高考数学模拟冲刺卷(A)

高考数学模拟冲刺卷(A)（内部资料，注意保密）(试卷总分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.x∈(-2,0),cosx=53,则tan2x=（）A.247B.-247C.724D-724答案：C（提示：由cosx=53,x∈(-2,0),得sinx=-54,∴tanx=-34,∴tan2x=xx2tan1tan2=724,选C）2.M=｛x｜x2-x＜0,x∈R,N=｛x｜｜x｜＜2,x∈R，则（）A.NMB.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R答案：B（提示：M=｛x｜0＜x＜1﹜,N=｛x｜-2＜x＜2﹜,∴M∩N=M,选B3.已知多项式16x4+32x3+24x2+8x+1能被5整除，则满足条件的最小自然数x的值为（）A.7B.4C.2D.1答案：C（提示：16x4+32x3+24x2+8x+1=(2x+1)4,显然x=2满足题中条件，选C）4.已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是（）A.2V-F=4B.2V+F=4C.2V+F=2D.2V-F=2答案：A（提示：由欧拉公式得V+F-E=2，又由3F=2E解得E=23F代入前一式得2V-F=4,选A）5.一动圆圆心在抛物线x2=2y上，过点（0，21）且恒与定直线l相切，则直线l的方程（）A.x=21B.x=161C.y=－21D.y=－161答案：C（提示：抛物线x2=2y的焦点坐标为(0,21),由抛物线的定义知抛物线上任意一点到焦点F(0,21)的距离等于到直线y=－21的距离,故选C）6.已知a,b,c为任意非零向量，有下列命题：①｜a｜=｜b｜,②a2=b2,③c·(a－b)=0,其中可作为a=b的必要不充分的条件是（）A.①②B.②③C.①②③D.①答案：C（提示：由a=b能推导出①、②、③成立，但｜a｜=｜b｜,a2=b2由于方向不一定同向，故不能推出a=b;只要c与a-b垂直就有c·(a－b)=0,也不一定推出a=b,所以①、②、③都是a=b的必要不充分条件，选C）7.已知a,b,c是空间三条直线，α、β是两个平面，下列命题中不正确的是（）A.若a∥b,b∥α,则a∥α或aαB.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥bC.若a∥b,α∥β,则a与α所成角等于b与β所成的角D.若a⊥b,a⊥c,则b∥c答案：D（提示：当a⊥b，b⊥c时，b与c可以是异面、平行或相交，选D）8.（理）一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是（）A.132B.255C.259D.260答案：C（提示：由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有21218=255个，故第9行中的第4个数是259，选C）8．（文）将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是（）A．34950B．35000C．35010D．35050答案：A（提示：由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有299)991(=4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A）9.两条直径把圆面分成为四部分（如右图），现用4种颜色涂这四个区域，相邻区域不同色的涂法共有（）种（）A.32B.84C.86D.88答案：B（提示：法一分三类：用四种颜色去涂有A44=24；用三种颜色去涂，则相对的两个区域涂同一色，于是有C34×C12×C13×A22=48；用两种颜色去涂有C24×A22=12;所以总共有24+48+12=84种，选B法二分两类：Ⅰ号与Ⅳ号区域涂同一色有C14×C13×C13=36；Ⅰ号与Ⅳ号区域涂不同色有C24×A22×C12×C12=48；所以总共有84种，选B）10.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函效z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（）A.–2B.2C.–6D.6答案：A（提示：要使目标函数z=2x-ay取得最值的最优解有无数个，则必须直线2x-ay-z=0与可行域边界线段AB或BC或AC重合，显然不可能与AB重合，由斜率有a2=31或-1得a=6或a=-2.当a=6时，直线2x-ay-z=0与AC重合，此时z有最小值-4；当a=-2时，直线2x-ay-z=0与BC重合，此时z有最大值12，选A）11.已知O为ΔABC所在平面内一点，满足｜OA｜2+｜BC｜2=｜OB｜2+｜CA｜2=｜OC｜2+｜AB｜2,则点O是ΔABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心答案：C（提示：由｜OA｜2+｜BC｜2=｜OB｜2+｜CA｜2=｜OC｜2+｜AB｜2，得a2+(c-b)2=b2+(a-c)2,c·b=a·c,即（b-a）·c=0,即OC·AB=0，故AB⊥OC，同理CA⊥OB,BC⊥OA,故O是ΔABC的垂心，选C）12.（理）设A为双曲线162x－92y=1右支上一动点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必以过定点（）A.（1041，0）B.（518，0）C.(4,0)D.(522,0)答案：A（提示：考虑特殊情况，设右准线与x轴交于E，则AC必过EF的中点，可用相似三角形知识结合双曲线定义证，选A）12．（文）已知P是椭圆252x+92y=1上的一点，Q、R分别是圆（x+4）2+y2=41和（x－4）2+y2=41上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（）A．