第3章项目质量数据

第3章项目质量数据主要内容熟悉质量数据采集的概念及方法掌握质量数据统计处理方法掌握质量数据变异的数字特征及其度量理解质量数据的统计规律3.1概述项目质量数据的类型:根据项目质量数据特性的不同，可将其分为两类：（1）计量值数据，即可以连续取值的数据。（2）计数值数据，即不能连续取值，只能数出个数、次数的数据。根据使用目的不同，项目质量数据大体可分为以下几类：（1）掌握项目质量状况的数据。（2）分析问题原因用的数据。（3）管理工序、活动或作业质量用的数据。（4）判定项目质量水平的数据。项目质量数据的重要特点：（1）波动性质量数据并非同一，而是在一定的范围内存在差异。质量数据的这种特性称之为波动性。（2）规律性从表面上看，质量数据是杂乱无章的，但若作进一步分析处理，就可以看出：在正常情况（即稳定状态）下所获取的质量数据，往往呈现出一定的规律性。3.2质量数据采集方法3.2.1与质量数据采集有关的几个概念质量数据的采集方法：（1）全数采集：是指对所要管理的项目或工序中的所有“个体”都进行相关质量数据的采集工作。（2）抽样采集：是指从所要管理的项目或工序中抽取若干“样品”进行相关质量数据的采集工作。抽样采集涉及到以下几个概念：1．总体提供数据的原始集团（观察对象），或研究对象的全体。总体中的一个单元称为个体。有限总体：总体所含个体的数量是有限的。无限总体：总体所含个体的数量是无限的。2．样本与样品样本：是指从总体中抽取的一部分个体所构成的集合。样品：组成样本的每一个个体称。抽样：抽取样本的过程。样本容量：样本中所含样品的数量。总体、样本、样品之间的关系如图3-1所示。3.2.2质量数据采集方法在项目质量管理中，主要采取抽样的方法采集质量数据。抽样方法分成两类：（1）非随机抽样，即进行人为的有意识的挑选取样。（2）随机抽样。随机抽样排除了人的主观因素，使总体中的每一个个体都具有同等的机会被抽取到。这类方法所得到的质量数据可靠性好、代表性强，是一种科学的抽样方法。实现随机抽样的方式：1.单纯随机抽样：在总体中，直接抽取样本的方法就是单纯随机抽样。2.系统抽样：有系统地将总体分成若干部分，然后从每一部分抽取一个或若干个个体，组成样本。3.分层抽样:将项目或工序分为若干层,以便了解每层的质量状况，分析每层产生质量问题的原因。关于抽样误差：无论采用何种抽样方法，抽样误差是客观存在的。样本所提供的质量信息不一定恰与总体的质量状况相一致的误差，称之为代表性误差。代表性误差的大小主要取决于三个因素：（1）总体中的数据的离散程度，即总体质量的均一性。离散程度愈小，抽样代表性误差就愈小，代表性就愈好。（2）样本容量的大小。样本容量愈大，代表性误差就愈小。（3）抽样方法的随机性。随机性愈好，误差就愈小3.3质量数据统计处理方法3.3.1频数分布表基量整理：以数据的大小为基础，不考虑数据出现的先后顺序和时间的整理方法。例如：频数分布表示一种基量整理方法。基时整理：若要获得的某种质量信息与数据出现的先后顺序有关，则应按时间先后顺序加以整理的方法。例如：控制图则是一种基时整理方法。频数分布表:按数据大小排列后，以一定的间隔分组，然后计算每一组内的频数和频率，用表格表示频数分布状况。设:不同的数据为一个变量，以x表示，则这批数据即为x的一个变异数列。表示任一变量。fi表示出现的次数，在统计学中称fi为频数。全部频数之和为∑fi变量的频数fi占全部频数之和∑fi的比值称之为频率，用Pi表示，称之为相对频数。讲一个示例，以说明上述概念。iXiXiXiX频数分布表编制步骤:1.确定分组数（K）按组距相等的原则确定。一般来说，K的选取范围常在6~25之间，K=10最常用。通常应保持按K分组后，平均每组至少能有4~5个数据为宜。2.确定组距（h）分组数K确定后，组距h也就随之而定。h=1minmaxKxx3.