08年高三毕业班理科数学联考试题

08年高三毕业班理科数学联考试题理科数学命题：河池高中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题５分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式：如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()PABPAPB如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(BPAPBAP如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n次独立重复试验中事件Ａ恰好发生k次的概率是()(1)kknknnPkCPP一．选择题1．设集合},02|{},01|{2xxxBxxA则BAA．21|xxB．21|xxC．21|xxx或D．21|xxx或2．已知向量,),,2(),3,5(baxbxa且则xA．2或3B．－1或6C．6D．23．若xxx44cossin,12则的值为A．21B．21C．23D．23球的表面积公式24SR其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343VR其中Ｒ表示球的半径4．i是虚数单位，复数iiz1)1(2等于A．i1B．i1C．i1D．i15．以抛物线xy82的焦点为焦点，且离心率为21的椭圆的标准方程为A．1121622yxB．1161222yxC．141622yxD．116422yx6．若数列na的通项公式为99531,32aaaanan则A．5150B．2700C．9270D．48607．设P（x，y）是不等式组023yxyyx所表示平面区域内任意一点，则目标函数yxz2的最大值是A．3B．4C．5D．68．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有A．280种B．240种C．180种D．96种9．已知正三棱柱111CBAABC的侧棱长与底面边长相等，则1AB与侧面11AACC所成角的正切值是A．515B．315C．46D．41010．抛物线cbxxy2在点（1，2）处的切线与其平行直线0cybx间的距离是A．42B．22C．223D．211．设函数1)(,)0()0(7)21()(afxxxxfx若，则实数a的取值范围是VABCDA．)3,(B．),1(C．)1,3(D．),1()3,(12．设,2)(2xxf若ba0,且)()(bfaf,则ab的取值范围是A．)2,0(B．]3,0(C．]4,0(D．]2,2(2008年河池高中、北海中学、百色高中三校联考理科数学第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应的横线上.13．已知函数)1,0(log)(aaxxfa，满足2)9(f,则)1(1f的值是.14．已知双曲线122myx的一个焦点是)0,3(，则实数m的值是.15．二项式)()13(6Raxax的展开式的常数项是－20,则.)(lim32nnaaaa16．球O的内接三棱锥P—ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点P在平面ABC上的射影恰是球心O，则此三棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若.3))((bcacbcba（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若.322cosB求)2sin(BA的值.18．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；19．（本小题满分12分）xy如图，三棱锥ABCV中，VAB是边长为2的正三角形，点V在平面ABC上的射影D在AB边上，ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）求证：面VAB面VBC；（Ⅱ）求二面角CVAB的大小.20．（本小题满分12分）已知数列*).(212121:}{2221Nnnnaaaannn满足求：（Ⅰ）数列}{na的通项公式；（Ⅱ）数列}{na的前n项和Sn.21．（本小题满分12分）已知).2()()(2memmxxxfx（Ⅰ）当0m时，求)(xf的单调区间；（Ⅱ）证明：当0x时，2)(xf恒成立.22．（本小题满分12分）如图所示，已知圆8)1(:22yxC，定点)0,1(A，M为圆上一动点，P为AM的中点，AM的垂直平分线PN交CM于点N.（Ⅰ）求点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）若过定点)2,0(F的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FGFH，求实数的取值范围..20070212MPNOA理科数学参考答案一、BDCBAADBACCA二、13.3；14.81；15.21；16.350三、17．（Ⅰ）由已知bcacbbcacb222223)(∴,1800212cos222AbcacbA及∴A=60°…………5分（Ⅱ）由322cosB及0B90°，∴sinB=31…………7分∴6136sin21cos23)120sin()2sin(BBBBA…………10分18．解：(Ⅰ)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P（A）=3111522231023CCCCC.………………4分（Ⅱ）由题意得，有可能的取值为：2，3，4，5.301)2(31022121222CCCCCP，152)3(31022141224CCCCCPCEVABCD103)4(31022161226CCCCCP，158)5(31022181228CCCCCP………………10分所以随机变量的概率分布为2345P130215310815因此的数学期望为.3131585103415233012E………………12分19．（Ⅰ）证明：VD面ABC，VD面VAB，面VAB面ABC，交线为.ABABBC，BC面VAB，又VBCBC面面VAB面VBC.………………6分（Ⅱ）解：过B作VABE于E,连结CE,由（Ⅰ）知,CEVA,CEB就是二面角CVAB的平面角.…9分VABAB,2是正三角形3BE.又ABBC=2,33232tanCEB,332arctanCEB.即二面角CVAB的大小为332arctan.………………12分20．解：（Ⅰ）*)(2121212221Nnnnaaann（1）*),2()1()1(2121212211221Nnnnnnnaaann（2）…2分20070212由（1）—（2）得*),2(122211Nnnnanannnn（3）…………5分在（1）中令适合有511an（3）式，故*)(121Nnnann………………6分（Ⅱ）设,21nnnb其前n项和为,nT则14322232221nnnT（4）………………7分254322322212nnnT（5）………………8分由（5）—（4）得215432222222nnnnT………………10分42)1(221222222nnnnn42)1(2nnnTSnnn………………12分21．解：（Ⅰ）当)2()(,)(,022xxexfexxfmxx时.02,0)(.20,0)(xxxfxxf或时当时当……………………………4分∴f(x)的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（－∞，0）和（2，+∞）；………………6分（Ⅱ）])2([)()2()(22xmxemmxxeemxxfxxx当2m时，0)(2xexxf，0[)(在xf，)上递减，2)0()(fxf成立；当2m时，令mxxxf20,0)(或得列表如下：由表可知，2max)4()2()(memmfxf………………10分2)(2)2()(]2,()(0)3()(,)4()(22xfgmgmgemmgemmgmm上是增函数在设综上，当0x时，2)(xf恒成立.………………12分22．解：（Ⅰ）NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.又||||22,||||222.CNNMCNAN∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.…………………………2分且椭圆长轴长为222a,焦距2c=2.22,1,1acb∴点N的轨迹E的方程为2212xy………………4分（Ⅱ）当直线GH的斜率存在时，设直线GH方程为222,12xykxy代入椭圆方程,得22213()430.0.22kxkxk由得设112212122243(,),(,),,1122kGxyHxyxxxxkk则…………………6分1122,(,2)(,2)FGFHxyxy又2221212121221222,(1),.()1xxxxxxxxxxxxx，X0）m2,0(m2),2(mf′(x)0+0－f(x)m极大222211222243()16(1),1(1)3(1)2kkkk整理得……………………8分22316161161,4.42.3.3233332kk解得101,1.3又…………………………………………11分又当直线GH的斜率不存在，方程为110,,.33xFGFH111,[,1)33即所求的取值范围是……………………………………12分2008年河池高中、北海中学、百色高中三校联考理科数学答题卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（请在各题的答题区域内作答）题号123456789101112答案17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）VABCD20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）