高考数学模拟考试题1

高考数学模拟考试题（理科卷1）长沙宁时量120分钟总分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第II卷指定的位置上）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={0，1，3}，则（）（A）A∪CUB=U（B）CUA∩B=（C）CUA∩CUB=U（D）CUA∩CUB=2．已知函数y=f(x)的反函数为f－1(x)=2x+1，则f(1)等于（）（A）0（B）1（C）－1（D）43．在等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5等于（）（A）27（B）－27（C）81或－36（D）27或－274．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是（）（A）3392（B）3326（C）33（D）2295．[x]表示不超过x的最大整数，（例如[5.5]=5，[－5.5]=－6），则不等式[x]2－5[x]+6≤0的解集是（）（A）（2，3）（B）4,2（C）[2，3]（D）[2，4]6．抛物线y2=4x按向量e平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（）（A）（4，2）（B）（2，2）（C）（－2，－2）（D）（2，3）7．线段AB的端点A、B到面a的距离分别是30cm和50cm，则线段AB中点M到平面a的距离为（）（A）40cm（B）10cm（C）80cm（D）40cm或10cm8．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=－22x+2x+1，对于实数K∈B，在集中A中不存在原象，则k的取值范围是（）（A）k1（B）k≥1（C）k1（D）k≤19．圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的曲线方程为（）（A）x2+y2+2x+6y+9=0（B）x2+y2－8x+15=0（C）x2+y2－6x－2y+9=0（D）x2+y2－8x－15=02x(x≤1)10．已知函数f(x)=，则函数y=f(1－x)的图象是（）21logx(x1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在第II卷指定的位置上）11．设数列{an}的通项公式为an=n2－an，若数列{an}为单调递增数列，则实数a的取值范围为（A）a2（B）a≤2（C）a3（D）a≤312．已知向量a=e1－e2，b=4e1+3e2，其中e1=(0，1)，e2=(0,1)，则a与b的夹角的余弦值等于。13．直线与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线的斜率为k1（k1≠0），OP的斜率为k2，则k1k2的值为1（x0）14．定义符号函数sgnx=0(x=0)，则不等式x+2(x－2)sgnx的解集是。－1(x0)15．已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是三、解答题16．已知函数bcbxxaxf1)1()(2（a、b、Nc）的图象按e＝（-1，0）平移后得到的图象关于原点对称，f（2）＝2，f（3）＜3．求a、b、c的值；17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．（1）求证：3π0B；（2）求函数BBBycossin2sin1的值域．18．已知等差数列}{na的首项11a，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{nb的第二项、第三项、第四项．（1）求数列}{na与}{nb的通项公式；（2）设数列}{nc对任意自然数n均有12211nnnabcbcbc成立，求nncacaca2211的值．19．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，（1）求CD的长；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小．20．袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重15532nn（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率．21．如图：已知△OFQ的面积为62，且mFQOF，（1）若646m时，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；（2）设cOF||，2)146(cm时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当||OQ取得最小值时，求此双曲线的方程．参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDABBDABC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.a312．10213.－2114.{x∈R|x－5}15.①③三、16．（1）函数f（x）的图象按e（-1，0）平移后得到的图象的函数式为cbxaxxf1)1(2，因为其图象关于原点对称，所以)1()1(xfxf，即cbxaxcxbxa1)(1)(22，因为aN，所以12ax＞0，所以-bx＋c＝-bx-c，所以c＝0，又因为f（2）＝2，所以21bca，a＋1＝2b，a＝2b-1……①，又3214)3(baf，4a＋1＜6b……②，由①②及a、bN得a＝1，b＝1．17．（1）因为a、b、c成等比数列，所以acb2，由余弦定理得：21222cos222acacacacbcaB，又因为∠B（0，π），所以0＜∠B≤3π．（2）由BBBBBBBBBysincoscossin)cos(sincossin2sin12)4πsin(2B，因为0＜∠B≤3π，所以127π4π4πB，所以2)4πsin(21B，即原函数的值域是（1，]218．（1）由题意得：2111)4()13)((dadada，解得：d＝2，所以12nan，易得13nnb．（2）由题意得：21nnnnaabc，所以132nnc，所以由错项相消法得23)1(22211nnnncacaca19．（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，所以AE∥CD，所以FG∥CD，所以F、G、C、D四点共面．又平面FGCD平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，所以DF∥CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以121AEFGCD．（2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，所以AF⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，所以CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，所以AE⊥CG，又AABAE，所以CG⊥面ABE．因为DF∥CG，所以DF⊥面ABE，所以AF⊥DF，又因为FDFBE，所以AF⊥面BED，所以AF⊥BD．（3）设面ADF面ABC＝L，因为DF∥平面ABC，所以DF∥L，又DF⊥面ABE，所以L⊥面ABE，所以L⊥AF，L⊥AB，所以∠FAB即为二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB＝45°，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°20．（1）由不等式nnn15532得n＞15，n＜3，由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是所求概率为3522（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有1553155322mmnn，所以0)(15)(22mnmn，因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）＝（1，14），（2，13），…（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为595213435C235，故，所求概率为851595721．（1）由已知，得，，mFQOFFQOFcos||||62)πsin(||||21所以m64tan，因为646m，所以4tan1，则4arctan4π．（2）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为12222byax，（a＞0，b＞0），Q点的坐标为（1x，1y），则FQ＝（cx1，1y），因为△OFQ的面积62||211yOF，所以cy641，又由FQOF（c，0）（cx1，1y）21)146()(cccx，所以cx461，128396||222121ccyxOQ，当且仅当c＝4时，||OQ最小，此时Q的坐标为（6，6），由此可得，，161662222baba解之得，，12422ba故所求的方程为112422yx