89B．85C．10D．9答案：D（提示：设椭圆的焦点为F1、F2，恰为两圆的圆心，则|PQ|+|PR|的最小值转化为P到F1、F2的距离之和达到最小问题，因|PF1|+|PF2|=10，故|PQ|+|PR|的最小值为9，选D）第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为______________答案：（1，0）（提示：设P（x0,y0）,k=f′(x0)=4x3-1｜x=x0=4x03-1=3,得x0=1,代入曲线方程f(x)=x4-x,得y0=0,填（1，0））14.（理）一个正方体的全面积为a2,它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_________答案：242πa3（提示：设正方体的边长为x,球的半径为R，解6x2=a2,∴x=66a,由3x=2R,得R=23x=42a,∴球体积为34πR3=242πa3,填242πa3）14．（文）如图，一个电缆盘上缠绕着直径为8cm的通讯电缆，空盘时，盘芯半径为0.70m，满盘时半径为1.26m，盘宽为1.44m，则满盘时，电缆盘上的电缆长度估计为___m，[假设电缆缠绕时构成同心圆，并以电缆的中心线计算各圈的长度，精确到米]答案：776m（提示：根据题意，从最内层开始计算，第一层排了18股电缆，每股电缆长为a1=2π（0.70+0.04）；第二层也排了18股电缆，每股电缆长为a2=2π（0.70+0.04+0.08）；…；第七层同样排了18股电缆，每股电缆长为a7=2π（0.70+0.04+6×0.08）；则每层电缆的长度构成一个等差数列，其长度总和为S=18（a1+a2+…+a7）=18π（0.74+1.22）×7=776m15.（文）若函数f(x)=x2+(m-1)x+n+3,x∈［m,a］的图象关于直线x=-2对称，则a=__________答案：-9（提示：由对称轴为x=-2得，-21m=-2,∴m=5,图象关于直线x=-2对称，定义域必须也关于x=-2对称，∴25a=-2,∴a=-9,填-9）15．（理）若二次函数f1（x）=a1x2+b1x+c1和f2（x）=a2x2+b2x+c2使得f1（x）+f2（x）在（－∞，4）上单调增加，在（4，＋∞）上单调递减，试写出一组满足上述要求的二次函数：f1（x）=_______；f2（x）=__________（注：填上你认为正确的一组函数即可，不必考虑所有可能的情况）答案：不唯一（提示：两函数只要满足a1+a2＜0，且－)(22121aabb=4即可。）16.（文）已知函数f(x)=3x的反函数是f-1(x),且f-1(6)=a+1，则函数y=3ax(x∈［0,2］)的值域为_________________________答案：［1，4］（提示：f-1(x)=1og3x,∴f–1(6)=1og36=a+1,∴a=1og32,∴y=3ax=3log32·x=(3log32)x=2x,∵x∈［0,2］,∴值域为［1，4］）16．（理）点集C1、C2、C3、C4分别表示函数f1（x）=3x，f2（x）=3|x|，f3（x）=3－x，f4（x）=3－|x|的图象，给出以下四个命题：①C1C2；②C4C3；③C1∪C3=C4∪C2；④C1∩C3=C2∩C4其中正确的命题是________答案：③④（提示：只要分别画出四个函数的图象，即可判断出③④正确）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8，如果每人投篮两次，（1）求甲投进2球且乙投进1球的概率；（2）若投进1个球得2分，未投进得0分，求甲、乙两人得分相等的概率解：（1）设甲投进二球乙投进一球的事件为A，则P（A）=P2（2）·P′2（1）=（C220.72×0.30）·（C120.8×0.2）=0.1568（5分）（2）设甲、乙得分相等的事件为B，则P（B）=P2（2）·P′2（2）+P2（1）·P′2（1）+P2（0）·P′2（0）=C220.72·C220.82+（C120.7×0.3）·（C120.8×0.2）+C020.32·C020.22=0.4516（12分）18文，本小题12分）已知ΔABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知22（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ΔABC的外接圆的半径为2，（1）求角C（2）求ΔABC面积S的最大值解：（1）22（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,又2R=22，由正弦定理得：2222)2()2(RcRa=(a-b)Rb2,∴a2-c2=ab-b2,a2+b2-c2=ab结合余弦定理得:2abcosC=ab,∴cosC=21又∵0＜C＜π,∴C=3(6分)(2)法一：S=21absinC=21absin3=432RsinA·2RsinB=23sinAsinB=-3［cos(A+B)-cos(A-B)］∵A+B=32∴S=23+3cos(A-B)故当cos(A-B)=1,即A=B=3时Smax=23+3=323（12分）法二：S=21absinC=21absin3=432RsinA·2RsinB=23sinAsinB=23sinAsin(32-A)=23sinA(sin32cosA-cos32sinA)=23sinA(23cosA+21sinA)=3(3sinAcosA+sin2A)=3［23sin2A+21(1-cos2A)］=3(23sin2A-21cos2A)+23=3sin(2A-6)+23≤3+23=323当2A-6=2时，即A=3时，Smax=323(12分)18．（理，本小题12分）2001年6月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下a米的过程中，速度为v米/分，每分钟