高考复习高三单元试题之三数列

高三单元试题之三数列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a、b、c成等差数列，则函数f(x)＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．不确定2．在等差数列{an}中，a100，a110，且a11|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为()A．S17B．S18C．S19D．S203．某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为()A．11nB．11n－1C．12n－1D．11n4．等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为()A．50B．49C．48D．475．已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，则下列结论正确的是()A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列B．数列{an}是等比数列C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列D．数列{an}是等差数列6．数列{an}的前n项和Sn＝5n－3n2(n∈N＊)，则有()A．Snna1nanB．Snnanna1C．nanSnna1D．nanSnna17．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于()A．－1221B．－21．5C．－20．5D．－208．已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝()A．12B．38C．34D．19．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－12，用∏n表示它的前n项之积，即∏n=a1·a2……an，则∏n中最大的是()A．∏11B．∏10C．∏9D．∏810．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1(n≥1)，则当n≥1时，an＝()A．2nB．2n－1C．21n(n+1)D．2n－111．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＊，点(Sn，Sn+1)在直线()A．y=ax－b上B．y=ax+b上C．y=bx+a上D．y=bx－a上12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令.,0.,1号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第jijiaij其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．kkaaaaaa2222111211B．2221212111kkaaaaaaC．2122211211kkaaaaaaD．kkaaaaaa2122122111二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=。14．已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d1，公比q0且q1，则集合{n|an=bn}的元素最多有个。15．已知8079nnan(n∈N＋)，则在数列{an}的前50项中最大项的项数是。16．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列}{na的一个例子是____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。⑴求数列的公差；⑵求前n项和Sn的最大值；⑶当Sn0时，求n的最大值。18．{an}是等差数列，设fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。⑴求数列{an}的通项公式；⑵证明).3(3)21(45nfn19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？20．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列}1{ABan是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；⑶求数列{an}的前n项和Sn．21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为1031a，经过一年绿洲面积为2a……经过n年绿洲面积为,1na求证：;254541nnaa⑵求证：}54{1na是等比数列；⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取)3.02lg22．已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；⑵若f(n)＝)()(为偶数为奇数nbnann，问是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；⑶求证：52||1||1||121231221nPPPPPP…(n≥2，n∈N＊)。高三单元试题之三：数列参考答案一、1．D2．C3．B4．A5．A6．D7．C8．A9．C10．D11．B12．C二、13．2714．215．916．a，－a，a，－a，…(a≠0)，r与s同为奇数或偶数三、17．解：⑴∵a1＝23，a60，a70，∴115060adad623523d∵d为整数，∴d＝－4。⑵(1)23(4)2nnnSn＝23)1(2nnn＝－2nn252=－2625)425(22n∴当6n时，Sn最大＝78。⑶Sn＝－2n2+25n0得0225n，∴n最大为12。18．解：⑴21212)1()1(ndnnnaaaafnn2,1,2)1(1121dandnaaaafnnn，∴an＝2n－1(n∈N＋)⑵,)21()21()21()21(221nnnaaaf∴通过差比数列求和可得：3)21)(12()21(3)21(2nnnnf，又可证2)21(nfn当时为单调递增函数。∴45)21()21(2ffn，综上可证)3(3)21(45nfn。19．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，则在2010年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1．56＝1458(辆)。(2)记Sn＝a1+a2+…+an，依据题意，得1100003nnSS。于是Sn＝128(11.5)11.5n5000(辆)，即1．5n65732，则有n≈7．5，因此n≥8。∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13。20．解：⑴令n=1,S1=2a1－3。∴a1=3，又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减得，an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3⑵按照定理：A=2，B=3，∴{an+3}是公比为2的等比数列。则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an=6·2n－1－3。⑶6(12)3623612nnnSnn。21．解：⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%(1－an)=80%an+16%=25454na。⑵由254541nnaa两边减去54得1444()555nnaa，∴14{}5na是以21541a为首项，54为公比的等比数列。⑶由⑵可知1414()525nna，依题意n)54(215460%，即42()55n，两边取对数得.49.016.012lg312lg215lg2lg25lg2lg52log54n故至少需要5年才能达到目标。22．⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2⑵f(n)＝)(22)(2为偶数为奇数nnnn，假设存在符合条件的k①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。故不存在符合条件的k。⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝5(n－1)，(n≥2)∴])1(131211[51||1||1||122221231221nPPPPPPn52]1111[51])1)(2(13212111[51nnn。