高考数学最后冲刺训练3

高考数学最后冲刺训练联想与激活（5）1．函数f(x)满足f(x+3)=x，若f－1(x)的定义域为[1，4]，则f(x)的定义域为（）A．[1，4]B．[2，8]C．[4，7]D．[3，7]联想：（1）函数f(x)=ax（a＞0且a≠1），f－1(2)＜0，则f－1(x+1)的图象是（）（2）函数y=12x(x≤－1)的反函数是。（3）函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的反函数是g(x－2)，若f(3)=7,则h(3)=。（4）若函数y=x2－4tx+5在x∈（1，+∞）上存在反函数，则t的取值范围是。（5）点（2，2）既在函数f(x)=abxa1的图象上，又在其反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（）A．1组B．2组C．3组D．无数组（6）若函数f(x)=341xax的反函数是f－1(x)=2431xx，则a=()A．1B．－2C．2D．1或－22．已知a＞0且a≠1，f(x)=x2－ax，当x∈（－1，1）时，均有f(x)＜21，则实数a的取值范围是（）A．,221,0B．4,11,41C．2,11,21D．,441,0联想：（1）设函数f(x)=xx+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f(x)=0只有一个实数根；③y=f(x)的图象关于点(o,c)对称；④方程f(x)=0至多有两个实根。上述命题中所有正确的命题的序号是。（2）若不等式（关于x）24xx＞2ax的解集为（0，2），则实数a的取值范围是。（3）函数f(x)=logax在x∈,2时，)(xf＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．21＜a＜2且a≠1B．1＜a＜2C．0＜a＜1或1＜a＜2D．a＞2或0＜a＜21（4）方程sinx+3cosx=a在)2,3(上有两个相异实根α，β，则实数a的取值范围是，tan(α+β)=。3．已知sinα=－41，α∈)2,23(,54cos),23,(，则α+β是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限联想：（1）若2sin2α+sin2β－2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围是（）A．[1，5]B．[1，2]C．[1，49]D．[－1，2]（2）若f(x)=sin(x+4),x∈2,0，且关于x的方程f(x)=m有两个不等实根x1，x2，则x1+x2为（）A．252或B．2C．25D．不确定（3）计算50cos350sin1=。（4）已知tanα=2，tan(α－β)=－52，那么tanβ=。4．已知△ABC中，ACAB≤0，sinA+cosA≥1，则∠A为（）A．=90°B．≠90°C．＞90°D．＜90°联想：（1）若为的夹角与则bababa,5,4,32041（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）已知点A（2，1），B（1，2），且OBOAOP22sincos，则点P(x,y)的轨迹方程是。（3）已知向量OQOP与向量关于y轴对称，且OQOP2=1，则点P(x,y)的轨迹方程是。（4）在△ABC中，cCAbBCaAB,,，且4,2,3cba，则accbba的值为。（5）已知向量cba,,两两所成的角相等，且不共线，3,2,1cba，则向量cba的长度为，向量cba,,的夹角为。（6）若baba与,3,2的夹角为120°，则)3()2(baba=。5．若不等式1x＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≥3C．a≤1D．a≤3联想：（1）若关于x的不等式aaxx2在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤0（2）f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是1,00,1，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集是。（3）若对实数,10x恒有2logxm，则实数m的取值范围是。6．等比数列｛an｝公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件联想（1）数列满足条件：①任意连续二项的和大于零；②任意连续三项的和小于零；则这样的数列最多有项。（2）a、b为不相等的正实数，且a,x,y,b成A·P,a,m,n,b成G·P，则下列关系成立是（）A．x+y＞m+nB．x+y=m+nC．x+y＜m+nD．x+y与m+n的大小关系不定（3）数列｛an｝是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列｛bn｝的相邻三项。若b2=5，则b2等于（）A．5·1)35(nB．5·1)53(nC．3·1)53(nD．3·2)35(n7．某公司生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收入R－9003x+400x,0≤x≤390与年产量x的关系是R(x)=则总利润最大时，每年生产的产品单90090,x＞390位数是（）A．150B．200C．250D．300联想：（1）设函数y=f(x)是一次函数，若f(1)=－1，且f′(－2)=－4，则f(x)为（）A．y=－4x+3B．y=4x－3C．y=－4xD．y=－x（2）如果函数y=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c=（）A．1B．2C．－1D．－2（3）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0，若f(0)是函数的极值，则（）A．b≠0B．当a＞0时，f(0)为极大值C．b=0D．当a＜0时，f(0)为极小值（4）已知函数f(x)=－8675345xx，则xxfxxflinx)()(0=。（5）设函数f(x)=x3+ax2+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为。