确定组的边界值以一批数据中的最小值为第一组（从小往大排列）的组中值，加减1/2组距,即可得到第1组的下限和上限。第1组的上限即为第2组的下限，加组距即得到第2组的上限。依此，即可得到各组的边界值。4.计算组中值组中值=5.作频数分布表用频数符号表示出每个组的数据个数。结合具体例子讲上述步骤。2该组下限值该组上限值3.3.2直方图定义：为了能够比较准确地反映出质量数据的分布状况，可以用横坐标标注质量特性值，纵坐标标注频数或频率值，各组的频数或频率的大小用直方柱的高度表示，这种图形称为直方图。1.直方图的类型按纵坐标的计量单位不同，直方图可分为两种：（1）频数直方图以频数为纵坐标的直方图称之为频数直方图，它直接反映了质量数据的分布情况，故又称质量分布图。（2）频率直方图以频率为纵坐标的直方图为频率直方图。该图中，各直方柱面积之和为1，其纵坐标值与正态分布的密度函数一致，故可在同一图中画出标准正态分布曲线，可以形象地看出直方图与正态分布曲线的差异。质量特征值（X）频率2.直方图绘制步骤（1）采集数据根据作图意图采集相关数据。为使直方图能够比较准确地反映质量分布情况，一批制作直方图用的数据个数一般应大于50。（2）确定组数、组距及组的边界值直方图实际上是将频数分布表转换为图形，因此，组数、组距及组的边界值的确定与频数分布表完全一致。（3）统计每组频数（计算频率）采用查数的方式确定每组频数，并计算出频率。（4）绘制直方图1426102030fi134.5138.5142.5130.5126.50281822271频数直方图0.10.20.3Pi134.5138.5142.5130.5126.500.020.080.180.220.27频率直方图3.直方图的观察与分析（1）观察图形的分布状态通过观察图形的分布状态，判断其属于正常型还是异常型。1)正常型分布状态图的中部有一峰值，两侧的分布大体对称且越偏离峰值其数值越小，符合正态分布。表明这批数据所代表的实施过程中仅存在随机变异。因此，从稳定正常的生产过程中得到的数据所做出的直方图，是一种正常型直方图。2)异常型分布状态与正常型分布状态相比，带有某种缺陷的直方图称之为异常型直方图。表明这批数据所代表的生产过程异常。常见的异常型直方图：①偏向型。直方的顶峰偏向一测。计数值或计量值仅对一侧加以控制；或一侧控制严另一侧控制宽等，常出现这种图形。根据直方的顶峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏峰型。仅控制下限或下限控制严上限控制宽时多呈现左偏峰型。左偏峰型右偏峰型②双峰型。一个直方图出现两个顶峰，这往往是由于两种不同的分布混在一起所造成的。也就是说，虽然测试统计的是同一项目的数据，但数据来源条件差距较大。③平峰型。在整个分布范围内，频数（频率）的大小差距不大，形成平峰型直方图，这往往是由于生产过程中有某些缓慢变化的因素起作用所造成的。双峰型平峰型④高端型。制造假数据，或将超出某一界限的数据剔除后，易出现此种类型的直方图。⑤孤岛型。在远离主分布中心处出现孤立的小直方，这说明项目实施过程在某一段时间内受到异常因素的影响，使项目条件突然发生较大变化。⑥锯齿型。往往是由于分组不当所致。如数据少，分组多时就可能出现这种类型。高端型孤岛型锯齿型（2）直方图与公差（或标准）对比将直方图与公差或标准对比，可以判断是否能稳定地生产出合格的产品。对比的方法：在直方图上做出标准规格的界限或公差界限。观察直方图是否都落在规格或公差范围内，是否有相当的余地以及偏离程度如何。约T/8约T/8BT几种典型的直方图与标准比较情况：1)数据分布范围充分地居中，分布在规格上下界限内，且具有相当余地。这是一种理想状态，项目处于正常状态，不会出现不合格品。2)数据分布基本上填满规格上下界限内，没有多少余地，稍有波动就会超差。出现这种状况，虽未产生不合格品，但应采取措施减小分散。