2005-2006泉州一中高三下学期质量检查数学试卷(文科)

2005－2006泉州一中高三下学期质量检查数学试卷（文科）班级：______号数：______姓名：______得分：______一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合AB{}{}1232510，，，，，，，，对应法则分别有A.yx21B.yx21C.xy21D.xy1其中xAyB，，则A到B构成映射的是2.若不等式||xa1成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是A.a3B.a3C.a1D.a13.设地球半径为R，若甲地在北纬45，东经120，乙地在北纬45，西经150，则甲、乙两地的球面距离为A.6RB.24RC.3RD.2R4.已知abcabc0122，，，||||||，则abbcca的值为A.7B.72C.7D.725.双曲线xy221691的右准线与渐近线在第四象限的交点和右焦点的连线的斜率是A.35B.34C.43D.536.如图所示，OAB是边长为2的等边三角形，直线xt截这个三角形位于此直线左方的图形面积为y（见图中阴影部分）则函数yft()的大致图形为7.已知sincos1842，，则cossin的值是A.32B.32C.34D.328.已知fxxxm()2632（m为常数）在[]22，上有最大值3，那么此函数在[]22，上的最小值为A.5B.11C.29D.379.如果fxxxygx()()231，与yfx11()的图象关于直线yx对称，则g()3的值为A.92B.72C.52D.3210.设FF12，是椭圆的两个焦点，以F2为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线FM1与圆F2相切，则椭圆的离心率是A.31B.23C.32D.22二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。11.样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M中抽取的，则总体的方差是______12.表示下图中阴影部分的二元一次不等式组为______________13.在正方体ABCDABCD1111中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别是棱AABBCCDD1111、、、的中点，请写出一个与AO1垂直的正方体的截面___________.（截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面）14.已知在ABC中，ABACSABACABC015435，，，||||，则BAC________度。15.若奇函数fxx()()0在x()0，时，fxx()1，那么fx()10时，x的集合是_____________16.()()xxxx13232232233的展开式中含x5的项的系数为__________。（用数字作答）三、解答题：本大题共6个小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数yxxxxxRsinsincoscos()2223，求：（1）当x为何值时，函数有最大值，并求出最大值；（2）将函数的图象按向量a()82，平移后得到的函数的解析式。18.（本小题满分12分）某校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型，O型的学生各2名，血型为B型的学生1名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是23。（1）若从这5名学生中选出2名学生，求所选2人血型为O型或A型的概率；（2）求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率。19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD中，BADBDCABADBC90225，，，将ABD沿对角线BD折起，折起后，点A的位置记为A'，使平面ABD'平面BCD。（1）求证：平面ABC'平面ADC'；（2）求二面角ABCD'的正切值；（3）求三棱锥ABCD'的体积。20.（本小题满分12分）若数列的前n项和Sn与第n项之间满足2121lglglg()SaSannnn，求：an和Sn。21.（本小题满分14分）已知fxxaxbxc()32，在x23与x1时，都取得极值。（1）求a，b的值；（2）若对xfxc[]()122，，恒成立，求c的取值范围。22.（本小题满分14分）如图，线段AB过点M（m，0），m为正数且点A，B到x轴的距离之积为4m，抛物线C以x轴为对称轴，且过O、A、B三点（其中O为坐标原点）。（1）求抛物线C的方程；（2）若mAMMB12，，求直线AB的方程。yAOMxB【试题答案】一.选择题：（每小题5分，满分50分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.A二.填空题：（每小题4分，满分24分）11.812.02201yxxy13.GDB（或AFC1H或ED1B1）14.15015.0|{xx或}21x16.2016三.解答题：（共6个小题，满分76分）17.（本题满分12分）解：（1）xxxxy22cos3cossin2sin)2cos1(232sin)2cos1(21xxx22cos2sinxx2)42sin(2x（4分）∴当2242kx即8kx时（k）（6分）y取最大值22（2）设P（x，y）是函数2)42sin(2xy图象上任意一点平移后的对应点为P（x，y）由平移公式得2828yyxxyyxx（9分）∴2]4)8(2sin[22xy，即xy2cos2（11分）即平移后得到的函数解析式为xy2cos2（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）从这5名学生中选出2名学生的方法共有25C种（2分）所选2人的血型为O型或A型的情况共有24C种（4分）故所求概率为532524CC（6分）（2）至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件（8分）则所求概率为243232)32()31()31(1415505CC（12分）19.（本题满分12分）（1）证明：∵平面BDA平面BCD，且BDCD∴CD平面BDA∴BACD（2分）又∵DABA∴BA平面CDA（3分）∵BA平面BCA∴平面BCA平面DCA（4分）（2）解：作BDEA于E，∵平面BDA平面BCD∴EA平面BCD（5分）作EF⊥BC于F，连FA，则BCFA（6分）∴FEA为二面角DBCA的平面角（7分）∵22DABA90DAB∴2EABD=4∵BC=5∴90BDC∴CD=3在BEFRt中，∵BE=2∴56532sinDBCBEEF在EFARt中，35tanFEA（9分）（3）解：∵432222213131CDSVVBDABDACBCDA（12分）20.（本小题满分12分）解：原式化为)1(4)]1([2nnnnaSaS（2分）∴0)]1([2nnaS∴nnaS1（3分）∴)2(111naSnn则nnnnnaaSSa11111aS∴211a（5分）∴当2n时，211nnaa即}{na是首项为21，公比为21的等比数列（8分）∴nna)21(nnS)21(1（12分）21.（本小题满分14分）解：（1）由题知)(xf0232baxx的两根为32和1（4分）∴由韦达定理有132313232ba解得221ba（6分）（2）由（1）知cxxxxf221)(23，且当)32,1[x时，0)(xf)1,32(x时，0)(xf，]2,1(x时，0)(xf（9分）∴当32x时，)(xf的极大值为C2722（10分）又Cf2)2(即]21[，x时)(xf的最大值为Cf2)2(（11分）对于]2,1[x时，2)(Cxf恒成立∴CC22（12分）解得1C或2C，故C的取值范围为（，1）（2，）（14分）22.（本小题满分14分）解：（1）设抛物线C：)0(22ppxy（1分）若k存在，设直线AB的方程为kmkxy（2分）并设点A（1x，1y），B（2x，2y）由kmkxypxy22消去x得0222pmykpy（3分）∴kpyy221pmyy221（5分）∵myy4||||21即myy4||21（6分）∴mpm4|2|∴2p（7分）若k不存在，知抛物线C过点（m，m2）∴pmm24∴2p（8分）故所求抛物线C的方程为xy42（9分）（2）由（1）得0442yky∴421yykyy421（10分）又∵2MBAM∴03221yy即212yy∴24222yky求得22k（13分）∴AB的方程为)1(22xy或)1(22xy（14分）