100fxfxf成立．（1）函数xxf1是否属于集合M？说明理由；（2）设函数Mxaxf1lg2，求a的取值范围；（3）设函数xy2图象与函数xy的图象有交点，证明：函数Mxxfx22．数学（文科）试卷答题卷一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11、,12、13、14、三、解答题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：第20题：数学（文科）参考答案题号12345678910答案ACDABACBCD11、由22020xxxorx，故定义域为(0)(2),,，又22uxx在(2),上递减，12ylog(u)在定义域内为减函数，故函数的递减区间为(2),。12、利用韦达定理，得12166b,aa，解得122a,b,14ab13、22mn可以看做原点到直线的距离的平方，由点到直线距离公式易得22mn414、设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab,依题意可得2292abba，解得2236ab，从而该双曲线的方程为22136xy.15、解：原不等式可化为：(1)(1)0axx，0a因为，所以①当01a时，原不等式的解集为11xxa②当1a时，原不等式的解集为③当1a时，原不等式的解集为11xxa16()3cos2sin23312(cos2sin2)32cos(2)3(6)226fxxxxxx、解：分所以（I）函数()fx的周期是22T.(8)分因为函数ycosx在22[k,k],kZ上单调递减，所以2226kxk,kZ，解得71212kxk，kZ所以，函数()fx的单调递减区间为71212[k,k]，kZ(10)分(II)当0,2x时,52666x.所以当12x时,()fx取得最大值23;(12)分当2x时,()fx取得最小值0.(14)分17、解:设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2.（2分）∴蔬菜的种植面积)2(2808842)2)(4(babaabbaS，（5分）∵800,0,0abba，∴80222abba，（7分）∴648802808S（m2），（9分）当且仅当ba2，即mbma20,40时，648maxSm2.（11分）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.（12分）18、解：（Ⅰ）求导得2()363fxxaxb,………………………………………………2分由于()fx的图像与直线1210xy相切于点(1,11),所以(1)11(1)12ff…………4分即1331136312abab,解得1,3ab………………………………………………7分（Ⅱ）由1,3ab得：22()3633(23)3(1)(3)fxxaxbxxxx………………………………10分令()0fx，解得1x或3x；由()0fx，解得13x.………………12分故函数()fx在区间(,1),(3,)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减.…14分19、解：（1）由条件得：2117dqdq1554,66nnndanbq.…………6分（2）假设存在,ab使lognanabb成立，……………………………………………7分则154log654(1)log6naanbnnb…………………………………8分(5log6)(log64)0aanb对一切正整数恒成立.………………………10分∴log65log64aab，既561ab.………………………………………………………13分故存在常数56,1ab使得对于nN时，都有lognanabb恒成立.………14分20、解：（1）若xxf1M，则在定义域内存在0x，使得01111102000xxxx，∵方程01020xx无解，∴xxf1M．2222(2)lglglglg2221011211aaaafxMaxaxaxxx，当2a时，21x；当2a时，由0，得53,22,530462aaa。∴53,53a．（3）要证Mxxfx22，只需证在定义域内存在0x，使得1100fxfxf成立而0000211200000011212322(1)221xxxxfxfxfxxxx故只需证010210xx，又∵函数xy2图象与函数xy的图象有交点，设交点的横坐标为a，则20aa，所以存在10ax，使得010210xx成立，∴00110fxfxf，即1100fxfxf∴函数Mxxfx22．