高考理科数学(山东卷)试题及答案

2005年高考理科数学山东卷试题及答案源头学子小屋奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP奎屯王新敞新疆如果事件A、B相互独立，那么)(BAP=)()(BPAP奎屯王新敞新疆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的奎屯王新敞新疆（1）2211(1)(1)iiii（A）i(B)i(C)1(D)1（2）函数1(0)xyxx的反函数的图象大致是1oyx-1oyx1oyx-1oyx（A）(B)(C)(D)（3）已知函数sin()cos(),1212yxx则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)12(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(,0)12(C)此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)6(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(,0)6（4）下列函数中既是奇函数，又是区间1,1上单调递减的是（A）()sinfxx(B)()1fxx(C)1()()2xxfxaa(D)2()2xfxlnx（5）如果21(3)3nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（A）7(B)7(C)21(D)21（6）函数2110,sin(),()0.,xxxfxxe若(1)()2,ffa则a的所有可能值为（A）1(B)22(C)1,22(D)1,22（7）已知向量,ab，且2,56,72,ABabBCabCDab则一定共线的（A）Ａ、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D（8）设地球半径为R，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为（A）3R(B)6R(C)56R(D)23R（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A）310(B)112(C)12(D)1112（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则ABØ是)ABUU（C（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（11）01,a下列不等式一定成立的是（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa(B)(1)(1)log(1)log(1)aaaa(C)(1)(1)(1)(1)log(1)log(1)log(1)log(1)aaaaaaaa(D)(1)(1)(1)(1)log(1)log(1)log(1)log(1)aaaaaaaa（12）设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（A）1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆(13)2222lim(1)nnnnCCn__________奎屯王新敞新疆(14)设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率_______e奎屯王新敞新疆(15)设,xy满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的值最大的点(,)xy是_______奎屯王新敞新疆(16)已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn奎屯王新敞新疆②若,,//,//,mnmn则//奎屯王新敞新疆③若,,//mnmn,则//奎屯王新敞新疆④m、n是两条异面直线，若//,//,//,//,mmnn则//奎屯王新敞新疆上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆(17)（本小题满分12分）已知向量(cos,sin)m和(2sin,cos),(,2)n，且825mn，求cos()28的值奎屯王新敞新疆\(18)（本小题满分12分）袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止奎屯王新敞新疆每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率奎屯王新敞新疆(19)（本小题满分12分）已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点,其中,,mnR0m.（Ⅰ）求m与n的关系表达式;（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）当[1,1]x时,函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围奎屯王新敞新疆(20)（本小题满分12分）如图，已知长方体1111ABCDABCD，12,1ABAA，直线BD与平面11AABB所成的角为030，AE垂直BD于,EF为11AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角；（Ⅱ）求平面BDF与平面1AAB所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点A到平面BDF的距离奎屯王新敞新疆(21)（本小题满分12分）已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*125()nnSSnnN（I）证明数列1na是等比数列；（II）令212()nnfxaxaxax，求函数()fx在点1x处的导数(1)f并比较2(1)f与22313nn的大小奎屯王新敞新疆(22)（本小题满分14分）已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p.（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当,变化且为定值(0)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标奎屯王新敞新疆A1B1C1D1FEDCBA2005年高考理科数学山东卷试题及答案参考答案题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB（13）32（14）2（15）2,3）（16）③④(17)（本小题满分12分）考查知识点：（三角和向量相结合）解法一：(cossin2,cossin),mn22(cossin2)(cossin)mn422(cossin)44cos()421cos()4由已知825mn，得7cos()425奎屯王新敞新疆又2cos()2cos()1428所以216cos()2825奎屯王新敞新疆∵592,8288∴4cos()285奎屯王新敞新疆解法二：2222mnmmnn22||||2mnmn222222(cossin)((2sin)cos)2[cos(2sin)sincos]422(cossin)4(1cos())428cos()28由已知825mn，得4|cos()|285∵592,8288，∴cos()028∴4cos()285奎屯王新敞新疆(18)（本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）解：（１）设袋中原有n个白球，由题意知：2271(1)(1).767762nCnnnnC所以(1)6nn，解得3(n舍去2)n，即袋中原有３个白球奎屯王新敞新疆（Ⅱ）由题意，的可能妈值为１,2,3,4,5.3(1)7p:432(2)767p:4336(3)76535p43233(4)765435p:432131(5)7654335p所以,取球次数的分布列为：12345p3727635335135（Ⅲ）因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则()pAP（“1”，或“3”，或“5”）.因为事件“1”、“3”、“5”两两互斥，所以36122()(1)(3)(5)7353535PAPPP奎屯王新敞新疆(19)（本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）（Ⅰ）解：2()36(1)fxmxmxn.因为1x是()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn.所以36nm奎屯王新敞新疆（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知22()36(1)363(1)(1)fxmxmxmmxxm当0m时,有211m,当x变化时()fx与()fx的变化如下表:x2(,1)m21m2(1,1)m1(1,)()fx00000()fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当0m时,()fx在2(,1)m单调递减,在2(1,1)m单调递增,在(1,)单调递减奎屯王新敞新疆（Ⅲ）解法一:由已知,得()3fxm,即22(1)20mxmx.0m.222(1)0xmxmm.即2122(1)0,1,1xxxmm.（*）设212()2(1)gxxxmm,其函数图象的开口向上.由题意(*)式恒成立,22(1)0120(1)010gmmg434,310mm又0m.403m即m的取值范围是403m奎屯王新敞新疆解法二：由已知,得()3fxm，即23(1)(1)3mxxmm，0m.2(1)1(1)1xxm.(*)011x时.(*)式化为01怛成立.0m.021x时1,1,210xx.(*)式化为21(1)1xmx．令1tx,则2,0t,记1()gttt,则()gt在区间2,0是单调增函数奎屯王新敞新疆min13()(2)222gtg．由(*)式恒成立,必有234,23mm又0m．304m．综上01、02知403m奎屯王新敞新疆(20)（本小题满分12分）(考查知识点：立体几何)解法一：（向量法）在长方体1111ABCDABCD中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，1AA所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图．由已知12,1ABAA，可得(0,0,0),(2,0,0),(1,0,1)ABF．又AD平面11AABB，从面BD与平面11AABB所成的角即为030DBA又232,,1,3ABAEBDAEAD奎屯王新敞新疆从而易得1323(,,0),(0,,0)223ED奎屯王新敞新疆（Ⅰ）13(,,0),(1,0,1)22AEBF奎屯王新敞新疆cos,AEBFAEBFAEBF12242奎屯王新敞新疆即异面直线AE、BF所成的角为2arccos4奎屯王新敞新疆（Ⅱ）易知平面1AAB的一个法向量(0,1,0)m奎屯王新敞新疆设(,,)nxyz是平面BDF的一个法向量．23(2,,0)3BD奎屯王新敞新疆由nBFnBD00nBFnBD023203xxxy