高考复习高三数学期末综合练习(七)

高三数学期末综合练习（七）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1．cos600°=（）A．21B．21C．23D．232．已知函数)(,)(,11lg)(afbafxxxf则若=（）A．bB．－bC．b1D．－b13．函数)0(2)(2xxxf的反函数的图象大致是（）（）4．一元二次方程)0(0122axax有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（）A．1aB．0aC．1aD．1a5．若bacba,R、、，则下列不等式成立的是()（A）ba11.（B）22ba.（C）1122cbca.（D）||||cbca.6．已知平面、都垂直于平面，且.,ba给出下列四个命题：①若则,ba；②若//,//则ba；③若ba则,；④若ba//,//则.其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．17．若把函数)(xfy的图象按向量)2,3(a平移后，得到函数xycos的图象，则原图象的函数解析式可以为（）A．2)3cos(xyB．2)3cos(xyC．2)3cos(xyD．2)3cos(xy8．已知奇函数)(xf的定义域为),0()0,(，且对任意正实数)(,2121xxxx，恒有0)()(2121xxxfxf，则一定有（）A．)5()3(ffB．)5()3(ffC．)3()5(ffD．)5()3(ff9．已知平面上直线l的方向向量e=)53,54(，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，则e11AO，其中λ=（）A．511B．－511C．2D．－210．若双曲线12222byax和椭圆)0,0(12222bmabymx的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（）A．)3612(16B．18C．36D．)246(6412．某城市各类土地单位面积租金y（万元）与该地段离开市中心的距离x（km）关系如图所示，其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为标准规划用地，应将工业用地划在（）A．与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内B．与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内C．与市中心距离为5km的区域外D．与市中心距离为5km的区域内二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13．已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.14．以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是（只要写出一个四面体即可）.15．若双曲线)0(222kkyx的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k=.16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，…，Bn（其中n∈N*），又将集合Bi（i=1，2，3，…，n）的元素的和记为ia，则321aaana=.高三数学期末综合练习（七）班级姓名学号得分一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题4分，共16分）13.;14.;15.;16.;三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（本小题满分12分）已知数列}{na满足.2112,*,1,51111nnnnaaaanna有时且当N（Ⅰ）求证：数列}1{na为等差数列；（Ⅱ）试问21aa是否是数列}{na中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.18．（本小题满分12分）在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.22cossin22AA（Ⅰ）求角B的取值范围；（Ⅱ）求函数)62sin(sin22BBy的值域；（Ⅲ）求证：.2acb19．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上.（Ⅰ）若BM=2，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）当棱柱的高BB1等于多少时，AB1⊥BC1？请写出你的证明过程.20．（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022yx，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、764,0M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D.观测点)0,6()0,4(BA、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点BA、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21．（本小题满分14分）直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件：①0GCGBGA；②||||||MCMBMA；③.//ABGM（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点P（2，0）的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求PFPE的取值范围.22．（本小题满分12分）数列}{na的前n项和为Sn，满足：0,3)32(3,111ttSttSann其中，2,nNn（1）求证：数列}{na是等比数列；（2）设数列}{na的公比为)(tf，数列}{nb满足}{),2(),1(,111nnnbnbfbb求的通项公式；（3）记.920,12221254433221nnnnnnTbbbbbbbbbbbbT求证高三数学期末综合练习（七）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.B11.C12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．414．四面体A1ABC（不唯一）15．616．186三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）当04,2112,21111nnnnnnnnaaaaaaaan得由时…………2分两边同除以411,11nnnnaaaa得，…………4分即*14111Nnnaann且对成立，∴51}1{1aan是以为首项，d=4为公差的等差数列.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111nandnaann所以……8分∴.451915121aa…………9分设21aa是数列}{na的第t项，则,451141tat解得，t=11∈N*，………11分∴21aa是数列}{na的第11项.…………12分18．解：（Ⅰ）∵,43sin,22cossin222AAA∴.3,20,23sinAAA又∴32,,20,20CBCBCB∴.23,36BB或…………4分（Ⅱ）∵,1)62sin()62sin(sin22BBBy…………5分由（Ⅰ）得.262;65626BB…………6分∴223y，∴函数)62sin(sin22BBy的值域为（2,23）.……8分（Ⅲ）∵,212cos222bcacbA∴,222bcacb…………9分223)(abccb，∵,)(43)(,)2(,2222acbcbcbbccb∴,4)(22acb…………11分∴.2acb…………12分19．解：（Ⅰ）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，∵3||,1,2AMBCABBM.……2分∴BCBMABBCAM)(210120cosBCBMBCAB,……4分又∵,,cos||||BCAMBCAMBCAM∴.63,cosBCAM…………5分异面直线AM与BC所成的角为.63arccos……6分（Ⅱ）∵,0||0)()(1121111111CBABBBCBBBBBABBCAB……8分令0||,0112111CBABBBBCAB则，即,22||021||121BBBB…………11分∴当221BB时，AB1⊥BC1.…………12分20．解：（1）设曲线方程为7642axy，由题意可知，764640a.71a.……3曲线方程为764712xy.……6分（2）设变轨点为),(yxC，根据题意可知)2(,76471)1(,125100222xyyx得036742yy，4y或49y（不合题意，舍去）.4y.……8得6x或6x（不合题意，舍去）.C点的坐标为)4,6(，……104||,52||BCAC.答：当观测点BA、测得BCAC、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令.……1221．解：（Ⅰ）设点C，G的坐标分别为),(),,(00yxyx，),(),1(),1(000000yyxxyxyxGCGBGA)3,3(00yyxx0003,3yyxx，…………2分由ABGMMBMA//||||和，知点M的坐标为（0，y0），……3分由||||MCMB，可得,)(120220yyxy∴.13,949122222yxyxy即点C的轨迹方程是).0(1322yyx…………6分（Ⅱ）直线l的斜率为k（k≠0），则它的方程为y=k（x－2），由.033),2(22yxxky可得,0344)3(2222kxkxk…………8分其中,0)1(36)34)(3(4162224kkkk∴.011kk且…………9分设两交点E、F的坐标分别为),(),,(2211yxyx，由韦达定理得：.334,3422212221kkxxkkxx又因为),2(),2(2211xkyxky从而)2)(2)(1()2)(2(2122121xxkyyxxPFPE).321(93)1(9)4342334)(1(22222222kkkkkkkk…10又).29,3(,433,1022PFPEkk所以∴PFPE的取值范围是（3，29）.…………1222．解：（1）tSttSnn3)32(31①，tSttSnn3)32(31②②－①得：0)32(31nnatta，∴.3321ttaann又,3)32()(3,11211tataata解得：.3322tta∴nnaaaaaa12312，∴na是等比数列.------------------5分（2）,332)(tttf∴,32323133121111nnnnnbbbbb∴,321nnbb∴数列nb为等差数列，.313232)1(1nnbn-----9分（3）)(34)()()(24212122534312nnnnnbbbbbbbbbbbbT),32(949)64(22)31435(342nnnnnn当nnnfn32)(,12时为减函数，