TB3)数据分布偏向一侧，有可能超差。这表明控制存在倾向性。出现这种状况，应采取措施使直方图居于规格界限之中。BTBT4)数据分布与标准规格相比留有太多余地。这种分布虽能保证项目质量，但在经济上是不合理的。应考虑适当放宽控制，在保证质量的同时使项目的经济性更为合理。此外，若要求进一步提高项目质量，则可缩小标准规格。BT5)数据分布极为偏向一侧，部分数据已超出规格界限，产生了不合格品。这时应考虑是否有异常因素在起作用或重新研究标准规格是否合理。6)数据分布过于分散，超出标准规格上下界限，产生了不合格品。应采取措施减小分散或研究标准规格是否合理。BTBTBT7)绝大多数数据分布正常，但有少量数据超出标准规格界限成为孤岛，产生了部分不合格品。说明有异常因素在起作用，应加以查明并消除。BT3.3.3直线图与折线图1.直线图直线图是直方图的简化形式，即以质量特性值为横坐标，以频数（或频率）为纵坐标，以直线的长短表示频数或频率的大小。直线图的制作过程与直方图一致，所不同的是，直线所对应的位置为组中值。2.折线图以质量特性值为横坐标，以频数或频率为纵坐标，将各组频数（频率）所对应的点用折线连接起来形成的图形，即为折线图。3.3.4累计频率及其分布曲线1.累计频数及累计频率累计频数：质量特性值等于或小于某一数值时的频数。累计频率：累计频数与总频数的比值。2.累计频率分布曲线在实际工作中，常用累计频率分布曲线表示累计频率。累计频率特性值频率曲线图：以横坐标表示质量特性值，纵坐标表示频率，将各组（各特性值）频率所对应的点，用平滑的曲线连接起来形成的图形。频率特性值若设质量特性值为x，频率函数为P(x)，累计频率函数为Y(x)，a、b分别表示x的变异下限和变异上限，则P(x)、Y(x)之间的关系为：在质量管理工作中，若已求得频率分布函数P(x)，通过积分即可得到累计频率分布函数Y(x)；若已知Y(x)，通过微分则可得到P(x)。xadx)x(P)x(Ydx)x(dY)x(Pba1dx)x(P)b(Y3.4质量数据变异的数字特征及其度量变异的数字特征，常采用集中性、离散性、偏度与峰度来度量。3.4.1集中性变异的数据所表现出的集中的趋势称之为集中性。集中性是反映数据变异情况的一种典型特征。度量集中性的主要指标有：平均数、中位数和众数。1.平均数)n,,2,1i(xn1nxxxxn1iin21k1iik1i)i(ik21)k(k)2(2)1(1ifxffffxfxfxfx加权平均数:平均数是一批数据的中心，围绕这一中心集合着众多的数据，它反映出大量现象的典型特征。2.中位数（中值）一批数据按大小顺序排列,其中间的数值即为中位数。若k是奇数，中间的数只有一个，就是中位数；若k是偶数，中间的数有两个，则这两个数的平均数为中位数。用中位数表示数据的集中性比较粗略，但计算比较简单，当只需对数据集中性进行粗略描述时，可使用中位数。3.众数一批变异数据中，与最高频数所对应的数值即为众数。4.平均值、中位数、众数三者关系若一批数据的频率分布图完全对称，则三点重合（即三者相等）；若频率曲线不对称，则三者不等。曲线越不对称，三者的差别就越大。三者都反映了变异数据的集中性。平均值定义较严谨，能较好地反映数据的集中性，因此，在质量管理中用的较多。3.4.2离散性离散性，反映了数据相对集中的程度或分散程度。主要指标有极差、标准差和变异系数。1.极差R极差，是指一批数据中最大值与最小值之差，一般用R表示2.标准差标准差也称之为均方差，是每个数据以平均值为基准相差的大小，比较全面地代表了一批数据的分散程度。minmaxxxR当数据个数很多即n很大时，标准差的计算公式为：n)xx(n)xx()xx()xx(n1i2i2n2221n)xx(n1i2i2当n较小时，则：n1i2i)xx(n1Sn1i2i2)xx(n1S3.变异系数C应用标准差与平均值的相对数值进行比较。该相对数值称