8．四个编号分别为1、2、3、4的小球，放入编号分别为1、2、3、4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是（）A．41B．31C．21D．43联想：（1）一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球，若第10次才取到红球，其概率是1912，则x等于（）A．8B．7C．6D．5（2）把体育组9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有种。（3）甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4个甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方式共有（）A．1260种B．2025种C．2520种D．5040种9．若(x+1)2n展开式中，x的奇次项系数和与(x+1)n展开式中各项系数和的差为480，则(x+1)2n展开式中的第4项是（）A．120x2B．210x4C．120x7D．210x6联想：（1）设(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2，则)1(10aalinn=。（2）已知nC3nn+A3134nnC，则nxx)2(3展开式中不含x的项为。10．设直线l和平面α、β，且l，l，给出下列论断：①l，②α⊥β，③l∥β，从中取两个作为条件，其余的一个为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3联想：已知α－a－β是大小确定的一个二面角，b和c是空间中的两条直线，下列给出的四个命题条件中，使b和c所成的角为定值的是（）A．b∥α且c∥βB．b∥α且c⊥βC．b⊥α且c∥βD．b⊥α且c⊥β11．设F1、F2是椭圆14922yx的两个焦点，P为椭圆上的一点。已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且2121,PFPFPFPF则的值为。联想：（1）将抛物线y2=4x绕其焦点按逆时针方向旋转90°后，所得抛物线方程为。（2）已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点在直线y=x－2上，现将抛物线平移，当抛物线的焦点沿直线y=x－2移到点（2a,4a+2）时，所得抛物线的方程为。12．已知椭圆12222byax(a＞b＞0)的一个顶点的坐标为A（0，－1），且右焦点F到直线x－y+22=0的距离为3。（1）已知椭圆的方程（2）是否存在斜率不为0的直线l，使其与已知椭圆交于M、N两点，满足AM⊥AN，且ANAM。联想与激活（6）1．设x为直线的倾斜角，且cosx=a，－1＜a＜o,则x的值为（）A．aarccosB．arccosaC.－arccosaD.aarccos联想：（1）直线y=1sin33x的倾斜角的变化范围是。（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（）A．arccos215B．arcsin215C．arccos251D．arcsin251(3)已知直线l的参数方程为160cos320sin5tytx（t为参数），则l倾斜角为（）A．20°B．160°C．70°D．110°2．若311a＜312，则a的取值范围是（）A．（－3，1）B．（－3,）∪(1,+)C．(3,)D．(,3)联想:(1)设f(x)=2x,g(x)=4x,且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x的取值范围是（）A．（1+∞）B．（－∞，1）C．（0，1）D．（－∞，0）（2）不等式xxxxaaloglog的解集为()(其中a＞0且a≠1)（3）设a＞0，a≠1，解关于x的不等式)1(log)3(log2xxxxaa＜03．若函数y=bxx334有三个单调区间,则b的取值范围是()A.b＞0B.b≥0C.b＜0D.b≤0联想：（1）曲线y=2x4上的点到直线y=－x－1的距离的最小值为（）A．2B．22C．32D．1625（2）函数y=6[,63xxx当,6]时，y的最大值为（）A．42B．32C．26D．6（3）已知函数f(x)=x4－4x3+10x2－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（）A．有3个B．有2个C．有且只有一个D．不存在（4）设函数f(x)=x3－52212xx,若对任意x[－1,2],都有f(x)＜m，则实数m的取值范围为。4．已知函数f(x)=2x－1,g(x)=1－x2,构造函数F(x),定义如下：当)(xf≥g(x)时，F（x）=,)(xf当)(xf＜g(x)时F(x)=－g(x),那么F（x）()A.有最小值0,无最大值B.有最小值－1，无最大值C.无最小值，有最大值1D.无最小值，也无最大值联想：（1）设函数f(x)=)4)(3()4()21(xxfxx，则f(log23)=()A.823B.111C.481D.241(2)若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数；②对任意x∈R，都有f()4()4xfx,则函数f(x)的解析式可以是.(只须写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)(3)设函数f(x)=x2－x+a(a＞0)，若f(m)＜0，则f(m－1)与0的大小关系是。5.设A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程6x2－5x+1=0的两个实数根，那么，△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形联想：（1）△ABC中，tanA=31tan,21B,边C=1，则最短边长为。(2)△ABC中，tanA=,21tanB=－2,△ABC的面积为1，则三边长为a=____________,b=___________,c=__________________(3)△ABC中，三内角A,B,C的所对的边分别为a,b,c,已知B是A