东里中学2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试卷(文科)

东里中学2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的代号填在下面的答案表中）号题12345678910案答1、抛物线281xy的准线方程是(b).A.321xB.2yC.321yD.2y2、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（d）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要4、已知4||AB，点P在A、B所在的平面内运动且保持6||||PBPA，则||PA的最大值和最小值分别是(c)A．5、3B．10、2C．5、1D．6、41．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（a）A．14B．12C．2D．41.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（a）3．已知命题甲：0)(0xf，命题乙：点0x是可导函数)(xf的极值点，则甲是乙的（b）号题一二三分总分得学校班级姓名座号密封线内不要答题A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分而不必要条件7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为(d)A.2B.36C.2或36D.2或3326．若物体的运动方程是s(t)=tsint，则物体在t=2时的瞬时速度为（c）A.cos2+2sin2B.2sin2-cos2C.sin2+2cos2D.2cos2-sin25.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标是A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)18.函数xaxxf1)(2在区间),0(上单调递增，那么实数a的取值范围是（a）A．0aB．0aC．0aD．0a8．与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是(d).A.y2=8xB.y2=8x(x0)和y=0C.x2=8y(y0)D.x2=8y(y0)和x=0(y0)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）11．命题03,2xxRx的否命题是.12．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的条件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）14、充分不必要13．若方程11422tytx所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1t4;②若C为双曲线，则t4或t1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则231t.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）（2）14．函数y=xxln232的单调增区间是，减区间是.,3333,0三、解答题:本大题共5小题；共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.写出命题“若12,0)1(22yxyx且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.13.解：逆命题：若真命题则且;0)1(2,122yxyx否命题：若；真命题或则12,0)1(22yxyx逆否命题：若真命题则或;0)1(2,122yxyx1已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.解：f′(x)=(x3+ax2+bx)′=3x2+2ax+b∵f(x)在x=1处有极值－2∴f′(1)=0，且f(1)=－2∴3021023bababa13.求与双曲线22193xy有共同的渐近线，并且经过点(3,4)的双曲线方程．13.解:由题意可设所求双曲线方程为：22093xy………4分双曲线经过点(3,4)22(3)(4)593……8分所求双曲线方程为：2211545yx………………………………10分17．设f(x)=x3-21x2-2x+5（1）求函数f(x)的单调递增，递减区间：（2）当x∈[-1，2]时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。17.解:(1)令f/(x)=3x2-x-20,得x-32或x1.∴函数的单调增区间为(-∞,-32)、(1,+∞),单调减区间为(-32,1)(2)原命题等价于f/(x)在[-1,2]的最大值小于m.由f/(x)=0,得x=-32或1,又f(-1)=211,f(-32)=52722,f(1)=27,f(2)=7∴m[f(x)]max=7.14．(0,4),过点斜率为-1的直线与抛物线22(0)ypxp交于两点A，B，如果OAOB（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。14．解:直线方程为y=-x+4,联立方程42yxypx,消去y得,22(4)160xpx.设A(11,xy),B(22,xy),得212122(4),16,4(2)640xxpxxp所以:1212(4)(4)8yyxxp,p0.由已知OAOB可得12xx+12yy=0,从而16-8p=0,得p=2.所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).22.用总长14.8m的钢条制做一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积的最大?并求出他的最大容积.22.解:设容器底面积短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,高为4)5.0(448.14xx=3.2-2x.由3.2-2x0和x0得0x1.6,设容器的容积为vm3,则有V=x(x+0.5)(3.2-2x)(0x1.6)即:V=-2x3+2.2x2+1.6x.∴V/=-6x2+4.4x+1.6.令V/=0得-6x2+4.4x+1.6=0即x1=1,x2=-154(舍去).∴在(0,1.6)内只有x=1处使V/=0.由题意,若x过小(接近0)或过大(接近1.6)时,V很小(接近0),因此,当x=1时y取得最大值.y大=-2+2.2+1.6=1.8,这时高为3.2-2×1＝1.2答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3.2004-2005学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分。）号题12345678910案答CDBACCCADB二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分。）11、hkm/2845º.12、31.13、0.14、24.三、解答题:(本大题共5小题；共50分。)15、1．证明：充分性：当0b时，如果20ab，则0a，此时直线230axy平行于x轴，直线20xby平行于y轴，它们互相垂直；当0b时，直线230axy的斜率是12ak，直线20xby的斜率21kb，如果20ab，则121()()1,2akkb两直线互相垂直；必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，则121()()1,2akkb所以20ab；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则0b，且0a，所以，20ab。16、解：∵AD=AB+BC+CD=21a+b∴AE=41a+21b∵EF=21(21a+a)=43a∴EM=83a∴AM=AE+EM=85a+21b17、解：∵sin=32，(,2)∴cos=-35∵cos=43,是第三象限角∴sin=-47∴cos(+)=127253∵sin2=-954,cos2=91∴sin(2+)=sin2cos+cos2sin=36751218、解:(1)f(x)=2sin(2x+6)(2)当sin(2x+6)=1即x=Zkk,6时，函数取得最小值自变量x的集合为{x|x=Zkk,6}.(3)∵Zkkxk,222226∴Zkkxk,63∵函数f(x)的单调增区间为[kxk63],ZkAsin(ωt+)19、解(1)∵A=300,T=501,ω=100,=3∴I=300sin(100t+3)（2）∵T1001∴21001∴200∴正整数ω的最小值是629