2005年11月海淀期中考试

北京市海淀区2005-2006学年度第一学期期中数学试卷高二数学2005．11班级______学号______姓名______总分______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a0,b0，且a+b0，则下列不等式中成立的是（）（A）-bab-a（B）-ba-ab（C）a-bb-a（D）a-b-ab2．设a、b、c、d∈R，且ab，cd则下列一定成立的不等式为（）（A）a-cb-d（B）acbd（C）a-db-c（D）cbda3．直线013yx的倾斜角为（）（A）150°（B）120°（C）60°（D）-60°4．x3是311x的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．直线3)1(:1yaaxl，2)32()1(:2yaxal互相垂直，则a的值为（）（A）-3（B）1（C）0或23（D）1或-36．已知直线03yx和直线kx-y-1=0，若两直线的夹角为60°，则k的值为（）（A）3或0（B）3（C）3（D）07．用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为（）（A）229mL（B）228mL（C）222mL（D）223mL8．若)2,1(1OP，)1,2(2OP，且21,OPOP分别是直线0)(:1ayabaxl，04:2bbyaxl的方向向量，则a，b的值分别可以是（）（A）2，1（B）1，2（C）-1，2（D）-2，1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中横线上。9．不等式0)32)(6(232xxxxx的解集为_______________。10．设a为实数，则142aa与21的大小关系为142aa___________21。11．函数y=|3-x|+|x+4|的最小值为______________________。12．若点(x，y)在直线3x+4y+25=0上移动，则22yx的最小值为__________。三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13．（本题满分8分）解不等式1083||2xx。14．（本题满分8分）已知点A（4，5），点B（1，2），点C（12，1），点D（11，6，）求四边形ABCD对角线的交点P的坐标。15．（本题满分8分）设a，b，c，d都是实数，且122ba，122dc，证明|ac+bd|≤1。16．（本题满分10分）已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。17．（本题满10分）某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）。附加题：（做对者加10分）设axxxf)2lg()(2为奇函数，求a的值，并证明在R上f(x)为增函数。高二数学期中练习参考答案一、选择题：1．C，2．C，3．B，4．B，5．D，6．A，7．B，8．A二、填空题：9．（－∞，-3）∪（-3，0）∪（1，2）；10．21142aa；11．7；12．25．三、解答题13．原不等式等价于1083108322xxxx即)2(0234)1(018322xxxx分由（1）解得-6x3。由（2）解得x-2或x-1…………6分所以不等式的解集为{x|-6x-2或-1x3}。…………………8分14．证明：解：设P的坐标为（x，y），则由B，P，D共线，得11126116xy即2x-5y+8=0（1）………………3分由A，P，C共线，得1241545xy即x+2y-14=0（2）………………6分由（1）（2）解得46yx所以点P的坐标为（6，4）………………………8分15．证明：因为a，b，c，d都是实数，所以|ac|+|bd|≤|ac|+|bd|……………3分222222dbca…………5分121122222dcba…………8分其它正确解法（见课本第28页）按相应步骤给分。16．解：设)1(4:1xkyl（k0）l在两轴上的截距分别为a,b…………2分则ka41b=4-k，因为k0，-k0，04k………………………………6分945)4)((254)(5kkkkba…………………………8分当且仅当kk4即k=-2时a+b取得最小值9……………………………………9分所以，所求的直线方程为y-4=-2(x-1)，即2x+y-6=0………………………………10分17．解：设A，B两种产品一周的产量分别为x件，y件，总利润为S，则0,01502318042yxyxyx…………3分。作出可行域（图略）……………………6分目标函数为S=40x+60y作直线l:40x+60y=0，把l向右上方移至过2x+4y=180与3x+2y=150交点，M（30，30）处时，l与原点距离最大。…………8分此时S=40x+60y取得最大值为3000。…………9分因此每天生产A，B产品均为30件时，工厂可获得最在利润3000元。…………10分附加题：解：对任意实数x都有0||22xxxx，所以函数的定义域为R。因为为奇函数，所以对任意实数均有f(-x)=-f(x)成立。当x=0时可得f(0)=0，求得2lga，所以f22lg)(2xxx。……3分设2)(2xxxg。对于任意实数,,21xx当,21xx时，222)()(222122212122121xxxxxxxxxxgxg………………5分|||||||||||||22|21222121212221212221222121xxxxxxxxxxxxxxxxxx0||12212121xxxxxxxx…………………………………………8分即)()(21xgxg因此22lg22lg222211xxxx。即)()(21xfxf。…………………………………………………………………9分所以22lg)(2xxxf在R上是增函数……………………………………10由于篇幅，其它正确解法按相应步骤给分。