高考数学模拟试题6

高考数学模拟试题6本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有（）A．2个B．3个C．6个D．7个2．已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为()A．21B．1C．2D．43．若(3a2－312a)n展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A．203B．103C．201D．1015．抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）3.如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T7.如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种B．48种C．72种D．96种9．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A．2只笔贵B．3本书贵C．二者相同D．无法确定EFDOCBA12．若α是锐角，sin(α－6)=31,则cosα的值等于A.6162B.6162C.4132D.3132二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛an｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为。15．若sin2α＜0,sinαcosα＜0,化简cosαsin1sin1+sinαcos1cos1=______________.16．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222ffffffffffff=．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知关于x的方程0492122xxaa有一根是2．（1）求实数a的值；（2）若10a，求不等式0492122xxaa的解集．18.（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=1,a2=3,且an+1=4an－3an－1，求an.19.（本小题满分12分）已知平面向量a=（3，－1），b=（21，23）.(1)证明：a⊥b；(2)若存在实数k和t，使得x=a+(t2－3)b,y=－ka+tb,且x⊥y，试求函数关系式k=f(t);(3)根据（2）的结论，确定k=f(t)的单调区间.20.（本小题满分12分）已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.(1)求证A1C⊥平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离；(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；21．（本小题满分12分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?22.（本小题满分14分）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；（3）求证：当x≤－3时，恒有f(x)＞g(x).参考答案1D;2A;3B;4A;5C;6C;7C;8C;9D;10B;11A;12A.13.758d《253;14.90°;152sin(α－4);1624.17．（1）用x=2代入原方程得04922aa………………3分214aa或………………5分（2）2110aa故,………………7分则原不等式化为4)21(2104)21(9)21(21122xxx则,………………9分解之得21x,即解集为}21|{xx)21(时a………………12分18.解：由an+1=4an－3an－1得an+1－an=3(an－an－1)即11nnnnaaaa=3,a2－a1=3－1=2,令bn=an+1－an,故数列{bn}是首项为2,公比为3的等比数列，∴bn=an+1－an=2·3n－1即an+1－an=2·3n－1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n－1.19.（1）证明：∵a=(3,－1),b=(21,23)∴3×21+(－1)×23=0∴a⊥b………………4分(2)解：由题意知x=(23322t,223332t),y=(21t－3k,23t+k)又x⊥y故x·y=23322t×(21t－3k)+223332t×(23t+k)=0整理得：t2－3t－4k=0即k=41t3－43t………………4分(3)解：由（2）知：k=f(t)=41t3－43t∴k′=f′(t)=43t2－43令k′＜0得－1＜t＜1;令k′＞0得t＜－1或t＞1故k=f(t)单调递减区间是（－1，1），单调递增区间是（－∞,－1）∪(1,+∞).………4分20.本小题主要考查空间线面关系和空间角的计算，考查逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力。解：(1)连结AC，则BDAC，又AC是A1C在平面ABCD内的射影∴BDCA1；又∵CBCBBA1111面，且A1C在平面CBCB11内的射影BECB1，∴BECA1，又∵BBEBD∴EBDCA面1………………3分(2)容易证明BF⊥平面A1B1C，∴所求距离即为BF＝12/5………………6分(3)同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上，∴平面A1B1C⊥平面BDE………………9分(4)连结DF，A1D，∵CBEF1，CAEF1，∴CBAEF11面，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角6分由条件3BCAB，41BB，可知51CB，512BF，5161FB，59CF，FBFCEF1·BF2027，FBFCEC1·491BB∴41522CDECED∴259sinEDEFEDF∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin259………………12分21．本小题主要考查求运用所学知识解决实际问题的能力。.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280……………2分由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)………………6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立………………10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.………………12分22.本小题主要考查函数的性质等有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。（1）证明：由y=f(x)=ax2+bx+cy=g(x)=ax+b得ax2+(b－a)x+(c－b)=0(*)Δ=(b－a)2－4a(c－b)∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0∴f(1)=a+b+c=0………………3分又a＞b＞c∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0∴b－a＜0,c－b＜0,a＞0∴Δ=(b－a)2－4a(c－b)＞0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；………………5分（2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=－aab,x1x2=abc,所以｜A1B1｜=｜x1－x2｜=212214)(xxxx=abcaab4)(2=abcaab)(4)(2又a+b+c=0,故b=－(a+c)因而(b－a)2－4a(c－b)=(－2a－c)2－4a(a+2c)=c2－4ac故｜A1B1｜=aacc42=)(4)(2acac=4)2(2ac………………8分∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c∴－2＜ac＜－21∴｜A1B1｜的取值范围是（23，23）………………10分.(3)证明：不妨设x1＞x2,则由（2）知：23＜x1－x2＜23①x1+x2=－aab=1－ab由a＞b＞c得：ac＜ab＜1,故0＜1－ab＜1－ac………………12分又－2＜ac＜－21,故23＜1－ac＜3,因而0＜1－ab≤23即0＜x1－x2≤23②由①、②得：－3＜x2≤0,即方程（*），也就是方程f(x)－g(x)=0的较小根的范围是（－3，0].又a＞0,故当x≤－3时，f(x)－g(x)＞0恒成立，即当x≤－3时，恒有f(x)＞g(x)………………14分.附：（若觉18、20题有所不适合，可选以下2个备选题，立几题与两个20题皆为我改造的题目）18题备选题已知数列}{na是由正数组成的等差数列，nS是其前n项的和，并且53a，2824Sa。（I）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）证明：不等式332121)11()11)(11(21naaan对一切n∈N均成立；解：设数列}{na的公差为d，由已知得28)3)(2(,52111dadada……2分∴(5+d)(10-3d)=28，∴022532dd，解之得d=2或311d。∵数列}{na各项均正，∴d=2，∴11a。∴12nan。……………………5分（Ⅱ）证明：∵n∈N，∴只需证明12332)11()11)(11(21naaan成立。…………………7分（i）当n=1时，左=2，右=2，∴不等式成立。……………………8分（ii）假设当n=k时不等式成立，即12332)11()11)(11(21kaaak。那么当n=k+1时，)11)(11()11)(11(121kkaaaa1222332)11(123321kkakk………………10分以下只需证明323321222332kkk。即只需证明321222kkk。…………11分∵01)3212()22(22kkk。∴32332)11()11)(11(121kaaak1)1(2332k。综合（i）（i