2005-2006省扬高中高二实验班数学期末试卷

2005-2006省扬高中高二实验班数学期末试卷一：选择题（每小题５分，共计60分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是【】A．分层抽样，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简随机抽样法，分层抽样法2．下列函数中,在区间)1,0(上为减函数的是【】A．)x1(logy31B．2xx22yC．x1)31(yD．)x1(31y23．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【】(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种4．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：【】A2140B1740C310D71205．在正方体1111ABCDABCD中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱11AB上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是【】A．6B．4C．3D．26．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则mn等于【】A．0B．14C．12D．347．已知,ml是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与l平行；②必存在平面，过m且与l垂直；③必存在平面，与,ml都垂直；④必存在平面，与,ml的距离相等.其中正确的结论是【】A．①③B．②③C．①④D．②④8．若315xx展开式中的第5项是常数，则展开式中系数最大的项是A．第8项B．第9项C．第8项或第9项D．第10项和第11项【】9．若函数)x(f的图象可由函数)x1lg(y的图象绕原点顺时针旋转90°得到,则)x(f等于【】A．110xB．110xC．x101D．x10110．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为【】11．正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为【】A．30°B．32arcsinC．60°D．36arccos12．图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的,且AA1CC1.已知截得面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角,AB1,则这个多面体的体积为【】A．2B．33C．42D．22二：填空题（每小题５分，共计30分）13．函数f(x)=ax(a0且a1)在[1，2]中的最大值比最小值大2a，则a的值为。14．设…22012111nxxaaxax221nnax,则012aaa…2na。15.已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为xyO第10题图xyOxyOxyOxyOA．B．C．D．第12题图16．若曲线xx)x(f4在点P处的切线平行于直线0yx3,则点P的坐标为17．某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)18．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是1.09.03③他至少击中目标1次的概率是41.01其中正确结论的序号是____________（写出所有正确结论的序号）．三：解答题19．（本小题满分11分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？20．（本小题满分12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－EFGH中，侧面PGH是边长为1的等边三角形，底面EFGH是菱形，∠GHE＝600,平面PGH⊥平面EFGH(1)求证：HG∥平面PEF(2)求证：PE⊥GH(3)求二面角P－EF－H的大小。22．（本小题满分12分）设aR，f(x)为奇函数，且f(2x)=1442xxaa。（1）求a的值及f(x)的反函数f1(x)的解析式及其定义域；（2）g(x)=kx1log2，若x32,21时，f1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围。23．（本小题满分13分）已知dcxbxaxxf23是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且xf在]0,1[和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数xf的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）求AC的取值范围．PHEFG2005-2006省扬高中高二数学期末试卷答案一：选择题题号123456789101112答案BDDDDBCBDDBD二：填空题13．12或32；14．5n；15．5；16．(１，０)；17．57；18．①、③；三：解答题19．【答案：】解：（I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75.……………………６分（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=21，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为707)21(C；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为617)21)(21(C；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为5227)21()21(C；所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：75.012899])21()21()21)(21()21([15227617707CCC，所以，该商场需要增加结算窗口.………………12分20．解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=21SD=2122ADSA=21412=2，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=41MB=21，在Rt△NEF中，tan∠NFE=EFEN=22，∴二面角N—CM—B的大小是arctan22（3）在Rt△NEF中，NF=22ENEF=23，∴S△CMN=21CM·NF=233，S△CMB=21BM·CM=23设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴31S△CMN·h=31S△CMB·NE，∴h=CMNCMBSNES=324.即点B到平面CMN的距离为32421．答案：∴PM⊥平面EFGH,ME为PE在平面EFGH内的射影在菱形EFGH中，∠GHE＝600,可知EM⊥HG∴PE⊥GH(1)可证明：∠PEM是二面角P－EF－H的平面角，在Rt△PEM中，PE=EM∴∠PEM=450(12’)22．答案解：(1)令t=2x，得f(x)=1222xxaa∵f(x)是奇函数∴f(x)=f(x)∴a=1∴f(x)=1212xx∴f1(x)=xx11log2(1x1)………………６’(2)xx11log2≤kx1log2对于x32,21恒成立即0)1()1(1122kkxxx对于x32,21恒成立MPHEFG由（1）得k2≤1-x2对于x32,21恒成立∴0k≤35…………………12’23．答案解：⑴∵xf在0,1和2,0上有相反单调性，∴x=0是xf的一个极值点，故0'xf，即0232cbxax有一个解为x=0，∴c=0…………4分⑵∵xf交x轴于点B（2，0）∴abddba24,048即令0'xf，则abxxbxax32,0,023212∵xf在2,0和5,4上有相反的单调性∴4322ab，∴36ab……………6分假设存在点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b，则bxf30'即0323020bbxax∵△=94364334222abababbbab又36ab，∴△＜0∴不存在点M（x0，y0），使得xf在点M的切线斜率为3b．…9分⑶依题意可令2222223xxxaxxxaxfadabadab2222则………11分162224222abadabAC∵36ab，∴当6ab时，34maxAC；当3ab时，3minAC故343AC……………………14分