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高考理科数学调研测试试题一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.设全集为R,集合2{|21},{|}MxyxNyyx,则()A.MNB.NMC.NMD.(1,1)MN2.已知函数11,(0),(0)xxfxxax在0x处连续,则a=()A0.5B.0.5C.2D.03.曲线3231yxx在以点(1,-1)为切点的切线方程是()A.32yxB.45yxC.43yxD.34yx4.若把函数3cossinyxx的图象向右平移m个单位(m>0)后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.6B.3C.32D.655.已知向量(2,3),(5,1)ab,若manb(0)m与a垂直,则nm等于()A.1B.0C.1D.26.在等比数列{}na中,前n项和为nS,若367,63SS,则12111lim()nnaaa等于A.-2B.2C.-3D.3()7.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有()A.60种B.48种C.36种D.24种8.已知(1)yfx是定义在R上偶函数,当[1,2]x时,()2xfx,设1()2af,4(),(1)3bfcf,则a、b、c的大小关系为()A.acbB.cbaC.bcaD.cab9.对于使22xxM成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做22xx的上确界,若,,1abRab且,则122ab的上确界为A.92B.92C.41D.410.球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4,则此球的体积为()A.46B.43C.83D.8611.数列{}na满足,11,a12141nnaa,记22212nnSaaa,若2130nnmSS对任意的*nN恒成立,则正整数m的最小值为()A.10B.9C.8D.712.已知)(),(xgxf都是定义在R上的函数,()0,()()()()gxfxgxfxgx,()(),xfxagx(01aa且),(1)(1)5,(1)(1)2ffgg在有穷数列)10,,2,1}()()({nngnf中,任意取正整数k(110k),则前k项和大于1615的概率是A.51B.52C.53D.54()二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13.2241lim()42xxx__________________.14.从1,2,3,4,5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,若三个数字中有2和3,则2排在3的前面,这样的三位数共有个15.已知5(cos1)x的展开式中2x的系数与45()4x的展开式中x3的系数相等,则cos=16.已知函数()yfx的图像与函数(0,1)xyaaa的图像关于yx对称,记()()[()(2)1]gxfxfxf.若()ygx在区间1[,2]2上是增函数,则实数a取值范围.三、解答题(本大题共6小题,共计76分)17.(本题12分)已知函数21()cossincos(0)2fxxxx的最小正周期为.(1)求()fx在区间[,]28上的最小值;(2)求函数()fx图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.18.(本题12分)某人上楼梯,每步上一阶的概率为23,每步上二阶的概率为13,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.(1)求2P;;(2)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图,正四棱锥中PABCD,点,EF分别在棱,PABC上,且2AEPE,(1)问点F在何处时,EFAD(2)当EFAD且正三角形PAB的边长为a时,求点F到平面PAB的距离;(3)在第(2)条件下,求二面角CPAB的大小.20.(本题12分)设()yfx为三次函数,且图像关于原点对称,当12x时,()fx的极小值为1.(1)求函数()fx的解析式及单调递增区间;(2)记()()(31)6,gxfxmx若()gx在[0,1]上至少有一个0x,使得0()0gx,求实数m的取值范围.21.(本题12分)已知数列}{na满足176a,nS是}{na的前n项和,点1(2,)nnnSaS在11()23fxx的图像上,正数数列{}nb中,22*1111,(1)0,()nnnnbnbnbbbnN且.(1)分别求数列}{na和{}nb的通项公式;nnab和(2)若23nnnacb,nT为nc的前n项和,*,1.nnNT试比较与的大小22.(本题14分)已知:函数()11fxxx.(1)求函数()fx的值域;(2)设21Fxmxfx,记()Fx的最大值为()gm,求()gm的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式9()4mgm的实数m的取值范围.数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BBAACBCBBDAC二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13.1414.5115.2216.1(0,]2三、解答题(本大题共6小题,共计76分)17.