高考数学河北省唐山市高三年级第二次模拟考试

河北省唐山市2005-2006高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。3、考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。）1．平面、互相平行的一个充分条件是（）A．、垂直于同一个平面B．、垂直于同一条直线C．、与同一个平面所成的角相等D．、与同一条直线所成的角相等2．已知直线10xyaxyax与直线平行，则a=（）A．0B．1C．21D．213．公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=8，S3=15，则d=（）A．2B．－2C．3D．74．设函数)1(log)(2xyxfy的图象与的图象关于直线x=1对称，则f(x)=（）A．)1(log2xyB．)1(log2xyC．)2(log2xyD．)2(log2xy5．设2是第二象限的角，则复数)cot1)((tanii在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．表示振动的函数)4(cos2sin32xxy的振幅为（）A．2B．213C．3D．2137．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AD、CC1上，若AF⊥A1E，则（）A．AE=EDB．AE=C1FC．AE=CFD．C1F=CF8．定义在R上的函数f(x)满足),(),()()(Rbabfafbaf，且)3(,2)21(ff则（）A．22B．4C．24D．89．如图，C为定圆A（A为圆心）上的动点，B为圆A内一定点，线段BC的垂直平分线交AC于M，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆10．从红、黄两色分别印有A、B、C、D的8张卡片中任取4张，其中字母不同且颜色齐全的概率为（）A．72B．71C．51D．382611．设)0(,),()2)(1()(fNnnxxxxxf则其中（）A．0B．2)1(nnC．n!D．（－1）nn!12．设a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3为两组实数，c1,c2,c3为b1,b2,b3的任一排列，设P=a1b1+a2b2+a3b3,Q=a1b3+a2b2+a3b1,R=a1c1+a2c2+a3c3,则必有（）A．P≤Q≤RB．R≤P≤QC．P≤R≤QD．Q≤R≤P第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13．63)2(xxx的展开式中的常数项是.14．若实数的最大值为则满足yxxyyxyx,25)2()1(,22.15．如果)cos(2)sin()(xxxf是奇函数,则tan=.16．质点从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位，当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向移动一个长度单位，移动4次停止，则停止运动时质点在数轴上的坐标的期望是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，正三棱锥ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3.（Ⅰ）求证：平面A1CB⊥平面ACB1；（Ⅱ）求异面直线B1C与AB所成的角.18．（本小题满分12分）已知,,bOBaOA对于任意点M，点M关于A点的对称点为S，点S关于B点的对称点为N.（Ⅰ）用;,MNba表示向量（Ⅱ）设],72,32[||,2||,1||MNba求ba与的夹角的取值范围.19．（本小题满分12分）在数列.2,}{,23,1,}{11nnnnnnnSSnaaaaa求证项和为的前记已知中20．（本小题满分12分）军事演习中，我方对敌设施进行炮击，假设每次炮击命中的概率为21.若第一次命中，只能给该设施以重创，而不能将其摧毁，第二次命中才能将其摧毁.（Ⅰ）若对敌设施独立进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率；（Ⅱ）为确保将敌设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其独立炮击多少次？21．（本小题满分12分）垂直于x轴的直线交双曲线2222yx于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）（Ⅰ）证明：;22020为定值yx（Ⅱ）过P作斜率为002yx的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数xxxfsin)(（Ⅰ）若;)(],,0[的值域试求函数xfx（Ⅱ）若);32(3)()(2:),,0(],,0[xfxffx求证（Ⅲ）若)32(3)()(2,),)1(,(],)1(,[xfxffZkkkkkx与猜想的大小关系（不必写出比较过程）.数学试卷（理科）参考答案一、BCABABCDACDD二、13．24014．615．－216．0三、（17）（Ⅰ）证明∵四边形BCC1B1为矩形∴BC⊥BB1，又AB⊥BC，AB∩BB1=B∴BC⊥平面A1ABB1…………2分又AB1平面A1ABB1∴BC⊥AB1由四边形A1ABB1为菱形∴AB1⊥A1B，又A1B∩BC=B∴AB1⊥平面A1CB……4分AB1平面ACB1∴平面A1CB⊥平面ACB1……6分（Ⅱ）解：∵A1B1∥AB∴A1B1与B1C所成角为异面直线B1C与AB所成的角……8分由∠A1AB=60°，AB=4，BC=3∴B1B=A1B=4，B1C=5，A1C=5从而求得52cos11ACB∴异面直线B1C与AB所成的角为52arccos……12分18．解：（Ⅰ）依题意，A为MS的中点，B为NS的中点分5)(2)(22)(22,2abOAOBABSASBSMSNMNSASMSBSN（Ⅱ）]72,32[||MN]28,12[||2MN由（Ⅰ）得28)(4122ab分分12323,021cos212||||cos9117214372322babababababaab19．证明：当21,11aSnn时……1分分均有对综上分时当分时当122,,112)41(2411])41(1[4312323231)()()()(126;2])41(1[2411])41(1[23232323)()()()(2242122543211232124321nkkkkknkkkkknSNnaaaaaaaSNkknaaaaaaSNkkn20．解：（Ⅰ）炮击五次将敌设施摧毁，至少应击中两次，其概率为分分61613)(3214)211()21()211()21()211()21()21()2()3()4()5(25354555322523354455555555CCCCCCCCPPPPP（Ⅱ）对敌设施独立炮击)2(nn次，至少击中两次的概率为分9211)211)(21()21(1)1()0(1110nnnnnnnnCCPPP1091615,71096457,6PnPn时时因为所以，至少要对敌设施独立炮击7次才能保证将其摧毁的概率超过90%……12分21．解（Ⅰ）证明：)0,2(),0,2(),,(),,(211111AAyxNyxM则设)2(2111xxyyMA的方程为直线①直线A2N的方程为)2(211xxyy②……4分①×②，得)2(2221212xxyy分为定值的交点与是直线即822),(22),2(21,222020210022222121yxNAMAyxPyxxyyx（Ⅱ）02222),(20020200000yyxxyxxxyxyyl整理得结合的方程为202020201222242yyyxd于是……10分112211222020202020ydyyyx当1,1,1200取最小值时dyy……12分22．解：（Ⅰ）为增函数时当)(,0cos1)(,),0(xfxxfx分的值域为即求得所以上连续在区间又4],0[)()(0),()()0(],0[)(xfxffxffxf（Ⅱ）设)32(3)()(2)(xfxffxg32sin3sin)(2)(xxfxg即)32coscos(31)(xxxg……6分xxgxx得由,0)(),0(32),0(],,0[.)(,0)(,),0(为减函数时当xgxgx分为增函数时当8)(,0)(,),(xgxgx分因而有对的最小值为则上连续在区间10)32(3)()(20)()(],0[)()(],0[)(xfxffgxgxxggxg（Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时)32(3)()(2xfxff当k为奇数时)32(3)()(2xfxff……14分