高考数学模拟试卷(五)

高考数学模拟试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)．若集合M={y|y=－2－x}，P={y|y=1x},则M∩P=（）(A)．{y|y0}(B)．{y|y≥1}(C)．{y|y≥0}(D).(2)．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）内单调递增的函数是（）(A)．y=tan|x|(B)．y=cos(－x)(C)．y=sin(x－2)(D)．y=|cot2x|(3)．过点A（－2，0）和B（2，3）的直线l的倾斜角为α，则cosα=（）(A)．54(B)．53(C)．－54(D)．－53(4)．设等差数列{an}的前n项和为Sn若a10,S4=S8，则Sn当取得最大值时，n的值为（）(A)．5(B)．6(C)．7(D)．8(5)．已知A、B、C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为（）(A)．－13(B)．9(C)．－9(D)．13(6)．向量a=（1，－2），向量b与a共线，且|b|=4|a|，则b=（）(A)．（－4，8）(B)．（－4，8）或（4，－8）(C)．（4，－8）(D)．（8，4）或（4，8）(7)．设x－1，则函数y=122xxx的最小值是（）(A)．22(B)．22+1(C)．22－1(D)．以上都不对(8)．下列各组中，M是N的充要条件的是（）(A)．M：|x|+|y|≤1，N：x2+y2≤1(B)．M：实数a、b，a+b2，且ab1,N：a1且b1(C)．M：集合E、F和P，PE且PF，N：PE∩F(D)．M：－3≤t≤32，N：曲线y=29x（y≠0）与直线y=x+t有公共点(9)．给出下列命题：①);()()1()()(Rdcabdacba②把正方形ABCD平移向量m到A′B′C′D′的轨迹形成的几何体叫做正方体；③a=“从济南往正比平移3km”，b=“从济南向正北平移6km”，则b=2a.其中正确的命题是（）(A)．①②(B)．②③(C)．①②③(D)．①③(10)．某商品的零售价2000年比1999年上涨25%，欲控制2001年比1999年只上涨10%，则2001年应比2000年降价（）(A)．15%(B)．12%(C)．10%(D)．5%(11)．已知图①中的图象对应的函数y=f(x)，则图②对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（）(A)．y=f(x)B．y=|f(x)|C．y=f(－|x|)D．y=－f(|x|)(12)．若0a1,函数f(x)=|logax|，则下列各式中成立的是（）(A).f(2)f(31)f(41)(B)．f(41)f(2)f(31)(C)．f(41)f(31)f(2)(D)．f(31)f(2)f(41)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2,S6=6.求a10+a11+a12=.14．已知x,y满足x2+2x+y2=0,则22)6()9(yx的最大值是.15．已知集合A={x|2≤x≤π},定义在A上的函数y=logax(a1)的最大值比最小值大1，则a的值等于.16．函数),2(21在xaxy上是增函数，则实数a的取值范围是.试卷Ⅱ一．选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）二．填空题（本大题共四小题每小题4分共16分）13．14..15．16..三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分10分）已知xxxxtan1tan1),43,4(,135)4sin(求且18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77.（1）求{an}的公差d和a1；（2）若Sk=64，求k的值.题号123456789101112答案班级姓名考号.密封线内不得做题密封线内不得做题密封线内不得做题密封线内不得做题密封线内不得做题班级姓名考号.密封线内不得做题密封线内不得做题密封线内不得做题密封线内不得做题密封线内不得做题9．如图，已知PA面ABC，BCAD于D，1ADCDBC.（I）令xPD，BPC，试把tan表示为x的函数，并求其最大值；（II）在直线PA上是否存在一点Q，使得BACBQC？20．（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2=25及直线l：mx－y－2m+1=0（m∈R）.（1）证明：无论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得弦长的最小值及此时的直线方程.21．（本小题满分12分）设x,y∈R，i、j为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若a=xi+（y+2）j，b=xi+(y－2)j且a2+b2=16.（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设OBOAOP，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数]1,21[),()21,0[),()(21xxfxxfxf其中.22)(,1)21(2)(221xxfxxf（1）画出y=f(x)的图象；（2）求y=f(x)的反函数；（3）设y=g(x)与y=f(x)的图象关于x=－1对称，求y=g(x)的解析式，并写出y=g(x)的单调区间.高三数学参考答案及评分标准一、1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．D10．B11．C12．C二、13．1614．1115．216．a－21三、(17)．解：1312)4cos()2(,42,434,135)4sin(xxxx分且)4tan(tan4tan1tan4tantan1tan1xxxxx)4cos(x512(18)．解：∵3a7=17，a7=31711a9=77,a9=7……………………………………3分32793177d……………………5分353263171a…………………6分（2）01924643432)1(213522kkkkkkkSk…………10分k=12或k=－16（舍去）…………………………………………………………12分19．（19）（I）为寻求tan与x的关系，首先可以将转化为PBDPCD.∵PA面ABC，BCAD于D，∴BDPD，∴2tan,tanxBDPDPBDxDCPDPCD，∴tan2212tan2xxxxxxPBDPCD．∵AD为PD在面ABD上的射影，∴1ADPD，即1x，∴tan422212122xxxx．即tan的最大值为42，等号当且仅当2x时取得．（II）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得tanBACBQCtan，31tantanABDACDBAC，令tan22xx31，解得：21x，与1x交集非空，∴满足条件的点Q存在．(20)．（1）证明：将直线方程整理(x－2)m－y+1=0∴直线恒过定点（2，1）…………3分而此点在圆内，所以直线mx－y－2m+1=0和圆x2+y2=25恒相交………6分（2）解：当直线l垂直于圆心和点（2，1）连线时截得弦长最短∴最短弦长=254)12(2522……………………8分此时直线方程为y－1=－2(x－2)…………………………10分即2x+y－5=0………………………………………………12分(21)．解：（1）由a2+b2=16得x2+y2=4…………………………4分（2）假设直线l存在，显然l的斜率存在设A（x1,y1）B(x2,y2)由056)1(432222kxxkyxkxy得………………6分2212211516kxxkkxx||||OBOA∴若OAPB为正方形只有|OBOA即x1x2+y1y2=0y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9……………………8分2142709)16(315152222kkkkkkk……10分∴存在l且l的方程为y=214x+3…………………………12分(22)．解：（1）f(x)的大致图象如图…………………………4分（2）当x∈[0，21）时y=2(x－21)2+1即21y=（x－21）2∵x∈[0，21]∴x－21=－21y即x=21－21y此时1y≤23……………………6分当x∈[21，1]时y=－2x+2解得x=22y此时0≤y≤1……………………8分∴函数f(x)的反函数23121211022)(1xxxxxf……………………9分（3）设函数g(x)图象上任一点（x,y）由点（x,y）关于x=－1的对称点（－2－x,y）在y=f(x)上………………11分即)253(622)2(2)225(1)25(21)212(2)(22xxxxxxxgg(x)在[－3，－2]上为单调递增函数…………………………14分