解:(1)21111()cossincos(cos21)sin22222fxxxxxx2sin(2).24x22,1,()sin(2).224Tfxx………………………………………………………3分当28x时,32.442x当242x时,2()sin(2)24fxx取得最小值为2.2………………………………………6分(2)令24xk,得4,228kkxkZ………………………………………………………9分当0k时,8x,当1k时,38x,满足要求的对称中心为(,0).8……………………12分18(1)解:(1)从平台到达第二阶有二种走法:走两步,或一步到达,………………………………2分故概率为P2=32×32+9731………………………………………………………………………6分(2)该人走了五步,共上的阶数ξ取值为5,6,7,8,9,10………………………………………….8分ξ的分布列为:ξ5678910P50523C4153231C32253231C23353231C3231445C55531C………………………………………………………………………………………………………10分()E=5×(32)5+6×3202431620311031093410838107316555555……………………………12分19.解法一:(1)作POABCD平面,依题意O是正方形ABCD的中心,PO平面PAC,平面PAC平面ABCD作EHAC,EH平面ABCD,连接HF,EF在平面ABCD上的射影为HF.由三垂线定理及其逆定理得//EFADFHAB.………………2分2AEPE,2AHHO,从而2CHAH.又//HFAB,2CFBF.从而2EFADCFBF.当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EFAD.…………………………………………….4分(2)HF∥AB,FPABHPAB到平面的距离等于到平面的距离.设点F到平面PAB的距离为d.222222()22POPAAOaaa.2233EHPOa.……………………………………….6分022213sin603326ABEABPSSaaa,20236ABHABaSS……6分EABHHABEVV1133ABHABESEHSd69da.………………………………………8分(3)设二面角CAPB的平面角为过点O作OMPA,垂足为M,连接BM.POABCD平面,POOB.又OBOAOB平面PAO.由三垂线定理得PAMB.OMB为二面角CAPB的平面角.………………………………………………………………10分在RtAMB△中,60MAB,32MBAB.又22BOAB,6sin3OMB故二面角CAPB的正弦值为63.故6arcsin3.……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作POABCD平面,依题意O是正方形ABCD的中心,如图建立空间坐标系.设,ABaPOb,222(,0,),(,,0)632EabFmam.………………………2分22(,,0)22ADaa,222(,,)623EFmaamb.220062ADEFmaam26ma.当F为BC的三等分点(靠近B)时,有EFAD.……………………………………………….4分(2)设点F到平面PAB的距离为d.2(0,0,)2Pa,2(,0,0)2Aa,22(,,0)63Faa22(,,0)66FBaa22(,0,)22PAaa,22(,,0)22ABaa,设面PAB的法向量为(,,)nxyz2202222022axazaxay(1,1,1)n,……………………………………………………6分2639||3anFBdan.……………………………………………………………8分(3)设二面角CAPB的平面角为,平面PAB的法向量为(1,1,1)n.设平面PAC的法向量为2(,,)nxyz,12(0,,0)2nOBa.…………………………………10分11232cos3232annnna.3arccos.3……………………………………………12分20.解:(1)设32()(0)fxaxbxcxda,3232()(),fxfxaxbxcxdaxbxcxd0bd.……………………2分故3()fxaxcx,'2()3fxaxc,又'11()1,()022ff,111824,3304acacac,3()43fxxx.………………………………………4分'2()1230fxx1122xx或,单调递增区间为11(,)(,)22和.……………………6分(2)22()123(31)612(31)3gxxmxxmx.方程212(31)30xmx在[0,1]上至少有一个实数根,首先22(31)120m,得131133mm或.………………………………………8分①当133m时,1231012mxx,1214xx0,可知方程只有负根,不合要求…………………10分②当113m时,1231012mxx,1214xx0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间[0,1]内,故113m.………………………………………………………………………………12分21.解:(1)点1(2,)nnnSaS在11()23fxx的图像上,111(2)23nnnSSa11123nnaa)32(21321nnaa21,21326732}32{1以为首项是以数列aan为公比的等比数列nnnnaa2132,)21(21321即………………………………………………………3分22*11(1)0,()nnnnnbnb
本文标题:高考理科数学调研测试试题
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